线段点数与条数间的关系.doc

线段点数与条数间的关系教学设计：杨 彬教学目的：1、借助画图、列表等措施,学生在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律2、在解决问题的具体情境中,学生经历并体验“复杂问题从简朴入手”的解题方略和思想3、学生在体验中感受数学知识的奇妙,感受数学思维的乐趣,在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望教学重点: 学生在发现规律、解决问题的过程中,学习解决问题的方略和措施教学难点：理解连接线段的规律教学过程：一、谈话设疑,激趣导入１、谈话设疑:同窗们,在上课前，我们先来做个游戏,挑战一下自己,敢不敢,…请听清晰规定：练习纸上有８个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同窗们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!２、学生动手操作3、报告交流：二、逐级探究，发现规律探究一：从简到繁，感知算理同窗们，用8个点来连线,我们觉得很困难，如果把点数减少某些，是不是会容易某些呢？下面我们就先从２个点开始,逐渐增长点数，找找其中的规律1、两个点可以连成几条线段?2、在两个点的基本上增长1个点（课件出示)，这时候一共可以连成几条线段？只增长了一种点，为什么却增长了2条线段呢?引导学生明确:增长的一种点可以和原有的两个点分别连成一条线段,因此在原有基本上增长了两条线段。

3、在３个点的基本上又增长１个点,你猜也许会增长几条线段？学生也许回答：也许会增长３条线段怎么会是3条呢？刚刚两个点时,增长一种点,只增长了2条线段啊！请学生讲清理由，可以用实践证明一下4、请人们想一想:5个点一共可以连成多少线段呢？谁把你的想法和人们交流一下学生也许回答:6＋4=１0（条)引导学生明白：4个点连了6条线段,再增长１个点后，又会增长４条线段,因此5个点时可以连出１0条线段课件根据学生回答同步演示点数 2 3 4 5增长条数 23４总条数136105、5个点时连成线段的总数,这位同窗是用计算的措施得出的,目前请同窗们仔细观测表格中的几组数据:3个点时连成线段的总条数,可不可以也用计算的措施得出？学生观测表格，依次得出:3个点时连成线段的总条数：１＋2=3(条）４个点时连成线段的总条数：１+2+3＝６（条）5个点时连成线段的总条数：1+2+3+４=10（条））课件演示：完整表格中6个点的图与数据 点数 ２ 3 4 5 6增长条数 ２345总条数１36１015 探究二：观测算式，感知规律１、请人们仔细观测这几道算式,你有什么发现？引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观测发现……２、这里每一道算式都是一组从1开始的持续自然数之和。

究竟几种持续自然数相加呢？你尚有什么发现?得出加数的个数与点数之间的关系学生也许回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3,加4，始终加到比点数少1的数３、想一想，计算n个点连成线段的条数可以如何列式？ 学生独立思考、回答、互相补充得出：1＋2＋3＋…(n-1)　　师生共同理解算式的含义：从１开始（n-1)个持续自然数的和，即1＋２+3＋……ｎ＝（１＋n）ｎ÷2 ４、下面我们运用这条规律去计算一下６个点和8个点时一共可以连多少条线段，把算式写在本上!学生独立完毕,教师巡视,再集体讲评探究三：回应课前设疑，进一步提高1、目前我们就懂得了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点,每两点连成一条线，可以连成２8条线段有这样多条,难怪同窗们在数线段有多少条时这样麻烦呢!看来运用这个规律可以非常以便的协助我们计算点数较多时的总线段数下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗?请写出算式学生独立完毕）２、反馈师:我们来看看答案吧!课件出示：12个点共连了１＋2＋3+4＋5+6+7＋8＋9＋10＋１1＝６6(条）师:２0个点共连的线段数为：1+2＋3+4＋５始终加到19，为了书写以便，这些算式还可以省略不写中间的某些加数,算式可以写成：1＋2+3＋……＋19＝190(条）（课件出示)三、巩固应用，内化提高1、下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件出示:1、（课本Ｐ９7/练习1、)２、同窗们，你们可以先用小棒摆一摆,找找其中的规律。

通过练习可以看出射线和角之间犹如点连线之间的规律相似3、(课本P９7／练习2、)４、仔细观测图形，你能找出规律吗?请人们想想在一种三角形的里面加线,使三角形个数变化,线的增长与个数变化有什么关系呢?四、全课总结师：今天这节课,我们一起学习了找规律,说一说,你有什么收获？五、拓展练习1、有１0个好朋友，每２个好朋友握一次手，人们一共可以握几次手？２、在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，（每两个队之间比赛一次算一场),需要比赛几场？３、从张家口到北京的某次火车半途中,要停靠4个大站,铁路局要为这列火车准备多少种车票？4、假期里有某些同窗相约每两个人互通一次，她们一共打了78次，有多少同窗一起相约打?。