南开大学本科数学课程教学大纲.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑南开大学本科数学课程教学大纲 南开大学 本科课程教学大纲 课程名称： 高等数学 （物理类） 英文名称： Advanced Mathematics 课 号：1010510051 1010510052 1010510053 所 属 院： 数学科学学院 日 期： 2022 年 3 月 30 日 第一学期6学时 总第一学期5 280 学分 周学时 其次学期6学时 学其次学期5 第三学期4学时 时 第三学期4 教学类主讲：第一学期4学时 习题课：第一学期2学时 型及学其次学期4学时 其次学期2学时 时数 第三学期4学时 教学对象（本课程适合的专业和年级）： 适用于物理学院各专业大学本科一、二年级学生 预备学识： 初等数学的根基学识，包括初等几何，函数，三角函数，直角坐标系等 课程在教学筹划中的地位作用： 本课程是物理系的根基课程，为一年级必修课程。

课程的教学目的和要求（注明考核方式和考核要求）： 物理电子类的高等数学是属于二类高等数学课程要求学生通过三个学期的学习，理解极限与连续、导数与微分、偏导数与全微分、不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分与曲面积分等重要概念学会并掌管极限、导数与微分、偏导数与全微分、不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分与曲面积分等的计算方法与技巧学会解一阶与二阶常微分方程能够纯熟地运用微分（导数）理论与积分理论、常微分方程理论等解决一些实际问题初步掌管线性代数学识，包括矩阵、行列式、线性方程组、线性空间与内积空间、二次型等掌管级数理论和广义积分，参变量积分理论进一步提高数学的运算才能，培养良好的数学理解才能和分析问题解决问题的才能，养成良好的思维习惯与品质，为以后的进一步学习打下坚实的根基 考核方式为平日+期末考试 该课程为全校统考课程，第一年实行考教分开第三学期为任课教师集体命题 三个学期阅卷工作为统一标准集体流水阅卷 2 课程内容及学时调配： 第一学期 总学时：68学时；习题课时：34课时 第一章 函数与极限 从笛卡儿直角坐标系和集合两个方面去理解函数的概念，从理论和形象上熟悉现实世界中变量之间的依存关系。

掌管极限的概念，纯熟运用极限的性质和判别准那么由根本极限计算初等函数的一般极限讲授参考课时：16课时；习题课参考课时：8课时） 第一节 函数（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §1.1.1函数的根本概念 函数的概念，函数的定义域，函数的值域，函数的表示法 §1.1.2函数的根本特性 函数的单调性，函数的有界性，函数的奇偶性，函数的周期性，最小周期 §1.1.3复合函数和反函数 函数的复合，反函数 §1.1.4初等函数 根本初等函数及其约莫图形，初等函数 其次节 极限（讲授参考课时：6课时；习题课参考课时：3课时） §1.2.1数列的极限 数列极限的ε-N定义，根本极限的ε-N定义的证明 §1.2.2数列的极限的性质 数列极限的唯一性、有界性、保序性，数列极限的四那么运算法那么及其例子 §1.2.3数列的收敛判别法 两边夹定理，单调有界收敛定理，柯西收敛准那么，相关例子选讲内容：有界必有确界定理，闭区间套定理，紧致性定理及其与柯西收敛准那么的等价性 §1.2.4函数的极限 自变量趋于无穷大时的函数的ε-M极限，自变量趋于一点时的函数的ε-δ极限，函数的单侧极限，函数极限与单侧极限的关系，相关例子。

§1.2.5函数极限的性质 函数极限的唯一性、有界性、保序性，函数极限的四那么运算法那么，相关例子选讲内容：海涅定理 §1.2.6函数极限存在的判别准那么 两边夹定理，两个根本极限，柯西收敛准那么，相关例子 §1.2.6无穷小量和无穷大量 无穷小量，无穷大量，无穷小量和无穷大量的关系，函数极限的无穷小量的表示，无穷小量关于加、减和乘的性质，无穷小量的同阶和无穷小量的等价，相关例子 3 第三节 连续函数（讲授参考课时：6课时；习题课参考课时：3课时） §1.3.1函数连续的概念 函数的增量，函数在一点连续、左连续、右连续的ε-δ定义及其例子 §1.3.2函数的休止点 函数的第一类休止点，函数的其次类休止点，函数的可去休止点，相关例子 §1.3.3在闭区间上连续函数的性质 在闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性，一致连续性，零点定理，相关例子以上性质的全体证明均为选讲内容 §1.3.4初等函数的连续性 连续函数关于四那么运算、复合、取反函数的不变性，根本初等函数的连续性的ε-δ证明，初等函数的连续性选讲内容：双曲函数 其次章 微分学 了解导数和微分产生的背景及其实质，纯熟掌管导数和微分的运算。

纯熟运用中值定理讲授参考课时：20课时；习题课参考课时：10课时） 第一节 导数（讲授参考课时：8课时；习题课参考课时：4课时） §2.1.1导数的概念 平均变化率实例，导数、左导数、右导数的定义及其例子，导数的几何意义，可导与连续的关系及其例子 §2.1.2导数的根本公式和运算法那么 根本初等函数的导数，导数的四那么运算及其例子 §2.1.3复合函数和反函数的导数 复合函数和反函数的导数及其例子 §2.1.4隐函数的导数 隐函数的导数，对数求导法，相关例子，常见函数导数表 §2.1.5高阶导数 高阶导数的定义，莱布尼兹公式 §2.1.6由参数方程所确定函数的导数 由参数方程所确定函数的导数和高阶导数，极坐标表示的函数的导数及高阶导数 §2.1.7*选讲内容：连续和可导的关系 连续不确定可导，四处可导导函数也不确定连续 其次节 微分（讲授参考课时：6课时；习题课参考课时：3课时） §2.2.1微分的概念 微分的定义，可微与可导的关系，相关例子，微分的几何含义 §2.2.2微分公式和运算法那么 4 常见初等函数的微分公式，微分的四那么运算，复合函数的微分，微分的形式不变性，相关例子。

§2.2.3高阶微分 高阶微分的定义及其例子，高阶微分不具有形式不变性 §2.2.4*选讲内容：微分在近似计算中的应用 函数的近似计算，误差估计 第三节 中值定理和导数的应用（讲授参考课时：6课时；习题课参考课时：3课时） §2.3.1中值定理 费尔马定理，罗尔定理，拉格朗日中值定理及其应用实例，柯西中值定理 §2.3.2洛必达法那么 无穷小比无穷小型的洛必达法那么，无穷大比无穷大型的洛必达法那么，其它不定型的洛必达法那么，相关例子 §2.3.3泰勒公式 泰勒公式和麦克劳林公式，在求极限中的应用 §2.3.4导数的应用 函数的单调性和导函数的关系，函数的凸凹性和二阶导函数的关系，函数的极值和导数的关系，第一判别法，其次判别法，求函数的最值，函数的渐进线，相关例子选讲内容：函数作图，曲线的曲率和曲率半径，导数在电路计算中的应用，方程的近似解 第三章 不定积分 纯熟运用根本公式和根本法那么计算各种不定积分讲授参考课时：12课时；习题课参考课时：6课时） 第一节 不定积分的概念和根本性质（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §3.1.1 不定积分的概念和根本性质 原函数，被积函数，不定积分，根本积分公式，不定积分的根本法那么及其例子。

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