《数学分析iii》期末考试卷.doc

第 1 页 共 8 页红河学院 XXXX-XXXX 学年秋季学期期末考试卷 1考试科目： 数学分析 III 考试日期： 题号 一 二 三 四 总分得分一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1、重极限 ___________________2(,)0,lim1xyyx2、设 ，则全微分 _______________________,yzuedu3、设 ，则 ___________________(sin,)xzfxz4、设 是以原点为中心， 为半径的上半圆周，则La________.2()yd5、曲面 和 所截出的曲线在点 处的239xz223xy(1,2)法平面方程是___________________________.6、已知 ，则 _____________.1227、改变累次积分的顺序， ______________________.10(,)xdfyd8、第二型曲面积分 ______________，其中 为SyzzÒS球面 ，取外侧.221xyz得分评卷人得分考生答题不得过此线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 任课教师：教学班号：姓名： 学号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第 2 页 共 8 页二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）1、下列平面点集，不是区域的是（ ）（A） （B）2{(,)14}Dxy0（C） （D）(,),yx{(,)0}xy2、下列论断，正确的是（ ）（A）函数 在点 处的两个累次极限都不存在，则该函数在(,)fx0(,)处重极限必定不存在.0(,)xy（B）函数 在点 处的两个累次极限都存在且相等，则该函数在,fy0,处重极限必定存在.0,（C）函数 在点 处的偏导数都存在，则该函数在 处可微.(,)fx0(,) 0(,)xy（D）函数 在点 处可微，则该函数在 处必定连续.y 0(,)3、方程 在原点附近能确定连续可微的隐函数形式是（ 323zz）(A) (B) (,)xy(,)yxz(C) (D) 以上选项都不对.z4、设 ，其中 ， ，则 等于（ ）arctn2uv2tuelnvt1td（A） （B） （C ） （D）25e2525e255、设平面曲线 ： 在 上具有一阶连续偏导数，且点 与 的坐标分L()yfx[,]abAB别为 与 ，又设 和 为 上的连续函数，则沿 从(,)af,b()Py(,)QxLLB评卷人第 3 页 共 8 页到 的第二型曲线积分 等于 （ ）A(,)(,)LPxydQxy（A） (,,baff（B） )()(bxxx（C） (,,aPfQfd（D） )(()bxx6、变换 ： ， 所对应的函数行列式 为（ ）Tuvy(,)Juv(A) (B) (C) (D) 2u7、对于任意光滑封闭曲线 中，以下第二型曲线积分中为零的是（ ）L（A） （B）(sin)yLxdxeÑ2()LxydxyÑ（C） （D）ico()y28、下列积分区域 中，既是 型又是 型的是（ ）xy(A) 是由直线 ， 和 所围成的闭区域.D01x(B) 是由直线 和曲线 所围成的闭区域.y2(C) 是由直线 ， 和 所围成的闭区域.1x4y(D) 是由直线 ， 和曲线 所围成的闭区域.021x三、计算题（每小题 8 分，共 48 分）1、讨论函数 在原点 处的连续性，计220(,)0xyf(,)算 和 .(0,)xf(,)yf得分评卷人考生答题不得过此线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 任课教师：教学班号：姓名： 学号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶考生答题不得过此线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 任课教师：教学班号：姓名： 学号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第 4 页 共 8 页2、设 ，求,yzfx2zx3、设方程组 确定了隐函数组 ，求 和2xuyv(,)uxyvvy第 5 页 共 8 页4、利用含参量积分计算 ，其中 .10lnxd05、计算 ，其中 是以 为半径，圆心在原点的右半圆周从22LxydLR最上面一点 到最下面一点 .AB考生答题不得过此线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 任课教师：教学班号：姓名： 学号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第 6 页 共 8 页6、利用极坐标变换计算 ，其中 是由圆 2Dydx2xy与 轴所围成的平面区域.(0)yx第 7 页 共 8 页四、应用题（每小题 6 分，共 12 分）1、求由球面 与抛物面 所围成的区域 的体积.224xyz23xyz得分评卷人考生答题不得过此线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 任课教师：教学班号：姓名： 学号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第 8 页 共 8 页2、某工厂打算建造一个容积为 2500 长方体仓库，其中仓库顶的造价3m为 200 元/ ，仓库底面造价为 300 元/ ，仓库四周造价为 100 元/ ，2m2 2m问如何设计可以使仓库的建造成本最小.。