函数的奇偶性与函数图象同步练习题及答案.doc

函数的奇偶性与函数图象同步练习题及答案-、选择题:1、函数/(*)-+ (x*Q)是(A、奇函数，且在(0, 1)上是增函数B、奇函数,且在(0,1)上是减函数2、C、偶函数，且在(0, 1)是增函数D、偶函数,且在(0,1)上是减函数下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为3、C. =A. y =x+l己知= 且&(为奇函数，若/(2) = ^则/(-2)=(4、A. 1B.-3C. 0D. 3下列函数中，满足的是(A. /(x) = lnx0、巳知函数y=f (x)在R上为奇函数，且当x》0时,f (x) =x2 - 2x,则当x<0时，f (x)的解析式是( )A. f (x) = -x (x+2) B. f (x) =x (x - 2) C. f (x) = - x (x - 2) D. f (x) =x (x+2)i/(-D - go = 0时，是增函数，且对任意的都有则/［*)在区间［-3-2］上的最大值为(9、/(x)是定义域为R上的奇函数，当X20吐/*) = 2*2jt+*w为常数)，则/(-2)=( )A.9B. 7C.-9D.—710、己知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=—f(x),则f⑹的值为(A. -1B. 0C. 1D. 211>已知JO),前0分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且六*)一*(不).f+ / + 1,则= ()A. -3 B. -1 C. 1 D. 312、 己知定义在人上的奇函数/(jt)满足/(r)=/(2-x)且J(-t = 2则…+/(2017)的值为( )A. 1 B. 0 C.-2 D. 2二、填空题：13、 已知 f(x)是 R 上的奇函数,f(x+3)=f(x),则 f(2 016)= .14、 已知> =/(刀)+左1是奇函数，且/(1) = 1，若的二/(耳十2,则g(-Q=.15、 2知J(矽是奇函数，威且 SeZ> = 3LWJ/(2)- 16>函数在R上为奇函数，且/(吊=衣+1.* 2>0，则当J <0时，/(JK)-・17、 若函数f(x) = (x + a)(bx + 2a)(常数a,bER)是偶函数，且它的值域为 g, 4］,则该函数的解析式f (x) = 18、 设/炫是定义在［［*•,；：］上的偶函数，则/X片的值域是・19、 f (x)是定义在［-2, 2］上的偶函数，且f (x)在［0, 2］上单调递减，若f (1 -m) o时，/(2) = xa-x-l -(1) 求/(砂的解析式；(2)作出函数的图像，并指出它的增区间.22、已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x<0时，函数的解析式为f (x)=x(l-x).求函数f(x)的解析式.23、已知函数f(x)的定义域为R ,对于任意的 3口,都有/(x+z) = /W+/W，且当 八0时，/(X)

珅上的单调性，并用定义加以证明25、己知定义在上的奇函数，当j >0时，/々）= _/+*（1-）求函数/（*）在上的解析式；（2）若函数/（砂在区间[-l,a-2]单调递增，求实数a的取值范围26、已知二次函数,(珅满足/(x4-p-/(x)-2z，且(1) 求/(x)的解析式；(2) 求函数z = /(x)在区间［-LI］上的值域；(3) 当jrwt-Ll］时，不等式/&t)>2x4-M恒成立，求实数扁的范围・参考答案1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、A 7、C 8、A 9、D 10、B Ik B 12、C13、0 14、-1 15、6 16、> = 17、—2x?+4 18、[-10,2] 19、TWnKl/2 20、①②③21、解析：（.1）Ujt <0jM~x>0> a = —又,: KB ■- -/W /W=-jf（-x）=-z3 -x+ix>0由题中如ftSV（Q）=O 暗0^=0—，一jr+l（2）函数图像如图所示：易得函数的增区间为 &・-强（如）22、 解：设 ，贝」一尤<0,又/(时为奇函数:./=-/(->) = 4-zC+X)]= XI +J)xfl + 对 x >0即/W = <1+j0 < j>0> 又e = 0 ：.g= 0 J = oxfl- kvO23、 解析：(1)证明：/(x)的定义域为X令 x=z = 0 得= ◎，二/(0)=/CT)+/(Q> 即 /(0)=0令jr=-x得= /（*）+/（-力 即/何=六力+/（-玖/（-矽=-/■），所以是奇函数。

2）任取，〜w&且^ <由，=/（』） = Jg-仲又因为Xj ■改>0 ,所以<0所以/3）-/<口耳始（珀> 了（所以/GO是R上的减函数⑶ 7/eo=2,.. /c-2）=/（-d+/（-i）=4又/Or）为奇函数，/0） = /（-2）=T 二/（4）=/（2）+了0> = —8由（2）300知是R上的减函数，所以当工=一2时，取得最大值，最大值为/S=4 当x =41,1 /W取得最小值，最小值为/（0 = -8所以函数/（矽在区间［_之4］值域为上的［逸4］24、解：(I )易知函数f(x)的定义域为(yd.O)U((VHK>)・；(II) )函数f(x)=x-l是奇函数，理由如下：X定义域关于原点对称，f(-x)+f(x)=-x+l+ X-1=O,所以，函数f(x)是奇函数；X X(III) 函数f(x)=x-l在(o,*n)上是增函数，证明如下：任取亏 改企QE，且吒〈与，则K1 ~ 吒气x. "R X*［—气 V〈无 • • 1+ > 0/)-/(■)=3-珀土)，即ZW 0)6 =。

) x2 + 2x(x < 0)25、(1)设 x〈0,则-x>0, /(-x) = +2(-^ = - 2x又f(x)为奇函数，所以f (-x)=-f (x).于是x<0时/N) = /+2r所以/(x) = 0,-/+2x：x>0)(2)由/(x)= Q (x = 0)可知/(jt)在［-L1J上单调递增，在(-孔一1.*6上单调递减(或画出，+ 2x(x < D)图象也可以),要使f(x)在［T,a-2］上单调递增，则• -2 >-所以1 g式玉故实数a的取值范围是(1, 3］. o-22jt4-m恒成立，即 恒成立，令8(4= ? 一女+1=一9_：，X€［-tlp对称轴谋=|在［-L1］的右边，开口向上，• • 在［-LU上递减，•••= m<-1。