湖南省师大附中高三第三次月考试题(数学理)WORD版.doc

湖南师大附中高三月考试卷（三)ﻭ数 学 试 题（理）本试题卷涉及选择题、填空题和解答题三部分时量１20分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题,每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1.已知i为虚数单位，a为实数,复数在复平面内相应的点为Ｍ,则“”是“点M在第四象限”的ﻩ ﻩ（ 　 　） Ａ.充足不必要条件ﻩ B．必要不充足条件ﻩC．充要条件 Ｄ.既不充足也不必要条件2.函数在区间上是增函数,且,则＝ （ ）ﻩA.0ﻩＢ．ﻩC．-1 Ｄ．13.已知数列是首项为的等比数列，则能保证成等差数列的公比q的个数为（　　　 ） A.0ﻩB.1 C．２ﻩD．34.五名学生与两名教师站成一排照相，两名教师之间正好有两名学生的不同站法有ﻩ（ ) A．120种 Ｂ.240种ﻩＣ．480种 D.９60种５．设实数满足,若目的函数的最大值为12，则的最小值为ﻩﻩﻩﻩ（ ） A.ﻩB. C． D.４6．函数在定义域R内可导,若，且当设,则ﻩ （ 　) Ａ．ﻩB．ﻩC． D.7．设Ｆ是椭圆的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PＦ与圆相切，当直线PF的倾斜角为时，此椭圆的离心率是ﻩﻩ（ )ﻩA. B．ﻩC.ﻩD．８．已知图(1）上一种边长为1的正方形;图（2)是将图(1)的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形,并去掉每边的中间一段所得;图(3）是将图(２）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；……；那么,第n个图形的周长是 ﻩﻩ（ 　　 ）ﻩA.ﻩB．ﻩC．ﻩＤ．二、填空题：本大题共8小题,考生作答7小题，每题5分，共３５分。

把答案填在答题卡中相应题号后的横线上ﻩ(一)选做题(从下列三题中任意选做两题,若三题全做，则只按前两题记分）9.设a，b,c为正数,且，则的最大值是 　　　 　 １0.如图，PA切⊙O于点A,割线PBC通过圆心O，ＯＢ=PB＝１,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PＤ的长为 　 　 　 １１．在平面直角坐标系中,以原点为极点,ｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线Ｃ的极坐标方程为,直线的参数方程为(ｔ为参数），设直线与抛物线C的两交点为A、B,点F为抛物线C的焦点,则｜AF|+｜BＦ｜= 　 　 　 ﻩ(二）必做题（12~16题）１２．阅读如图所示的程序框图，若运营该程序后输出的值为，则输入的实数x的值为 　 13．直线与圆＝9相交于两点M、N，若,则(O为坐标原点)等于　 　 　　 　14．随机抽查某中学高三年级1０0名学生的视力状况，得其频率分布直方图如下图所示已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为 　 人1５．给出如下定理：“若斜边ＡB上的高为h，则有”在空间四周体P—AＢC中，若PA,PB,PC两两垂直,底面ABＣ上的高为h,类比上述定理,得到的对的结论是 　 　 　　。

１６．把正整数排列成如图1三角形数阵，然后去掉第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数,可得到如图2的三角形数阵现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一种数列，若,则k＝ 　 　 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节１7.（本小题满分12分)ﻩ如图,M是单位圆与ｘ轴正半轴的交点，点Ｐ在单位圆上，,四边形OMQP的面积为Ｓ，函数 （1)求函数的体现式及单调递增区间;ﻩ（２）在中,a、b、ｃ分别为角Ａ、Ｂ、C的对边，若,求c的值18．（本小题满分12分）某学生买了一本数学练习《小题狂做》，每次练习中有8道选择题，每道选择题有４个选项,其中有且仅有一种选项对的评分原则是“每题仅选一种选项,选对得5分,不选或选错得零分”假设该生拟定能做对前５题，第６—7题每题答对也许性均为p，第8题完全不能理解题意,只能随意猜想,若该生做完了8道题得分不少于3５分的概率是ﻩ(1)求p的值;ﻩ(2）该生要想每次选择题的平均得分不少于35，与否还应继续努力以提高对的率？19.（本小题满分1２分) 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直,BE//CＦ， (1)求证:ＤF//平面ABE; (2）设，问：当取何值时，二面角D—EF—Ｃ的大小为20．(本小题满分１３分) 　　 为倡导低碳生活，某节能产品生产厂家拟举办消费者购买产品获补贴的优惠活动，若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为ａ、b万元，则消费者购买产品获得相应的补贴分别为万元已知厂家把总价值为１0万元的A、B两种型号的产品投放到市场，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元。

（1）设投放B型产品的金额为x万元，请你将这次活动中消费者得到的总补贴表达为x的函数,并求其定义域； (2）求当投放Ｂ型产品的金额为多少万元时,消费者得到的总补贴最大?2１．(本小题满分１3分) 已知动圆P与两圆中的一种内切，另一种外切 （1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；ﻩ（2）过（2，0）作直线交曲线E于A、B两点,使得,求直线的方程;ﻩ(３）若从动点Ｐ向圆作两条切线,切点为A、Ｂ，设，试用t表达,并求的取值范畴22.（本小题满分１３分) 已知函数ﻩ(1）若有两个不同的极值点,求a的取值范畴；ﻩ（２）当时，表达函数上的最大值，求的体现式; (3）求证：。