福建省福州市高一数学下学期期末质量检测试题.pdf

2016年福州市高一第二学期期末质量检测数学试题第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A|,2kkkZ B|,2kkkZC|22,2kkkZ D|22,2kkkZ2.ABBCAD ( ) AAD BDA CCD DDC3. 若为第四象限角，3cos,5则tan ( ) A43 B43 C34 D344.sin63 cos33sin27 sin33= ( ) A0 B12 C.32 D1 5. 点 O为正六边形ABCDEF 的中心，则可作为基底的一对向量是（）A,OA BC B,OA CD C.,AB CF D,AB DE6. 点(tan 3,cos3)落在（）A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限7. 角的终边与单位圆交于点43(,)55，则cos()2=（）A35 B C.45 D458. 已知函数( )sin2()f xx，则（）A当4时，( )f x为奇函数 B当0时，( )f x为偶函数C. 当2时，( )f x为奇函数 D当时，( )f x为偶函数9. 若向量(4,3)a，( 1, 2)b，则b在a方向上的投影为（）A-2 B 2 C.22 D2 210. 为得到cosyx的图象，只需将sin()6yx的图象（）A向左平移6个单位 B向右平移6个单位 C. 向左平移6个单位 D向右平移3个单位11. 如图，点 P是半径为1 的半圆弧AB上一点， 若AP长度为 x, 则直线 AP与半圆弧AB所围成的图形的面积S关于 x 的函数图象为（）12. 将函数( )3cos()2f xx与( )1g xx的所有交点从左到右依次记为123,nAAAA，若 O为坐标原点，则12nOAOAOA=（）A0 B1 C.3 D5 第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知钝角满足3sin2，则14. 如图所示，在正方形ABCD 中，点 E为边 AB的中点，线段AC与 DE交于点 P，则tanAPD15. 将函数( )sin(2)4f xx的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍（纵坐标不变）得到( )g x的图象，则( )g x16. 在 ABC中，D为 BC中点， 直线 AB上的点 M满足：32(33 )()AMADACR，则AMMB三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知四点A（-3 ，1） ，B（-1 ，-2） ，C（2， 0） ，D（23,4mm）（1）求证：ABBC；(2) / /ADBC，求实数 m的值 . 18. 已知函数( )sin(2)4f xx（1）用“五点法”作出( )f x在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出( )f x的对称中心与单调递增区间；（3）求( )f x的最大值以及取得最大值时x 的集合 . 19. 已知函数44( )cossin4 3sincoscos22xxf xxxx（1）求( )f x的周期；（2）若2()23f，求()3f的值 . 20. 在 ABC中， AB=2 ， AC=23， BAC=60 ， D为 ABC所在平面内一点，2BCCD（1）求线段AD的长；（2）求 DAB的大小 . 21. 如图，点P为等腰直角 ABC内部（不含边界）一点，AB=BC=AP=1 ，过点 P作 PQ/AB，交AC于点 Q ，记,PABAPQ面积为( )S(1) 求( )S关于的函数 ; (2) 求( )S的最大值 , 并求出相应的值. 22. 已知函数( )sin()(0,0)f xx部分图象如图所示, 点 P为( )f x与 x 轴的交点 , 点 A,B 分别为( )f x的图象的最低点与最高点,2PA PBPA(1) 求的值；(2) 若 1,1x，求( )f x的取值范围 . 试卷答案一、选择题1-5: DDABB 6-10: CBCAC 11、12：AD 二、填空题13.23 14. -3 15.sin(4)4x 16.1 三、解答题17. 解： (1) 依题意得，(2,3),(3,2)ABBC所以2 3( 3)20AB BC所以ABBC. （2）2(33,3)ADmm，因为/ /ADBC所以23(3)2(33)0mm整理得2210mm所以，实数m的值为12或 1. 18.(1) 按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：（2）由（ 1）图象可知，( )f x图象的对称中心为1(,0),82kkZ；单调递增区间为3,),88kkkZ（3）max( )1f x，此时 x 组成的集合为|8x xk kZ. 19.2222( )(cossin)(cossin)2 3sincosf xxxxxxxcos23sin22sin(2)6xxx所以( )f x的周期22T. (2)因2()2sin()263f，所以，令6t，则6t，1sin3t所以，()2sin2()336f22sin(2)22cos22(1 2sin)149ttt20.解： （1）依题意得：212cos2323AB ACABACBAC因为2BCCD所以1113()2222ADACCDACBCACACABABAC所以22221319319432412244244923ADABACABACAB AC所以1AD，即 AD 1 （2）由（ 1）可知，221313132()212222223AD ABABACABABAC AB所以，11cos,1 22AD ABDABAD AB又因0180 ,DAB所以120 .DAB21.解： （1）依题意得，CAB 4，如图，过点A作直线 PQ的垂线，垂足为E. 因为 PQ/AB，所以,4EPAPABEQACAB在 RTAPE中，coscos ,sinsinEPAPEPAAEAPEPA在 RTAQE中，因为,4EQA所以sinEQAE所以 PE PE EQ cossin，所以11( )(cossin )sin(0,)224SPQ AE（2）由（ 1）得，1( )(cossin)sin2S11 1cos2sin 242221sin(2)444因为(0,)4，所以32(,)444所以当242，即8时，max21( )4S22.解： （1）设0(,0),( )P xf x最小正周期为T， ，则0013(, 1), (,1)44A xTB xT，所以13(, 1),(,1)44PATPBT222311,11616PA PBTPAT，解得 T4，所以2.2T（2）由（ 1）知，( )sin()2f xx， T4，由22,222kxkkZ得221414,kxkkZ所以( )f x的增区间为22 14,14kk，减区间为2214,34()kkkZ因为0，所以21 41 414 ,kkk kZ当0k时，2111所以( )f x在区间2 1,1上为增函数，在区间21,1为减函数，所以当 1,1x时，max2( )(1)1f xf易知21x为( )fx图象的一条对称轴. 所以当221(1)1(1)，即，min( )(1)sin()cos2f xf当221(1)1(1)， 即02时，min( )( 1)sin()cos2f xf综上， 当02，( )f x的值域为cos ,1；当2时，( )f x的值域为cos,1.。