中考热点加餐圆的综合问题课堂导练ppt课件.ppt

Page   1中考热点加餐中考热点加餐 圆的综合问题圆的综合问题稳定提高定提高精典范例〔精典范例〔变式式练习〕〕第三章第三章 圆圆Page   2例1 .〔2021淮安〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延伸线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．〔1〕试判别直线EF与⊙O的位置关系，并阐明理由；精精 典典 范范 例例Page   3精精 典典 范范 例例解：〔解：〔1〕如〕如图，，衔接接OE.∵∵OA=OE，，∴∠∴∠A=∠∠AEO.∵∵BF=EF，，∴∠∴∠B=∠∠BEF.∵∠∵∠ACB=90°，，∴∠∴∠A+∠∠B=90°，，∴∠∴∠AEO+∠∠BEF=90°，，∴∠∴∠OEG=90°，，∴∴EF是是⊙ ⊙O的切的切线.Page   4〔2〕假设OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．精精 典典 范范 例例〔〔2〕〕∵∵AD是是⊙ ⊙O的直径，的直径，∴∠∴∠AED=90°.∵∠∵∠A=30°，，∴∠∴∠EOD=60°，，∴∠∴∠EGO=30°.∵∵AO=2，，∴∴OE=2，，∴∴EG=2 ，，Page   51.〔2021长沙〕如图，AB与圆O相切于点C，OA，OB分别交圆O于点D，E， ．〔1〕求证：OA=OB；变 式式 练 习Page   6〔2〕知AB= ，OA=4，求阴影部分的面积．变 式式 练 习Page   7例2. 〔2021北京〕如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延伸线于点D．〔1〕求证：DB=DE；精精 典典 范范 例例Page   8〔2〕假设AB=12，BD=5，求⊙O的半径．精精 典典 范范 例例Page   92.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，衔接AD．〔1〕求证：∠DAC=∠DBA；变 式式 练 习∵ ∵BD平分平分∠ ∠CBA，，∴∠∴∠CBD=∠ ∠DBA.∵∠∵∠DAC与与∠ ∠CBD都是弧都是弧CD所所对对的的圆圆周角，周角，∴∠∴∠DAC=∠ ∠CBD，，∴∠∴∠DAC=∠ ∠DBA.∵ ∵AB是是⊙⊙O的直径，的直径，DE⊥ ⊥AB，，∴∠∴∠ADB=∠ ∠AED=90°，，∴∠∴∠ADE+∠ ∠DAE=90°，，∠ ∠DBA+∠ ∠DAE=90°，，∴∠∴∠ADE=∠ ∠DBA，，∴∠∴∠DAC=∠ ∠ADE，，∴∠∴∠DAC=∠ ∠DBA.Page   10〔2〕求证：P是线段AF的中点．变 式式 练 习∵ ∵AB为为直径，直径，∴∠∴∠ADB=90°.∵ ∵DE⊥ ⊥AB于于E，，∴∠∴∠DEB=90°，，∴∠∴∠ADE+∠ ∠EDB=∠ ∠ABD+∠ ∠EDB=90°，，∴∠∴∠ADE=∠ ∠ABD=∠ ∠DAP，，∴ ∴PD=PA.∵∠∵∠DFA+∠ ∠DAC=∠ ∠ADE+∠ ∠PDF=90°，，且且∠ ∠ADB=90°，，∴∠∴∠PDF=∠ ∠PFD，，∴ ∴PD=PF，，∴ ∴PA=PF，即，即P是是线线段段AF的中点的中点.Page   11巩巩 固固 提提 高高3.〔2021襄阳〕如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延伸线于点E，衔接BC．〔1〕求证：EF是⊙O的切线；证明：如明：如图，，衔接接OC，，∵∵OA=OC，，∴∠∴∠OAC=∠∠DAC，，∴∠∴∠DAC=∠∠OCA，，∴∴AD∥∥OC，，∵∠∵∠AEC=90°，，∴∠∴∠OCF=∠∠AEC=90°，，∴∴EF是是⊙ ⊙O的切的切线.Page   12巩巩 固固 提提 高高〔2〕假设DE=1，BC=2，求劣弧 的长l．解：如解：如图，，衔接接OD，，DC，，∵∠∵∠DAC= DOC，，∠∠OAC= BOC，，∴∠∴∠DAC=∠∠OAC，，∴∠∴∠DOC=∠∠BOC，，∴∴CD=CB=2，，∵∵ED=1，，∴∴sin∠∠ECD= ，，∴∠∴∠ECD=30°，，∴∠∴∠OCD=60°，，∵∵OC=OD，，∴△∴△DOC是等是等边三角形，三角形，∴∠∴∠BOC=∠∠COD=60°，，OC=2，，∴∴l= = π．．Page   13巩巩 固固 提提 高高4．〔2021赤峰〕如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．〔1〕求证：AM是⊙O的切线；∵∠∵∠B=60°，，∴△∴△BOC是等是等边边三角形，三角形，∴∠∴∠BOC=∠ ∠BCO=60°，，∵ ∵OC平分平分∠ ∠AOB，，∴∠∴∠BOC =∠ ∠AOC，，∴∠∴∠BCO =∠ ∠AOC，，∴ ∴OA∥ ∥BD，，∴∠∴∠BDM=90°，，∴∠∴∠OAM=90°，，∴ ∴AM是是⊙⊙O的切的切线线.Page   14巩巩 固固 提提 高高〔2〕假设DC=2，求图中阴影部分的面积〔结果保管π和根号〕．∵∠∵∠AOC=60°，，OA=OC，，∴△∴△AOC是等是等边边三角形，三角形，∴∠∴∠OAC=60°，，∵∠∵∠OAM=90°，，∴∠∴∠CAD=30°，，∵ ∵CD=2，，∴ ∴AC=2CD=4，，∴ ∴AD=2 ，，Page   15巩巩 固固 提提 高高5.如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为〔0，8〕，〔6，0〕，以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．〔1〕求证：CD平分∠ACE；∵∵四四边形形ABCD是是⊙ ⊙O内接四内接四边形，形，∴∠∴∠BAD+∠∠BCD=180°.又又∵∠∵∠BCD+∠∠DCE=180°，，∴∠∴∠DCE=∠∠BAD.∵∵弧弧BD=弧弧AD，，∴∠∴∠BAD=∠∠ACD，，∴∠∴∠DCE=∠∠ACD，，∴∴CD平分平分∠∠ACE. Page   16巩巩 固固 提提 高高〔2〕判别直线ED与⊙O的位置关系，并阐明理由；直直线ED与与⊙ ⊙O相切相切.证明：如明：如图，，衔接接OD.∵∵OC=OD，，∴∠∴∠ODC=∠∠OCD.又又∵∠∵∠DCE=∠∠ACD，，∴∠∴∠DCE=∠∠ODC.∵∵OD∥∥BE，，∴∠∴∠ODE=∠∠DEC=180°.又又∵∵DE⊥⊥BC，，∴∠∴∠DEC=90°，，∴∠∴∠ODE=90°∴∴OD⊥⊥DE，，∴∴ED与与⊙ ⊙O相切相切. Page   17巩巩 固固 提提 高高〔3〕求线段CE的长．如如图，延伸，延伸DO交交AB于点于点H.∵∵OD∥∥BE，，O是是AC的中点，的中点，∴∴H是是AB的中点，的中点，∴∴HO是是△△ABC的中位的中位线，，∴∴HO=BC=3.又又∵∵AC为直径，直径，∴∠∴∠ADC=90°.又又∵∵O是是AC的中点，的中点，∵∠∵∠ABC=∠∠DEC=∠∠ODE=90°，，∴∴四四边形形BEDH是矩形，是矩形，∴∴BE=HD=8，，∴∴CE=8﹣6=2.。