山东省临沂市第十一中学高三数学理联考试题含解析.docx

山东省临沂市第十一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列说法不正确的为（    ）A．函数的最小正周期为         B．在单调递减       C. 的图象关于直线对称      D．将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D2. 执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（　　A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s∈[0，4]，当m=0时，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，当n=4时，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以实数n﹣m的最大值为4．故选：D．3. 抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于                                                                    （    ）         A．                        B．                        C．                        D．参考答案：答案：C 4. 已知，则等于（      ）A．      B．      C．           D．1 参考答案：C略5. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（     ）A．         B．    C．       D．参考答案：A6. 设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（　　）A．1 B．e+l C．3 D．e+3参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7. 函数在其定义域内(    ) A.是增函数又是偶函数        B.是增函数又是奇函数 C.是减函数又是偶函数        D.是减函数又是奇函数 参考答案：B8. 命题“，”的否定是A．，                                    B．，C．，                                                                 D．， 参考答案：D  根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

因此选D9. .已知等差数列的前n项和为，满足A.           B.           C.           D.参考答案：10. 等差数列的前n项和为，且，则   (A)8             (B)9             (C)1 0            (D) 11参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_________ 参考答案：12. 在△中，三个内角所对的边分别是．若 则       ．参考答案： 13. 若双曲线的离心率e=2，则m=_--___.参考答案：48本题考查了双曲线中的基本量a,b,c的计算，难度较小 根据双曲线方程：知， ，并在双曲线中有：，离心率e==2=,m=4814. 已知函数的定义域是，值域是，则这样的数有         对参考答案：215. 已知函数f（x）=，则f（0）=　 　，f（f（0））=　  　．参考答案：1，0．【考点】函数的值．【分析】由0＜1，得f（0）=20=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f（f（0））=f（1）=log31=0．故答案为：1，0．16. 若，，则的值等于________.参考答案：17. 已知，定义.经计算，……，照此规律，则_____.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1  ,=(Ⅰ)证明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥  的体积.参考答案：19. （本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．参考答案：(Ⅰ) ∴ 的最小值为，最小正周期为.    ………………………………6分（Ⅱ）∵  ，    即∵  ，，∴ ，∴ ．  ……8分∵  与共线，∴ ．由正弦定理  ，  得   ①…………………………………10分∵ ，由余弦定理，得，  ②……………………11分解方程组①②，得．         ………………………………13分20. 如图,已知为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.（I）求证：四点共圆；（II）若，求线段的长．参考答案：（I）如图，连结，由为圆的直径可知又，所以因此四点共圆………………………………4分（II）连结，由四点共圆得又，所以因为在中，所以.………………………………10分21. 已知函数f（x）=﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的导数，若?x1，x2∈[e，e2]（e为自然对数的底数），使f（x1）﹣f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由题意得，a≥=h（x）在（1，+∞）上恒成立，即a≥hmax（x）即可，根据配方法易得hmax（x）=，即得结论；（Ⅱ）通过分析，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有fmin（x）≤”，结合（Ⅰ）及f′（x），分①a≥、②a≤0、③0＜a＜三种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）=﹣（﹣）2+﹣a，∴当 =，即x=e2时，f′（x）max=﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a”等价于“当x∈[e，e2]时，有fmin（x）≤f′max（x）+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，f′max（x）=﹣a，则f′max（x）+a=，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有fmin（x）≤”，∵f′（x）=﹣a，由（Ⅰ）知∈[0，]，①当a≥时，f′（x）≤0在[e，e2]上恒成立，因此f（x）在[e，e2]上为减函数，则fmin（x）=f（e2）=﹣ae2≤，故a≥﹣；②当a≤0时，f′（x）≥0在[e，e2]上恒成立，因此f（x）在[e，e2]上为增函数，则fmin（x）=f（e）=a﹣ae≥e＞，不合题意；③当0＜a＜时，由于f′（x）=﹣（）2+﹣a=﹣（﹣）2+﹣a在[e，e2]上为增函数，故f′（x） 的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，﹣a]．由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0），时，f′（x）＜0，此时f（x）为减函数；当x∈（x0，e2），时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数；所以，fmin（x）=f（x0）=﹣ax0≤，x0∈（e，e2），所以，a≥﹣＞﹣＞﹣=与0＜a＜矛盾，不合题意．综上所述，得a≥﹣．22. 如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点 E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用已知条件证明BF⊥平面ADF，然后证明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱锥F﹣ABCD的高为，底面面积SABCD=2，求出体积，然后之后求解几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF=1，则四棱锥F﹣ABCD的高为，又SABCD=2，；三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，则，所以几何体EF﹣ABCD的体积为．…【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及空间想象能力计算能力．。