山东省临沂市联城中学2021年高三数学文月考试卷含解析.docx

山东省临沂市联城中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为（    ）．A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先化简函数得，再由图象与 轴的两个相邻交点的距离等于得，，，再写出平移后的，求出单调递减区间判断即可.【详解】解：因为图象与 轴的两个相邻交点的距离等于所以，所以所以由得所以是减函数的区间为分析选项只有D符合故选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的图像与性质，三角函数的变换，属于基础题. 2. 函数在区间[1，2]上为减函数，则的取值范围为（    ）A．        B．        C．        D．参考答案：C3. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样参考答案：C略4. 如图，中，，若，则=（A）2                               （B）4（C）6                               （D）8参考答案：C略5. sinx=0是cosx=1的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可．【解答】解：若sinx=0，则x=kπ，k∈Z，此时cosx=1或cosx=﹣1，即充分性不成立，若cosx=1，则x=2kπ，k∈Z，此时sinx=0，即必要性成立，故sinx=0是cosx=1的必要不充分条件，故选：B6. 已知函数y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图像上，则A.－2       B.－1        C.1         D.2参考答案：A7. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1)                     (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60°   (4) 与所成的角为60°其中正确的命题有       A．1个          B．2个           C．3个          D ．4个  参考答案：C略8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是 (   )A．       B．  C．   D．参考答案：C略9. 如图2，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是（   ）w。

w-w*k&s%5￥u A．椭圆的一部分      B．线段  C．双曲线的一部分    D．以上都不是参考答案：C略10. 设全集U=R，集合，，则（   ）  A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0} 参考答案：B由题意得，∴，∴．选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是     ；表面积是       ．参考答案：,.12. 的展开式中，的系数为          ． （用数字填写答案）参考答案：中的系数为：＝－4013. 已知，向量满足.当的夹角最大时，        ．参考答案：； 提示：设，即．所以，此时．14. 已知一平面与正方体的条棱的夹角均成角,则等于.参考答案：答案： 15. 已知变量满足约束条件则的最小值为___________．参考答案：－216. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为                      ．参考答案：略17. 已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx，a＞0．（Ⅰ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值集合；（Ⅱ）证明：（1+）n＜e＜（1+）n+1（其中n∈N *，e为自然对数的底数）．参考答案：（Ⅰ），，因为，令，得，当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.所以.由题意得，则.…………………………………………………………………………………………………（3分）令，可得，因此在上单调递增，在上单调递减，所以，故成立的解只有.故实数的取值集合为.…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）要证明，只要证，即证，令，只要证，………（8分）由（Ⅰ）可知，当时，在上单调递增，因此，即.………………………………………………………………………………（10分）令，则，所以在上单调递增，因此，即，综上可知原不等式成立.……………………（12分）19. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定． 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明AE⊥平面BCD，即可证明平面ABD⊥平面BCD；（2）建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．解答： （1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．点评：本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. 已知向量，，，且、、分别为 的三边、、所对的角。

1）求角C的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长参考答案：解：（1）  …………2分对于，                                      …………3分又，    …………7分   （2）由，由正弦定理得                                                       …………9分，即                                                      …………12分由余弦弦定理，   …………13分，               …………14分略21. 函数的导函数为.(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值;(Ⅱ)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围. 参考答案：(Ⅰ) ；(Ⅱ) .解析：(Ⅰ)，由于函数在时取得极值，所以 . 即 解得，此时在两边异号，在处取得极值--------6分(Ⅱ) 方法一：由题设知： 对任意都成立    即对任意都成立……………9分   设 , 则对任意，为单调递增函数   所以对任意，恒成立的充分必要条件是   即 ，， 于是的取值范围是………12分   方法二： 由题设知：，对任意都成立   即对任意都成立   于是对任意都成立，即……………9分， 于是的取值范围是……………12分 略22. （1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）的定义域为，当且仅当时，，所以在单调递增.（2），由（1）知，单调递增，对任意，，，因此，存在唯一，使得，即，当时，，单调递减；当时，，，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为.于是，由，知单调递增所以，由，得.因为单调递增，对任意，存在唯一的，，使得，所以的值域是，综上，当时，有最小值，的值域是.。