向量的加法运算及其几何意义教案1.doc

2.2.1 向量的加蒲运第及其几何意义教学目标：1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解 决问题的能力；3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结 合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移 的含成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的含成来理解向量的加 法，让学生顺理成章接受1可量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边 形法则.联系数的运算律理解和掌握仙量加法运算的交换律和结合律.教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的髭长度相等、方1何相同的向晕湘等.因此，我们 研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提 下，移到任何位置2、情景设置： , （1） 某人从A到B,再从B按原方向到C, A B C则两次的位移和：错误！嵌入对象无效。

2） 若上题改为从A到B,再从B按反方向到C, .V—L a则两次的位移和：错误！嵌入对象无效 A B（3） 某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和：错误！嵌入对象无效 （4） 船速为错误！嵌入对象无效水速为错误！嵌入对族慕度和：错误！嵌入对象无效 * B /|C二、探索研究： /1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. X I2、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、b .在平面内任取一点错误！嵌入对象无效作错误！嵌入对象无效a,错误！嵌入对象无效b,则向量错误！嵌入对象无效叫做a与b的和，记作a+b,即a+b错误！嵌入对象无效”规定:a + 0-= 0 + aa+ba^b探究：（1）两相向量的和仍是一个向量;（2）当向量错误！嵌入对象无效与错误！嵌入对象无效不共线时，错误！嵌入对（3）当错误！嵌入对象无效与错误！嵌入对象无效同向时，贝U错误！嵌入对象无效电象无效错误！嵌入对象无效的方仙不同向，且I错误！嵌入对象无效错误！嵌入对 象无效KI错误！嵌入对象无效1错误！嵌入对象无效I;误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效同向，且:错误！嵌入对象无 效。

错误！嵌入对象无效1错误！嵌入对象无效1 + 1错误！嵌入对象无效I，当错 误！嵌入对象无效与错误！嵌入对象无效反向时，若I错误！嵌入对象无效>|错误!嵌入嵌入对象无效贝【J错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效的方向与错误!对象无效相同，且;错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效I二错误！嵌入对象无 效IT错误！嵌入对象无效I；若I错误！嵌入对象无效KI错误！嵌入对象无效 则错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效的方向与错误！嵌入对象无效相同，且 I错误！嵌入对象无效b| = |错误！嵌入对象无效T错误！嵌入对象无效I.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到 n个向量连加 &3 .例一、已知向量错误！嵌入对象无效八错误！嵌入对象无效求作向量错误！嵌入 对象无效错误！嵌入对象无效作法：在平面内取一点，作错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效贝错误！嵌入对象无效4 .加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效的结果与错误！嵌入对象 无效错误！嵌入对象无效是否相同？ 验证结果相同从而得到：1 ）向景加法的平行四边形法则（对于两个向景共线不适应）2）向量加法的交换律：错误！嵌入对象无效。

错误！嵌入对象无效二错 误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效5 .向量加法的结合律：（错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效错误！嵌入证:如图：使错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效错D对象无效二错误！嵌入对象无效 （错误！嵌入对象无效储 误！嵌入对象无效 误！嵌入对象无效则（错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效错误！嵌入 对象无效二错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效 （错 误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效二错误！嵌入对象无 效・..（错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效二错误！嵌入 对象无效 （错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例:例二（P94—95）略练习:P95四、 小结1、 向景加法的几何意义；2、 交换律和结合律；3、 注意：|错误！嵌入对象无效错误！嵌入对象无效I W ：错误！嵌入对象无效 I错误！嵌入对象无效I，当且仅当方向相同时取等号.五、 课后作业：P103 第 2、3 题六、 板书设计（略）七、 备用习题1、 一艘船从A点出发以错误！嵌入对象无效的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实 际航行的速度的大小为错误！嵌入对象无效。

求水流的速度.2、 一艘船距对岸错误！嵌入对象无效以错误！嵌入对象无效的速度向垂直于对岸 的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8而，求河水的流速.3、 一艘船从A点出发以错误！嵌入对象无效的速度向垂直于对岸的方I仰行驶，同时河 水的流速为借误！嵌入对象无效船的实际航行的速度的大小为错误！嵌入对象无效方 向与水流间的夹角是错误！嵌入对象无效求错误！嵌入对象无效和错误！嵌入对象无 效4、 一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h,则船的实际航行速度大小 最大是错误！嵌入对象无效km/h,最小是错误！嵌入对象无效km/h5、 已知两个力R, F2的夹角是直角，且己知它们的合力F与FJI勺夹角是60错误！嵌入 对象无效F| = 10N求R和F2的大小.6、 用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。