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偏好偏好Preferences 本章要点1、偏好 消费者偏好的定义、关于偏好的假设2、无差异曲线 弱偏好集、无差异曲线的概念、无差异曲线的性质、偏好的实例3、良好形状的偏好4、边际替代率 关键词：无差异曲线无差异曲线 本章要求1 1、判断成对商品之间的偏好关系或其他任何关系、判断成对商品之间的偏好关系或其他任何关系是否存在完备性、反身性和传递性是否存在完备性、反身性和传递性2 2、画出完全替代品、完全互补品、厌恶品、中性、画出完全替代品、完全互补品、厌恶品、中性商品、餍足商品、离散商品等偏好的无差异曲线商品、餍足商品、离散商品等偏好的无差异曲线3 3、理解边际替代率、边际替代率递减的含义理解边际替代率、边际替代率递减的含义4 4、判断弱偏好集是否是凸集，偏好是否是凸的判断弱偏好集是否是凸集，偏好是否是凸的经济学家认为消费者总是选择他们能够负能够负担担的最佳物品最佳物品上一章介绍了“能够负能够负担担”的含义，本章介绍“最佳物品最佳物品”的含义概念回顾概念回顾消费束消费束（consumption bundles ）：是指消费者选择的商品组合商品组合（消费计划）（消费计划）。

消费消费束束是一个向量x= x= (x1, x2, … , xn)，其中 x1 表示消费数量为x1 的商品1, x2表示消费数量为x2 的商品2 ，以此类推消费集消费集（consumption sets）：消费集是消费者所有可行的消费束的集合  消费者偏好偏好的含义：偏好的含义：给定任意两个消费束给定任意两个消费束x x 、、y y ，消费，消费者可以按照自身意愿对他们进行排序也就是说者可以按照自身意愿对他们进行排序也就是说，消费者可以决定其中一个消费束比另一个消费，消费者可以决定其中一个消费束比另一个消费束好，或者两个消费束对他是无差异的这种关束好，或者两个消费束对他是无差异的这种关系就是系就是消费者偏好消费者偏好消费者偏好消费者偏好偏好关系是顺序关系偏好关系是顺序关系（（（（ordinalordinal relations relations ）））），，即它们表述的只是消费者对于不同的消费束在喜即它们表述的只是消费者对于不同的消费束在喜爱程度上的进行爱程度上的进行排序（ order ）例如，身高例如，身高的排序消费者偏好是指消费者对各种消费束所消费者偏好是指消费者对各种消费束所做出的比较判断！做出的比较判断！偏好关系• •严格偏好严格偏好严格偏好严格偏好（（（（strict preferencestrict preference ））））：如果消费者在：如果消费者在消费束消费束y y可以得到的情况下，总是选择消费束可以得到的情况下，总是选择消费束x x ，就说消费者，就说消费者严格偏好严格偏好严格偏好严格偏好于消费束于消费束x x ，记作，记作 ；；• •无差异（无差异（无差异（无差异（ indifferenceindifference ））））：如果消费者在消费：如果消费者在消费x x 和和y y所获得的满意程度完全一样，就说消费者对所获得的满意程度完全一样，就说消费者对于这两个消费束是于这两个消费束是无差异无差异无差异无差异的，记作的，记作 ；；• •弱偏好弱偏好弱偏好弱偏好（（（（weak preferenceweak preference ））））：如果消费者在两：如果消费者在两个消费束之间有偏好或无差异，则对该消费者来个消费束之间有偏好或无差异，则对该消费者来说，消费束说，消费束x x弱偏好弱偏好弱偏好弱偏好于于y y，，，，记作记作 。

严格偏好、弱偏好和无差异之间的关系关于偏好的三条公理• •1 1、、、、完备性完备性完备性完备性（（（（CompletenessCompleteness ））））：任何两个消费束：任何两个消费束都是都是可以比较可以比较可以比较可以比较的即对于任意两个消费束的即对于任意两个消费束x x和和y y ，，或者或者 ，或者，或者 ，或者二者同时成立（，或者二者同时成立（ ）） • •经济含义：经济含义：任意两个消费束具有可比性任意两个消费束具有可比性任意两个消费束具有可比性任意两个消费束具有可比性消费者消费者能够作出选择，消费者具有必要的能力与知识去能够作出选择，消费者具有必要的能力与知识去区分和评价不同的消费计划！区分和评价不同的消费计划！• •2 2、反身性、反身性、反身性、反身性（（（（ReflexivityReflexivity）））） ：：：：任何消费束至少与任何消费束至少与本身一样好，即本身一样好，即 ；；• •经济含义：任何一个消费束一定属于一个无差经济含义：任何一个消费束一定属于一个无差经济含义：任何一个消费束一定属于一个无差经济含义：任何一个消费束一定属于一个无差异集异集异集异集。

即一个消费束至少与它本身一样好！即一个消费束至少与它本身一样好！• •3 3、、传递性传递性传递性传递性（（（（TransitivityTransitivity）））） ：：：：如果如果 ，并且，并且 ，就有，就有 即如果消费者认为消费束即如果消费者认为消费束x x至少与至少与消费束消费束y y一样好，一样好，y y至少和至少和z z一样好，那么消费者一样好，那么消费者就认为就认为x x至少与至少与z z一样好• •经济含义：任何一个消费束只能属于一个无差异经济含义：任何一个消费束只能属于一个无差异经济含义：任何一个消费束只能属于一个无差异经济含义：任何一个消费束只能属于一个无差异集，任何两条无差异曲线不能相交集，任何两条无差异曲线不能相交集，任何两条无差异曲线不能相交集，任何两条无差异曲线不能相交即消费消费即消费消费者的偏好顺序在短期具有一定的稳定性，消费者者的偏好顺序在短期具有一定的稳定性，消费者的选择是一致的，不能自相矛盾！的选择是一致的，不能自相矛盾！理性（rationality ）公理1-3就形成了经济学中所说的理性（rationality ） 。

一个有理性的当事人能够做出选择，而且他的选择是一致的练习：课后作业1-4无差异曲线（Indifference Curves）• •弱偏好集弱偏好集弱偏好集弱偏好集（（（（weakly weakly preferredpreferred set set））））：指对某个：指对某个给定的消费束给定的消费束x x，其他至少和，其他至少和x x所受偏好相同的一所受偏好相同的一切消费束构成的集合用公式表示就是：切消费束构成的集合用公式表示就是：x2x1I(x’)xWP(x), 弱偏好于弱偏好于 x的消费集合的消费集合弱偏好集弱偏好集• •无差异曲线：是指给消费者带来相同效用水平无差异曲线：是指给消费者带来相同效用水平的所有消费束所构成的的所有消费束所构成的集合集合用公式表示就是：用公式表示就是：无差异曲线无差异曲线x2x1x”x”’x’ ~ x” ~ x”’x’无差异曲线无差异曲线x2x1z x yppppxyz无差异曲线无差异曲线x2x1x所有所有 I1 上的消费束上的消费束严格优于严格优于 I2上的消费束上的消费束yz所有所有 I2 上的消费束上的消费束严格优于严格优于 I3上的消费束。

上的消费束I1I2I3无差异曲线无差异曲线x2x1I1I2I3可以用箭头来表示偏好的方向弱偏好集与无差异曲线弱偏好集与无差异曲线x2x1I(x’)xI(x)WP(x), the set of bundles weakly preferred to x.弱偏好集与无差异曲线弱偏好集与无差异曲线x2x1WP(x), the set of bundles weakly preferred to x. WP(x) includes I(x).xI(x)严格偏好集与无差异曲线严格偏好集与无差异曲线x2x1SP(x), the set of bundles strictly preferred to x, does not include I(x).xI(x)无差异曲线不能相交无差异曲线不能相交无差异曲线具有一个重要原理：表示不同不同偏好水平偏好水平的无差异曲线是不能相交的无差异曲线不能相交无差异曲线不能相交x2x1xyzI1I2通过通过通过通过 I I1 1，我们得到，我们得到，我们得到，我们得到 x ~ y x ~ y 。

通过通过通过通过 I I2 2，我们得到，我们得到，我们得到，我们得到 x ~ z x ~ z 因此因此因此因此 y ~ zy ~ z但是 根据根据根据根据 I I1 1，，，， I I2 2 ，我们又发现，我们又发现，我们又发现，我们又发现 y z,y z,相互矛盾相互矛盾相互矛盾相互矛盾pp这种情况不可能发生！Q：无差异曲线自身能相交吗？•A：可以！偏好的实例偏好的实例1.完全替代品2.完全互补品3.厌恶品4.中性商品5.餍足6.离散商品完全替代完全替代（（perfect substitutes ））If a consumer always regards units of commodities 1 and 2 as equivalent, then the commodities are perfect substitutes and only the total amount of the two commodities in bundles determines their preference rank-order. 完全替代完全替代（（perfect substitutes ））如果商品如果商品1 1和和2 2之间之间可以按照固定的比例可以按照固定的比例替代，就说商品替代，就说商品 1 1是是2 2的完全替代品（或的完全替代品（或者说商品者说商品 2 2是是1 1的的完完完完全替代品全替代品全替代品全替代品）。

最简单）最简单的例子是固定的替代的例子是固定的替代比例比例1 1：：1 1，消费者，消费者只关心消费的总数只关心消费的总数商品2商品1无差异曲线具有无差异曲线具有固定的斜率固定的斜率，替代比例是1：1时，斜率是常数 – 1无差异曲线完全替代完全替代（（perfect substitutes ））x2x1881515斜率是常数斜率是常数斜率是常数斜率是常数！！！！I2I1I I2 2 上的消费束消费的商品总量上的消费束消费的商品总量上的消费束消费的商品总量上的消费束消费的商品总量为为为为1515个单位，它们严格优于个单位，它们严格优于个单位，它们严格优于个单位，它们严格优于I I1 1上的消费束，其消费的商品总上的消费束，其消费的商品总上的消费束，其消费的商品总上的消费束，其消费的商品总量为量为量为量为8 8个单位消费者只关心商品消费者只关心商品总量总量总量总量，，不关心不关心单个单个单个单个商品的数量！商品的数量！））完全互补（Perfect Complements）If a consumer always consumes commodities If a consumer always consumes commodities 1 and 2 in 1 and 2 in fixed proportion (e.g. one-to- (e.g. one-to-one), then the commodities are one), then the commodities are perfect perfect complementscomplements and only the and only the number of pairs of units of the two commodities of the two commodities determines the preference rank-order of determines the preference rank-order of bundles. bundles. 完全互补（Perfect Complements）x2x1I145o5959消费束消费束(5,5), (5,9) 和和 (9,5) 都只包括都只包括5对商对商品，因此它们是无差品，因此它们是无差异的。

异的 完全互补（Perfect Complements）x2x1I2I145o5959既然消费束既然消费束 (5,5), (5,9) 和和 (9,5) 都包含都包含5对商品，因此每一对商品，因此每一个都比不上消费束个都比不上消费束 (9,9)，， 其包含其包含9对商对商品 正常商品和厌恶品正常商品和厌恶品当商品数量越多越好时，我们称这种商品当商品数量越多越好时，我们称这种商品是是正常商品正常商品(good) （（喜欢的商品！喜欢的商品！））如果所有商品都是正常商品，那么无差异如果所有商品都是正常商品，那么无差异曲线的斜率就是负的曲线的斜率就是负的更好更好更差更差Good 2Good 1两种商品都是正常商品两种商品都是正常商品两种商品都是正常商品两种商品都是正常商品负斜率的无差异曲线负斜率的无差异曲线负斜率的无差异曲线负斜率的无差异曲线当商品数量越少越好时，我们称这种商品当商品数量越少越好时，我们称这种商品是是厌恶品（厌恶品（bad））不喜欢的商品！不喜欢的商品！））更好更好更差更差Good 1Bad 2一个正常商品和一个厌恶一个正常商品和一个厌恶一个正常商品和一个厌恶一个正常商品和一个厌恶品品品品 正斜率的无差正斜率的无差正斜率的无差正斜率的无差异曲线。

异曲线更好更好更差更差Good 2Bad 1一个正常商品和一个厌恶一个正常商品和一个厌恶一个正常商品和一个厌恶一个正常商品和一个厌恶品品品品 正斜率的无差正斜率的无差正斜率的无差正斜率的无差异曲线问题：两个厌恶品的无差异曲线的斜：两个厌恶品的无差异曲线的斜率是正的还是负的？率是正的还是负的？更好更好更差更差Bad 1Bad 2负斜率的无差异曲线，但无负斜率的无差异曲线，但无负斜率的无差异曲线，但无负斜率的无差异曲线，但无差异曲线离原点越近，代表差异曲线离原点越近，代表差异曲线离原点越近，代表差异曲线离原点越近，代表的效用就越高的效用就越高的效用就越高的效用就越高比较：两种商品都是正常商品的比较：两种商品都是正常商品的无差异曲线无差异曲线两种商品都是正常商品两种商品都是正常商品两种商品都是正常商品两种商品都是正常商品负斜率的无差异曲线负斜率的无差异曲线负斜率的无差异曲线负斜率的无差异曲线更好更好更差更差Good 2Good 1中性商品（neutrals）中性商品是指不会对消费者的偏好状况产生影响的商品消费者不在消费者不在乎的商品！乎的商品！）商品2商品1商品2 是中性商品，消费者只关心商品 1的消费量，不关心商品 2的消费量。

问题：如果商品1 是中性商品，如何绘制无差异曲线？商品2商品1商品1 是中性商品，消费者只关心商品 2的消费量餍足点餍足点（（satiation or bliss point）） 一个消费束严格偏好于任何其他的消费束，一个消费束严格偏好于任何其他的消费束，这个消费束是一个这个消费束是一个餍足点餍足点餍足偏好的无差异曲线的形状如何餍足偏好的无差异曲线的形状如何? ?餍足偏好的无差异曲线餍足偏好的无差异曲线x2x1餍足点餍足点餍足偏好的无差异曲线餍足偏好的无差异曲线x2x1更好更好更好更好更好更好餍足点餍足点餍足偏好的无差异曲线餍足偏好的无差异曲线x2x1更好更好更好更好更好更好餍足点餍足点离散商品的无差异曲线离散商品的无差异曲线 一种商品是一种商品是完全可分的完全可分的（（ infinitely divisible ））如果可以在任何数量级上得到它；如果可以在任何数量级上得到它；例如，例如，1.5升水和升水和0.5公斤奶酪公斤奶酪 一种商品是一种商品是离散的（离散的（ discrete ）） 如果如果只能以整数量只能以整数量1, 2, 3, …获得获得; 例如，飞机和例如，飞机和电冰箱。

电冰箱离散商品的无差异曲线离散商品的无差异曲线 假设商品假设商品 2 是完全可分的正常商品是完全可分的正常商品 (汽汽油油) 而商品而商品 1 是离散的正常商品是离散的正常商品 (汽车汽车)无差异曲线的形状如何呢差异曲线的形状如何呢?离散的正常商品的无差异曲线离散的正常商品的无差异曲线汽油汽油汽车汽车01234无差异曲线是离散点集无差异曲线是离散点集离散的正常商品的无差异曲线离散的正常商品的无差异曲线汽油汽油汽车汽车01234弱偏好集：弱偏好于（弱偏好集：弱偏好于（弱偏好集：弱偏好于（弱偏好集：弱偏好于（1 1，，，，X X2 2）的消费）的消费）的消费）的消费集合是一组线段集合是一组线段集合是一组线段集合是一组线段x2良好性状的偏好良好性状的偏好（（Well-Behaved Preferences））如果偏好关系是如果偏好关系是单调单调 (Monotonic) 以及以及 凸凸状状(convex)的，那么这个偏好关系是的，那么这个偏好关系是良好性良好性状的（状的（ well-behaved）单调性单调性（（Monotonicity））单调性假定：单调性假定： 如果如果（（y y1 1,y,y2 2）） 是一个由是一个由正常商品组成的消费束，正常商品组成的消费束，（（x x1 1,x,x2 2）是一个至少由）是一个至少由相同数量的这两种商品相同数量的这两种商品组成并且其中一种商品组成并且其中一种商品多一些的消费束，那么，多一些的消费束，那么，消费者偏好（消费者偏好（x x1 1,x,x2 2）甚）甚于（于（y y1 1,y,y2 2）） x2x1较好的消费束较好的消费束较差的消费束较差的消费束（（x x1 1,x,x2 2））（（y y1 1,y,y2 2））单调性单调性（（Monotonicity））单调性：单调性： 商商品多多益善。

品多多益善 (没有餍足点没有餍足点且商品是正常且商品是正常商品！商品！））x2x1较好的消费束较好的消费束较差的消费束较差的消费束单调性单调性（（Monotonicity））单调性的含义：无差单调性的含义：无差单调性的含义：无差单调性的含义：无差异曲线的斜率是负的异曲线的斜率是负的异曲线的斜率是负的异曲线的斜率是负的如图，如果从（如图，如果从（x x1 1,x,x2 2））出发，向右上方移动，出发，向右上方移动，消费者会达到一个较消费者会达到一个较好的位置；向左下移好的位置；向左下移动，消费者会达到一动，消费者会达到一个较差的位置所有，个较差的位置所有，要保持商品束的偏好要保持商品束的偏好不变，消费者必须向不变，消费者必须向左上或右下移动，这左上或右下移动，这时，时，无差异曲线的斜无差异曲线的斜无差异曲线的斜无差异曲线的斜率必定是负的率必定是负的率必定是负的率必定是负的x2x1较好的消费束较好的消费束较差的消费束较差的消费束（（x x1 1,x,x2 2））凸性凸性（（Convexity））凸性：平均消费束比端点消费束更受偏好 例如，各消费50%的x和50%的y的消费束 z = (0.5)x + (0.5)y，至少和x或y一样好。

更喜欢丰富多彩的生活，而不是一成不变的生活！凸性凸性（（Convexity））x2y2x1y1xyz =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2) ，（，（0 ≤ t ≤ 1））Z偏好于偏好于x,y弱凸弱凸（（Weak Convexity））x’y’z’偏好是弱凸的，如果至少偏好是弱凸的，如果至少有一个混合消费束有一个混合消费束z和端点和端点消费束无差异消费束无差异xzyz =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2) x~y （（0 ≤ t ≤ 1））严格凸严格凸（（strictly convex））x2y2x1y1xy偏好是严格凸的，当偏好是严格凸的，当所有的混合点消费束所有的混合点消费束严格偏好于端点消费严格偏好于端点消费束zz =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2) x~y （（0 < t < 1））pp凸偏好凸偏好（（Convex Preferences））弱凸偏好的无差异曲线弱凸偏好的无差异曲线可能具有平坦的部分，可能具有平坦的部分，但严格凸偏好的无差异但严格凸偏好的无差异曲线没有平坦的部分曲线没有平坦的部分。

问题：完全替代商品的无差异曲线是弱凸的，弱凸的，还是严格凸偏好的？还是严格凸偏好的？凸偏好凸偏好（（Convex Preferences））凸偏好的几何意义凸偏好的几何意义：弱偏好集是一个凸集凸集的特征是，在集上任取两点，两点的连接线完全在集内凹偏好凹偏好（（concave Preferences ））x2y2x1y1z更好更好混合消费束混合消费束 z不不比端点消费束比端点消费束x,y更受偏好更受偏好非凸偏好非凸偏好（（Non-Convex Preferences））x2y2x1y1z更好更好混合消费束混合消费束混合消费束混合消费束 z z不比端点消费束不比端点消费束不比端点消费束不比端点消费束x,yx,y更受偏好更受偏好更受偏好更受偏好边际替代率边际替代率（（MRS））无差异曲线的斜率就是边际替代率无差异曲线的斜率就是边际替代率 (MRS,marginal rate of substitution)x’ 的边际替代率就是无差异曲线在的边际替代率就是无差异曲线在 x’点上点上的斜率边际替代率边际替代率（（MRS））x2x1x’x’ x’ 的边际替代率就是的边际替代率就是的边际替代率就是的边际替代率就是无差异曲线在无差异曲线在无差异曲线在无差异曲线在 x’x’点上的斜率点上的斜率点上的斜率点上的斜率边际替代率是负的边际替代率是负的边际替代率边际替代率（（MRS））x2x1 MRS at x’ is lim { lim {D Dx2/ /D Dx1} D Dx1 0= dx2/dx1 at x’D Dx x2 2D Dx x1 1x’边际替代率的含义边际替代率的含义x2x1dxdx2 2dxdx1 1dxdx2 2 = MRS*dx = MRS*dx1 1 所以所以所以所以, , 在在在在 x’x’点上点上点上点上, , MRSMRS 是消费者愿意用多少商品是消费者愿意用多少商品是消费者愿意用多少商品是消费者愿意用多少商品2 2交换商品交换商品交换商品交换商品1 1的一个数值。

的一个数值的一个数值的一个数值即即即即MRSMRS度量了为了使消费度量了为了使消费度量了为了使消费度量了为了使消费者继续处于者继续处于者继续处于者继续处于x’x’点、商品点、商品点、商品点、商品2 2对对对对于商品于商品于商品于商品1 1的边际交换率的边际交换率的边际交换率的边际交换率how the consumer is willing to trade off consumption of good 1for consumption of good 2. x’边际替代率的其他解释边际替代率的其他解释x2x1dxdx2 2dxdx1 1•假定商品假定商品假定商品假定商品2 2是货币，则是货币，则是货币，则是货币，则MRSMRS就就就就是消费者对商品是消费者对商品是消费者对商品是消费者对商品1 1 的的的的边际支付边际支付边际支付边际支付意愿意愿意愿意愿（（（（marginal willing to paymarginal willing to pay）将商品将商品2看作货币，看作货币，MRS就是为了就是为了多消费一单位商品多消费一单位商品1而愿意支付的而愿意支付的货币。

货币 x’ 从边际替代率来研究偏好从边际替代率来研究偏好1、两种商品完全替代完全替代，当且仅当这两种商品的边际替代率恒等于常数边际替代率恒等于常数 2、 两种商品完全互补完全互补，当且仅当这两种商品的边际替代率恒等于零或正无穷边际替代率恒等于零或正无穷3、单调的偏好单调的偏好意味着负的边际替代率负的边际替代率4、凸的偏好凸的偏好意味着递减的边际替代率递减的边际替代率（绝对值（绝对值 ））边际替代率边际替代率（（MRS））BetterWorseGood 2Good 1Two goodsa negatively sloped indifference curveMRS < 0.边际替代率边际替代率（（MRS））Good 2Good 1MRS = - 5MRS = - 0.5MRS always increases with x1 (becomes less negative) if and only if preferences are strictly convex.边际替代率边际替代率（（MRS））x1x2MRS = - 0.5MRS = - 5MRS decreases(becomes more negative)as x1 increasesnonconvex preferences 边际替代率边际替代率（（MRS））x2x1MRS= - 0.5MRS = - 1MRS = - 2MRS is not always increasing as x1 increases nonconvex preferences.小测验画出消费者的无差异曲线：1、张丽喜欢吃米饭x，但她厌恶吃面条y。

2、李南对是否吃米饭x无所谓，但他喜欢吃面条y。