03运算方法和运算器.ppt

2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 1 第三章 运算方法与运算器 本章学习内容  基本的二进制加法器和 ALU部件  定点加、减、乘、除运算 (重点 )  浮点加、减 、乘、除运算（重点）  十进制数的运算与十进制加法器  逻辑运算与移位操作 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 2 § 3.1 基本的二进制加法器和 ALU部件 一、 全加器 FA ai bi si ci-1 ci 图 3-1 全加器逻辑符号 ai bi ci-1 si ci 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 表 3-1 全加器真值表 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 3 全加器的逻辑表达式为 (1) si=ai⊕ bi⊕ ci-1 ci=aibi+(ai⊕ bi)ci-1 (2) si=ai⊕ bi⊕ ci-1 ci=aibi+aici-1+bici-1 ai bi ci-1 si ci =1 =1 + & ai bi ci-1 si ci =1 =1 + & 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 4 二、并行加法器及其进位链 1. 串行进位（行波进位） FA FA FA … C1 C2 Cn-1 Cn A1 B1 A2 B2 An Bn S1 S2 Sn C0 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 5 cn c0 c1 ci ty 2 4 …   2n  c2 sn s1 si ty 2 4 …  2n  s2 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 6  串行进位加法器的速度受限于进位位 ci的传递。

提高速度有两种途径： ① 采用更高速的器件，减短 ci的传递时延 ② 改进进位链的结构，减少延迟级数 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 7 2. 并行进位（先行进位） ci=aibi+(ai⊕ bi)ci-1 ∴ ci=gi+pici-1 例如： 4位的并行进位加法器 本地进位，用 gi表示 进位传递函数 ，用 pi表示 c1=g1+p1c0 c2=g2+p2c1 =g2+p2g1+p2p1c0 c3=g3+p3c2 =g3+p3g2+p3p2g1+p3p2p1c0 c4=g4+p4c3 =g4+p4g3+p4p3g2+p4p3p2g1+p4p3p2p1c0 a a ⊕ 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 8 图 3-2 4位并行进位加法器的逻辑图 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 9 c4 c0 c1 ci ty     c2 c3  s4 s1 si ty    s2 s3  2 4 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 10 3. 分组并行进位 ⑴ 组内并行、组间串行 进位方式 以 16位加法器为例 ， 可分为 四组 ， 每组四位 。

 组内并行 ：每组内的进位位同时产生 即 c1～ c4同时产生 ， c5～ c8同时产生 ， c9～ c12同时产生 ，c13～ c16同时产生  组间串行 ：组间的进位位不同时产生 例如c5～ c8迟于 c1～ c4产生 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 11 CLA c4 a4~ a1 C0 b4~ b1 … … CLA C8 a8~ a5 b8~ b5 … … … s4 ~ s1 … s8 ~ s5 CLA c12 a12~ a9 b12~ b9 … … … s12 ~ s9 CLA a16~ a13 b16~ b13 … … … s16 ~ s13 C16 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 12             c16 c12 c8 c4 c0 c1 ci ty      2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 13             s16 s12 s8 s4 s1 si ty     2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 14 ⑵ 组内并行、组间并行 进位方式 第一组： c4=g4+p4g3+p4p3g2+p4p3p2g1 + p4p3p2p1c0 ∴ c4=G1+P1c0 依次类推： 第二组： c8=G2+P2c4=G2+P2G1+P2P1c0 第三组： c12=G3+P3c8=G3+P3G2 +P3P2G1+P3P2P1c0 第四组： c16=G4+P4c12=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+ P4P3P2P1c0 小组本地进位，用 G1表示 小组进位传递函数，用 P1表示 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 15 图 3-3 组间并行进位逻辑 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 16 图 3-4 G1、 P1的逻辑电路图 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 17    c16 c12 c8 c4 c0 c1 ci ty               2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 18    s16 s12 s8 s4 s1 si ty              2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 19 三、 ALU部件及其举例 n+4 3-5 用于并行连接 用于串行连接 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 20 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 21 § 3.2 定点补码加减运算及实现 一、补码加减的基本依据  [x]补 ＋ [y]补 ＝ [x＋ y]补 (mod M)  [x]补 － [y]补 ＝ [x]补 ＋ [-y]补 ＝ [x－ y]补 (mod M) 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 22 二、补码加减运算的基本规则 ① 参加运算的各个 操作数 均以 补码表示 ，运算 结果 仍以补码表示。

② 符号位与数值位一起参加运算 ③ 若求 和 ，则将两补码数直接相加，得到 两数之和的补码 ；若求 差 ，则将 减数变补 (由 [y]补 求 [－ y]补 )，然后与被减数 相加 ，得到 两数之差的补码 ④ 补码总是对确定的模而言，若运算结果超过模 (有从符号位上产生的进位 )，则将 模自动丢掉 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 23 例 1： x=+1001， y=+0110，求 x± y 解： ∵ [x] 补 =01001, [y]补 =00110 ∴[x+y] 补 = [x]补 + [y]补 = 01001+00110=01111 ∴ x+y=+1111 ∵[ -y]补 =11010 ∴[x -y]补 = [x]补 + [-y]补 = 01001+11010= 00011 ∴ x -y=+0011 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 24 例 2： x=+0.1011， y=+0.0110，求 x+y 解： ∵ [x] 补 =0.1011, [y]补 =0.0110 ∴[x+y] 补 = [x]补 + [y]补 =0.1011+ 0.0110=1.0001 ∴ x+y= -0.1111 例 3： x=－ 1010， y=－ 1101，求 x+y。

解： ∵ [x] 补 =10110, [y]补 =10011 ∴[x+y] 补 = [x]补 + [y]补 =10110+10011= 1 01001 ∴ x+y=+1001 错！ 正溢出 错！ 负溢出 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 25 三、溢出判别与变形补码  设 [x]补 ＝ x0.x1x2…x n ， [y]补 ＝ y0.y1y2…y n， [s]补 =[x]补 ＋ [y]补 ＝ s0.s1s2…s n ; OVR为溢出判别信号，且当 OVR＝ 1时，表示溢出  三种判断溢出的方法： (1) 根据符号 x0、 y0及 s0判别溢出 OVR＝ x0y0s0 ＋ x0y0s0 ＝ (x0⊕s 0)(y0⊕ s 0) & =1 =1 x0 s0 y0 OVR 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 26  即 x0和 y0均与 s0不同时，产生溢出，且 x0= y0 =0时为 正 溢出； x0= y0 =1时为 负 溢出 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 27 (2) 根据两数相加时产生的进位判别  设 Cf为 符号位 上产生的进位， C1为 最高数值位上产生的进位，则溢出的条件为： OVR＝ CfC1＋ CfC1＝ Cf⊕C 1  即若 Cf≠C1 ，则产生溢出，且 Cf ＝ 0时，为 正 溢出 ; Cf ＝ 1时，为 负 溢出。

=1 OVR Cf C1 溢出判断电路 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 28 (3) 采用变形补码运算  变形补码的实质是 双符号位补码 即 [x]变形补 ＝ x0x0.x1x2… xn ， [y]变形补 ＝ y0y0.y1y2… yn 设 [s]变形补 ＝ [x]变形补 +[y]变形补 = sf1sf2.s1s2…s n  变形补码的溢出判断条件： OVR＝ sf1⊕s f2 =1 OVR sf1 sf2 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 29  当 sf1≠sf2时，出现溢出其中： sf1sf2＝ 01 表示 正 溢出 sf1sf2＝ 10 表示 负 溢出 例： x＝＋ 0.1010， y＝＋ 0.1001，求 x＋ y＝？ 解： [x]变形补 ＝ 00.1010， [y]变形补 ＝ 00.1001 [s]变形补 ＝ [x＋ y]变形补 ＝ 00.1010＋ 00.1001 OVR=sf1⊕s f2＝ 1 溢出！ 00.1010 00.1001 ＋ 01.0011 正溢出 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 30 练习 1. 分别用三种判别溢出的方法判别下列运算是否发生溢出。

① x＝＋ 0.1001， y＝－ 0.0101，求 x－ y＝？ ② x＝－ 0.1101， y＝－ 0.1011，求 x＋ y＝？ 不溢出 负溢出 2017年 8月 11日星期五 南理工紫金学院 朱娴 31  [A]补 ＋ [B]补 ＝ [A＋ B]补  [A]补 － [B]补 ＝ [A]补 。