小学数学知识点例题精讲《几何中的空间想象》教师版.pdf

1　 空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素,而且是形成和发展创造力的源泉,因此,空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一.　　空间想象能力的培养与几何教学有关.直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、识图,对图形进行描述、分类、整理等学习活动,认识、理解我们所处的现实世界的几何空间,以形成空间观念.综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质,帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义,学会几何思考的方法,培养空间想象能力和逻辑推理能力.模块一、对称图形【【例例 1】】将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,再展开正方形纸片,得到图 1 中的 .（填序号）① ① ① ①【考点】几何中的空间想象 【难度】1 星 【题型】填空【解析】逆推法③【答案】③【【例例 2】】(希望杯五年级一试第 8 题,6 分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是 .（填序号） （注：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做对称图形.） 【考点】几何中的空间想象 【难度】1 星 【题型】填空【解析】③④【答案】③④模块二、平面图形【【例例 3】】(希望杯四年级二试第 5 题,6 分)将一张长方形纸对折再对折（如图）,然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形一定是 .（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨4-1-4.4-1-4.几何中的空间想象几何中的空间想象2① ①①①【考点】几何中的空间想象 【难度】2 星 【题型】填空【解析】菱形【答案】菱形【【例例 4】】(希望杯六年级一试第 18 题,6 分)如图,房间里有一只老鼠,门外有一只小猫,如果每块正方形地砖的连长为 50 厘米,那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计)①【考点】几何中的空间想象 【难度】4 星 【题型】填空【解析】猫看不到的地方如图所示阴影部分,其中梯形面积为（1+3.5）×2.5÷2=5.625 平方米.三角形的面积为 2×1÷2=1 平方米.老鼠的活动范围共 6.625 平方米,即 66250 平方厘米.【答案】66250 平方厘米模块三、立体图形【【例例 5】】用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上,每一个面只涂一种颜色．如图所示,现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中,红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面是什么色? 【考点】几何中的空间想象 【难度】3 星 【题型】解答【解析】在能看见的 9 个面中红色出现的次数最多．观察图 8—4 中最上面的一个正方体,由于红色和黑色、黄色相邻,所以它的对面不可能是黑黄两色．同理,由第二个正方体可知,红色的对面不能是白色;由第三个正方体知,红色的对面不能是蓝色．所以红色的面的对面只可能是绿色．同理,黄色面的对面3不可能是红色、黑色或白色,又已推知不可能是绿色,所以黄色面的对面只可能是蓝色．这样黑色面的对面就只可能是涂白色的了．【答案】红色的对面是绿色 黄色的对面是蓝色黑色的对面是白色【【例例 6】】将“猫” “狗” “兔” “鸡” “猴” “虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上,从下面三种不同摆法中,判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.①①①①①①①①①【考点】几何中的空间想象 【难度】3 星 【题型】解答【解析】本题给的是一组立方图形,在这三幅图中,“兔”所在的一面始终不改变位置,因此,这三个图的转化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图,由此可知,“猫”的对面是“鸡”;把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图,所以“狗”的对面是“猴”,那么剩下的只有“兔”和“虎”相对.【答案】猫的对面是鸡;狗的对面是猴;兔的对面是虎.【【例例 7】】将 A、B、C、D、E、F 六个字母分别写在正方体的六个面上,从下面三种不同摆法中判断这个正方体中,哪些字母分别写在相对的面上.（ a（CBA（ b（BDC（ c（CAE【考点】几何中的空间想象 【难度】3 星 【题型】解答【解析】本题所给的是一组立体几何图形.但是,我们注意到：由于图（a） 、 （b） 、 （c）都是同一个正方体的不同摆法,所以,（a） 、 （b） 、 （c）可以通过旋转来互相转化,这三个图形中,字母 C 所在的一面始终不改变位置.因此,这三个图形的转化只能是前后转动.把图（a）向后翻转一次（90°）得图（b）,由此可知,字母 A 的对面是 D,把图（a）向前翻转一次（90°）得图（c）,所以,字母 B 的对面是字母 E,最后得出只有字母 C、F 相对.所以,正方体中,相对的字母分别是 A—D、B—E、C—F.【答案】A—D、B—E、C—F【【例例 8】】如图,一个正四面体摆在桌面上,正对称的面 ABC 是红色,底面 BCD 是白色,右侧面 ACD 是蓝色,左侧面 ABD 是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转,再让它绕底面右侧棱翻转,第三次绕底面面对你的棱向你翻转,第四次绕底面左侧棱翻转,此后依次重复上述操作过程．问：按规则完成第一百次操作后,面对你的面是什么颜色?DCBA【考点】几何中的空间想象 【难度】4 星 【题型】解答【解析】由于翻转的次数太多,我们只能先按题述的规则顺序翻转几次,试着寻找翻转过程中的规律,再考虑多次翻转以后的结果．下图演示了 4 次翻转的过程：4ADCBADCBADCBADCBDCBA由图可见,按题述规则进行了 4 次翻转以后,原来的正四面体 ABCD 的方向恰好发生了一次完全的变化：底面面对你的棱 BC 转成了 CB,而不与 BC 在同一平面内的侧棱 AD 则转成了 DA．那么不难想像,再经过规则所述的 4 次翻转,正四面体 ABCD 的方向将转回最初的位置．这就告诉我们,这样的翻转是每 8 次一循环的．由上述分析可见,题述的翻转以 8 次为一循环,又因为 100÷8=12……4,所以 100 次翻转操作以后,正四面体 ABCD 的摆放位置将如图 8—11 的第五个图形所示,当时面对你的面应为面 BCD,其颜色为白色．【答案】白色【【例例 9】】右图是一个直三棱柱的表面展开图,其中,黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形.问这个直三棱柱的体积是多少? 【考点】几何中的空间想象 【难度】4 星 【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛,第 3 题【解析】直三棱柱的体积是12×1×1×1＝12（立方米）【答案】12。