T形和π形网络的等效变换方法.docx

T形和n形网络的等效变换方法摘要：研究几种T形和n形网络变换时的等效方法，深刻理解电路学习中等效变换的重要作用关键词：等效变换；T形网络；n形网络在电路理论基础的学习中，电路的等效化简分析方法是最基本和长期起作用的内容，学习电子技术等有关的后续课程，电路的基本理论及等效化简分析法是很重要的尤其在实际分析的电路中，都离不开等效化简的分析方法等效化简的目的就是简化电路的组成，降低求解电路的难度，减少分析计算，等效化简适用于局部的分析求解，特点是灵活且有效在理论上我们还能把许多电路的基本概念和基本知识有机地联系起来，这就有利于我们的学习和记忆因此提高等效化简分析法无疑是有益的⑴本文便是通过从不同角度对T形和n形网络电路的等效变换关系的研究，来更深入的学习等效变换的思想一、基于等效定义的推导方法如果端钮一一对应的n端口电路N和N具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，并互称等效电路2】基于这一定义，推导T形和n形电路的等效变换公式a)T形电路(b)n型电路图1T形电路和平n形电路对图1(a)所示的电路，取节点③为参考节点，可列出该三端电路的端口特性所满足的方程为u=Ri-Ri=Ri+R(i+i)=(R+R)i+Ri丨1311331131213132I(1)u=Ri-Ri=Ri+R(i+i)=Ri+(R+R)iI2322331131231232丿同样，可列出图1(b)所示电路的端口特性所满足的方程为..u-uu11=i-i=^323+丹—(■+一)u1231RRRR1312311231uu-u11—i-i=^^—23—u+(2312RRR13R23121212i1i21—uR23121))uR23232)则当式(1)式(2)的系数矩阵为逆时，可求出T形电路和n形电路的等效变换公式为：RRR=R+R+_3-1212R3RRR=R+R+_32323R1RRR=R+R+~i3131R2厂RRR=12_311 R+R+R122331宀RR>或R=2^^22 R+R+R122331厂RRR=31―233 R+R+R122331(3)二、基于等效性质的推导方法由电路等效的定义，可以得到电路等效的一个性质：如果两个电路等效，则在两个电路的某一或某几个端口连接相同的任意电路，则得到的两个新的电路也是相互等效的。

利用这一性质，可以得到推导T形和n形电路等效变换公式的一些简单而有趣的方法端口外接电路的最简单的情况就是开路和短路【3】将图1(a)和(b)两个电路的②、③端开路，贝V从①、③端看进去的等效电阻应相等,即R(R+R)R+R=—311223(4)31R+R+R122331类似的，可以得到R+R23R+R12R(R+R)=―233112—5)R+R+R122331>R(R+R)=—12232^-R+R+R122331联立(4)(5),可得T形电路和n形电路的等效变换公式三、基于戴维南定理的推导方法在图1(a)和(b)两个电路的②、③端分别连接一电压为us的电压源由于两电路等效，因此从两个电路的①、③端看进去的戴维南等效电路相同，即两者的开路电压uoc和等效电阻R0分别相等，于是可以得到Ru=3u=°cR+Rs12RRR=R+2301R+R1233+UR+Rs1231RR=13~31—R+R12316）由上式可得RR3=31R+RR+R231231RRRRR+2—3=12—3^-1R+RR+R2312237）类似的，有RR3——=23R+RR+R131223RRRRR+1―3=12_23—2R+RR+R1312238）式（7）式（8）中，只有三个等式是相互独立的，利用其即可得到T形电路和n形电路的等效变换公式。

四、基于二端口参数矩阵的推导方法三端电路可以构成二端口电路如果将图1所示T形电路和n形电路的端钮①、③和②、③分别看作一个端口，则T形电路的参数矩阵为R=R+RR133RR+R323n形电路的参数矩阵为G=R+R12•31129)12'+%1223」9)当这两个电路等效时，有R-1=G或R=G-1，两矩阵互逆，由此可得T形电路和n形电路的等效变换公式五、总结——等效思想的理解与学习对于复杂的电路，如果没有巧妙的思考和分析，恐怕一时很难理出头绪来所以在求解过程中，深刻地理解等效变换的思想，熟练掌握等效变换的方法在电路分析中是重要的，这是解决问题的突破口4】不仅如此，当我们运用“等效”这个概念，在不改变电路本身特性的同时，把一些特定功能的元器件或模型用一些具有相同功能的但处于不同组态的元器件或模型来替代，往往会对解题和理解电路起到重要的作用5】通过对电路理论的学习和本文的分析，我更深刻地认识到了等效思想在电路中贯穿始终的作用和许多知识点的紧密结合，如KCL、KVL方程，戴维南、诺顿定理，二端口网络等也让我认识到，经常进行对所学内容的整理、总结与研究学习对个人的知识水平的提高有很大的益处参考文献：【1】杨军武关于电路的等效化简分析法青海师范大学学报（自然科学版）2005年03期【2】张锋用戴维南定理推导T型网络一口型网络的等效变换公式广西物理2003年02期【3】田社平含源T形电路和含源n形电路的等效变换电气电子教学学报2008年02期【4】陈斗探讨电路的等效变换物理与工程2007年04期【5】崔玺电路等效模型的进化建模研究微计算机信息2009年02期。