2015_2016学年高中数学第2章3.2平面向量基本定理课时作业北师大版必修4.doc

成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 3.2平面向量基本定理课时作业 北师大版必修4一、选择题1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　)A．e1＋e2与e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2[答案]　B[解析]　∵3e1－2e2＝－(4e2－6e1)，∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，故B中的向量不能作为基底．2．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)A． B．2C．3 D．4[答案]　D[解析]　本题考查了平面向量平行四边形法则，＋＋＋＝(＋O)＋(＋)＝2＋2＝4.3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A． B．C． D．[答案]　A[解析]　如图，＋＝－(＋)－(＋)＝－(＋)＝(＋)＝.选A．4．已知ΔABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．2 B．3C．4 D．5[答案]　B[解析]　由＋＋＝0可知，M为△ABC的重心，故＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，即m＝3.5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)A．a＋b B．a＋bC．a＋b D．a＋b[答案]　B[解析]　如图，＝＋，由题意知，DEBE＝13＝DFAB，所以＝.所以＝a＋b＋·(a－b)＝a＋B．故选B．6．(2015·全国卷Ⅰ理，7)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋ B．＝－C．＝＋ D．＝－[答案]　A[解析]　由题知＝＋＝＋BC―→＝＋(－)＝－＋，故选A．二、填空题7．若a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，则向量a可以写成λ1b＋λ2c的形式是________．[答案]　a＝－b＋c[解析]　a＝λ1b＋λ2c，即－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，所以解得λ1＝－，λ2＝.∴a＝－b＋C．8．已知a、b不共线，实数x，y满足向量等式－3xa＋(10－y)b＝(4y＋5)a＋2xb，则x＝________，y＝________.[答案]　9　－8[解析]　－3xa＋(10－y)b＝(4y＋5)a＋2xb可化为(3x＋4y＋5)a＋(2x＋y－10)b＝0，∵a，b不共线，故a、b均不为零向量．∴，解之得.三、解答题9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式．[解析]　(1)设a＝λb(λ∈R)，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)，由e1，e2不共线，得⇒∴λ不存在，故a，b不共线，可以作为一组基底．(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，得3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2.∴得∴c＝2a＋B．10．如图所示，已知△OAB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝B．(1)用a，b表示向量，；(2)若＝λ，求λ的值．[解析]　(1)由题意知A是BC的中点，则有＝(＋)，且由D是将OB分成21的一个内分点，得＝，从而＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－B．(2)如题图，C、E、D三点共线，则＝μ，又＝－＝2a－b－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b，从而(2－λ)a－b＝μ(2a－b)，即，所以λ＝.一、选择题1．设a，b为基底向量，已知向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于(　　)A．2 B．－2C．10 D．－10[答案]　A[解析]　＝＋＋＝(a－kb)＋(－2a－b)＋(3a－b)＝2a－(k＋2)b，∵A，B，D三点共线，∴＝λ，即a－kb＝λ[2a－(k＋2)b]＝2λa－λ(k＋2)B．∵a，b为基底向量，∴解得λ＝，k＝2.2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A．＝ B．＝2C．＝3 D．2＝[答案]　A[解析]　∵D为BC的中点，∴＋＝2，∴2＋2＝0，∴＝.二、填空题3.如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a、b表示＝________.[答案]　a＋b[解析]　＝－＝＋－＝a＋b－＝a＋b－·＝a＋b－(a－b)＝a＋B．4．在▱ABCD中，E和F分别边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.[答案]　[解析]　如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b，＝a＋B．∵＝λ＋μ，∴a＋b＝λ(a＋b)＋μ(a＋b)＝(λ＋μ)a＋(λ＋μ)B．∴，解得，∴λ＋μ＝.三、解答题5．在△ABC中，P为BC边上一点，且满足2＝3.(1)用，为基底表示；(2)用，为基底表示.[解析]　(1)∵2＝3，∴＝＝.∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.(2)由2＝3可知＝，∴＝＋＝＋.6．设e1，e2是两个不共线的向量，试确定k的值，使向量a＝e1＋ke2(k∈R)与向量b＝－(e2－2e1)共线．[解析]　假设存在实数λ，使得a＝λb，即e1＋ke2＝－λ(e2－2e1)＝－λe2＋2λe1，∴∴k＝－λ＝－.7．平面内有一个△ABC和一点O(如图)，线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G；BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设＝a，＝b，＝C．(1)试用a，b，c表示向量，，；(2)证明：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分．[解析]　(1)如题图，∵＝a，＝(b＋c)，∴＝－＝(b＋c－a)．同理：＝(a＋c－b)，＝(a＋b－c)．(2)设线段EL的中点为P1，则＝(＋)＝(a＋b＋c)．设FM，GN的中点分别为P2，P3，同理可求得＝(a＋b＋c)，＝(a＋b＋c)．∴＝＝.即EL，FM，GN交于一点，且互相平分．7。