数值分析综合例题.doc
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数值分析^p 综合例题 - 第二章 线性方程组的直接解法 .......................................................................................................... 2 第三章 解线性方程组的迭代法 .......................................................................................................... 7 第五章 非线性方程和方程组的数值解法 ........................................................................................ 10 第六章 插值法与数值微分 ................................................................................................................ 14 第七章 数据拟合与函数逼近 ............................................................................................................ 19 第八章 数值积分 ................................................................................................................................ 23 第九章 常微分方程的数值解法 ........................................................................................................ 28 1 第二章 线性方程组的直接解法 1、用LU分解法求如下方程组的解 ?335-1-323-5---X-3? 220〔1〕?359--0?，〔2〕---5917-1----3012-?7-解：〔1〕 〔2〕 --?5?A-1-33?11--24-L?U -?52-321---3-L?Y?()T?Y?(1,?1,4)T3UX?Y?X?(392,?2,2)T-3-323-?1-32-220--2?31-2?2-?3012---3-1?31--3--1-2-5-5-1-?3?y-?3?1-?y--3- ?1?31--7--1--323--?1-?2-?5?1--2?X-1?3-3-?X-- ?3--1-?2-1-3- 2 ?5?b-?3--7- -2426?2、对4阶矩阵A-49615-?26918-进展LU分解 ?6151840--2426-?1-2426?解：A-49615-26918--?21-121--123-36- ?6151840--3321--1-3、用高斯列主元素消去法解线性方程组 ?2x1?x2?3x3?1①-4x1?2x2?5x3?4 -x1?2x2?7?11x1?3x2?2x3?3②-?23x1?11x2?x3?0 -x1?2x2?2x3-1解：对增广矩阵进展初等行变换 --2?131?r-1r3?(?5)r2?2?131?①-4254?2+(-2)r?2?131-8?2- --04?12-?04?1?1207-r13?(?2)r1-5313-721-02?22--00?84--2x1?x2?3x3同解方程组为-1?4x2?x3?2 --78x213?4回代求解得X?(9,?1,?6)T 此种方法叫高斯消去法，下面用高斯列主元素消去法 -2?13154-r?r?42?25r?(?1?42)r1-4254?21?131-?2?21?120--27--1207--0?r23?(?14)r1-3?02?54 3 4--1-6-? -54-r3?3?42-4r2-0?21?2?1- -00?721?84-得同解方程组 -?4x1?2x2?5x3?4-?2x1?2?2x3-1 --7218x3?4回代求解得 X?(9,?1,?6)T -11?3?23?11-2311r?r-231110?r2?r1?②?52-231110-?21?11?3?23-23?122?1---122?1-0-r?1r?233231-57?023-?231110--?231110-r3?r2--5747?r3?(?5257)r2-0?1-2323?1--5747?0? ?5235-2323223-023?233--00?1935757-得同解方程组 --23x1?11x2?x3?0-0?57x?47x?232233-1 -?0?0?(?19322357)x3?57回代得 X?(0.212435,0.549222,?1.15544)T4 10-?35?233-47?23?1- 4、用Jordan消去法解矩阵方程，AX?B其中： ?11?1-10-，B-01? A-12?2----211-?10-解：容易验证A?0，故A可逆，有X?A?1?B .因此，写出方程组的增广矩阵，对其进展初等变换得 -11?1?10-11?110-11?1?12?2?01-?01?1?11-?01-211-30--1-10--03?1-?002--?10?1002?1-?02?1-01?1?11---01--0013?3-102? 2-2--0013?3?2---2?1-?X?A?1?B-1?2-2- -3?3?2-?25?6-x1-10?5、用LU分解法求解如下方程组-413?19-x-?19? -6?3?6-?2---?x3--?30-?100?解：A?LU-?210-?25?6?03?7? -341----004-(1)解Ly?b-1-y1-10-21-y-?19-41-?2--?3-?y 3--?30-得y1?10,y2?19?20-1,y3?34?30?4即y?(10,?1,4)T 5 10-11? 6?3-?第 页 共 页。
