2021年黑龙江省哈尔滨市宾县第三中学高二数学理联考试卷含解析.docx
7页
2021年黑龙江省哈尔滨市宾县第三中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】①令，则，∴在上单调递增，∴当时，，即，故A正确．B错误.②令，则，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题. 2. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．3. 在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取BC中点D，连结AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出点P到平面ABC的距离PO．【解答】解：∵在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中点D，连结AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，则AD==，∴AO=×=，∴点P到平面ABC的距离PO==．故选：B．4. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A． B． C． D． 参考答案：C5. 已知为椭圆的两个焦点，，如图的顶点A、B在椭圆上，在边AB上，其周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D． 参考答案：B略6. 若，a，b为正实数，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略7. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）参考答案：A8. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于（ ）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C9. 已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（ ） x0123y1357 A．点（2,2） B．点（1.5,2） C.点(1,2) D.点（1.5,4）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是 ．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直线的同侧，y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案为．12. 已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为 ．参考答案：﹣＜m＜1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：﹣＜m＜1，即m的取值范围是﹣＜m＜1，故答案为：﹣＜m＜1．13. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为 ．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，求出3的倍数的三位数，由此能求出这个数能被3整除的概率．【解答】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，所以3的倍数的三位数有：（A33+A33+A43﹣A32）+（C31C31C41A33﹣C31C31A22）=228个，∴这个数能被3整除的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．14. 函数的单调递减区间 . 参考答案： 略15. 下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是 ．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）．16. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元。
参考答案：65.5万略17. 已知向量，向量，若与共线，则x= ，y= ．参考答案：﹣，﹣【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直． 【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与共线，∴存在实数λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于. 参考答案：解：（I）， …………2分∵对任意，直线都不与相切，∴，，实数的取值范围是； …………4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，，…………6分设，则在上是偶函数，故只要证明当时，， ①当上单调递增，且， ； …………8分②当，列表： 在上递减，在上递增， …………10分注意到，且，∴时，，时，，∴，…………12分由及，解得，此时成立．∴．由及，解得，此时成立．∴．∴在上至少存在一个，使得成立． （II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，，设，则在上是偶函数，∴时，， ①当上单调递增，且， ，与矛盾； ②当，列表： 在上递减，在上递增， …………10分注意到，且，∴时，，时，，∴，注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，与矛盾，∴假设不成立，原命题成立．略19. 已知等差数列满足：，．的前项和为．求及；（2）令，求数列的前项和．参考答案：（1）设等差数列的首项为，公差为． 由于，则解得． 所以， ． （2）因为， 所以． 因此 ． 所以数列的前项和为=．略20. 求的单调区间．参考答案：解：⑴ 函数的定义域为， 1 当时，恒成立，故在上递增；2 当时，令或，所以的增区间为， 减区间为略21. (本题满分13分)已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(ⅰ)证明： k·kON为定值；(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ) ． ……………4分 (Ⅱ)设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2) (x2>y2)． (ⅰ)联立方程组，得， 则， ……………5分故，， ……………7分 所以，所以k?kON=为定值. ……………8分 (ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC?kFN= -1， 因为F1 (-1,0)，故， ……10分 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k -8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在．…………………………………… 13分22. （10分）已知x+y+z=1, 求2x2+3y2+z2的最小值。
参考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2, ∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.当且仅当x+y+z=1并且==即x=,y=,z=时取“=” （10分）. 略。
