北京市通州区2022年中考数学四模试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为（）2.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A.10 B.9 C.8 D.73.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环，方差分别为s帝=（）.51,st,=0.62,s需=0.48,s？=0.45,则四人中成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.的绝对值是（）A.3 B.-3 C.-D.-5.如图，在平面直角坐标系中，0 P的圆心坐标是（3,a）（a3）,半径为3,函数y=x的图象被。

P截得的弦AB的长为4 0,贝U a的 值 是（）A.4B.3+0C.372D.3+736.2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年 2 月1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5 万多块，到 2020年 要 达 到 85000块.其 中 85000用科学记数法可表示为（）A.0.85 x 105 B.8.5 x 104 C.85 x 10 J D.8.5 x IO47.如图，在 RtAABC 中，NACB=90A C=2#）,以点 C 为圆心，绕点D 旋 转 180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为A.容2 6 B.2 g聋 C./6 Df-2x/,则0 二；210.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于xX上兴 不 一HA.x l B.-2 x l D.x一22的不等式kx+b 的解集为X1 1.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于X 轴对称，且他们的顶点相距1 0 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=x 2+6 x+m,则 m的值是（）A.-4 或-1 4 B.-4 或 1 4 C.4 或-1 4 D.4 或 1 41 2 .在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（）A.y=2 x B.y=-3 x+l C.y=x2 D.y=x二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4分，共 2 4 分.）1 3 .一元二次方程x -l=x2-l的根是.1 4 .化简：B 40-.21 5 .已知m、n是一元二次方程x 2+4 x-l=0 的两实数根，则,+,=.m n1 6 .在 ABC中，A B=1,B C=2,以 AC为边作等边三角形ACD,连 接 BD,则线段BD的 最 大 值 为.1 7 .如图，点 是 反 比 例 函 数 y =K（/0,x 0）图像上的两点（点 A在点B左侧），过点A作 A。

轴于点O，X交O B于点E,延长A3交 X 轴于点C,已 知S产ACAR 二2只1，SAOAE=14I 则攵的值为V1 8.当 x 时，分 式-有意义.x 3三、解答题：（本大题共9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（6 分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（-7）1 1-6|+（立）3-*-+（-1）2经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2 t a n （a-1 5）其 中 a为三角形一内角，求 a的值.2 0.（6 分）如图,在平面直角坐标系中，二次函数y =f+法+c的图象与x轴交于A ,3两点，与）轴交于点C（0,-3）,A点的坐标为（一1,0）.(1)求二次函数的解析式；(2)若点p 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；(3)若为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQ 8C为直角三角形的点的坐标.21.(6 分)计 算：回+石-|1-V 2|+201822.(8 分)如 图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数V =的图象的两个交x点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与 x 轴的交点C 的坐标及 AOB的面积；(3)求方程履+b-Y 0 的解集(请直接写出答案).X2 3.(8 分)如 图，在A A 5C 中，。

E 分别是边4 5、AC上的点，D E/B C,点 b段DE上，过点b作尸GA5、尸”AC分别交8 c 于点G、H,如果8G：G H;H C=2：4：1.求 兴 江 的值.丛 FGHA2 4.（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了;，结果完成任务时比原计划提前了 40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？25.（10分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款.某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（二之二0）件.（1）分别直接写出优惠方案一购买费用-（元）、优惠方案二购买费用-（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了 m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.26.（12分）已知抛物线尸*2+版+0（瓦。

是常数）与*轴相交于4,8两 点（A在3的左侧），与y轴交于点C.（1）当A（-1,0）,C（0,-3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（小，力为抛物线上的一个动点.当点尸关于原点的对称点尸落在直线BC上时，求m的值；当点尸关于原点的对称点尸落在第一象限内，尸弟取得最小值时，求m的值及这个最小值.27.（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.（可用（1）（2）问的条件及结论）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，共有1（）种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】2 1根 据 题 意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=二=二.10 5故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，YY那么事件A的概率P（A）=-.n2、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（-2）180。

求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解.详解：,五边形的内角和为（5-2）180正五边形的每一个内角为5405=18如图，延长正五边形的两边相交于点 O,贝!|/1=360-18乂3=360-324=36,3601.已经有 3 个五边形，.,.1-3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选D.点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形.3、D【解 析】根据方差是反映一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反 之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案.【详 解】V 0.45 0.51 在 RtAPBE 中，PB=3,-，P E=A/32-(2 /2)2=l，.-.P D=V 2 P E=V 2 /.a=3+.故选B.考点：1.垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.6、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO“，其 中 l|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5X10，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 好 闻 10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7、B【解析】阴影部分的面积=三角形的面积一扇形的面积，根据面积公式计算即可.【详解】由旋转可知AD=BD,VZACB=90,AC=2/3,.,.CD=BD,VCB=CD,/.BCD是等边三角形，AZBCD=ZCBD=60,/.BC=AC=2,3 3.阴影部分的面积=2V3 x2+2-竺 篙 t =26T.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.8、B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案.【详解】解不等式-2 x -2,解不等式3 x-5 L得：x2,则不等式组的解集为-2 V x 0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当 kVO时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，即可作出判断.试题解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；B、在每个象限内y 随 x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确.故选B.考点：反比例函数的性质10、C【解析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.【详解】2 2观察图象，两函数图象的交点坐标为(1,2),(-2,-1),kx+b一的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=-x x的图象的上方的时候X的取值范围，由图象可得：-2V xV 0或 x l,故选C.【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答.11、D【解析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m 的方程，解方程即可求得.【详解】一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,这条抛物线的顶点为(-3,m-9),.,关于x 轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),它们的顶点相距10个单位长度.|m-9-(9-m)|=10.2m-18=10,当 2m-18=10 时，m=l,当 2m-18=-10 时，m=4,，m 的值是4 或 1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,关于X轴对称的点和抛物线的关系.12、D【解析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比。