理论力学计算题复习.doc

word习题1-1 图中设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力、、和作用试分别计算每个力对B点之矩解答】：习题1-2 如下列图正平行六面体ABCD，重为=100N，边长AB=60cm，AD=80cm今将其斜放使它的底面与水平面成角，试求其重力对棱A的力矩又问当等于多大时，该力矩等于零解法1——直接计算法】：设AC与BD的交点为O，∠BAO=，如此：当时，重力的作用线必通过A点，即，所以：令→，得：→解法2——利用合力矩定理】：将重力分解为两个正交分力和，其中：，，如此：，根据合力矩定理：确定等于多大时，令，即：→→→习题1-11习题1-22习题2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向与位置如下列图，试求合力的大小、方向与位置分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响解答】：〔1〕以O点为简化中心，求主矢和主矩因此，主矢大小为：主矢与x轴夹角为：，如图中红色箭头所示主矩大小为：〔逆时针，如下列图〕〔2〕确定最终合成结果根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢一样，即：合力作用线方程由下式确定：→这说明合力作用线通过A点，如上图所示。

〔3〕如果以A点为简化中心，求得主矢为：主矩为：此时合力等于主矢y习题2-2 如下列图等边三角形ABC，边长为，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力，试求此力系的简化结果解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关，xx因此任选一点〔例如A点作简化中心〕，建立坐标系，计算主矢和主矩：〔注意三角形ABC为等边三角形〕因此主矢大小为：〔逆时针〕由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩习题2-7 求如下列图平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心图中每格代表1m解答】：〔1〕根据题目示意图，合力大小为：写出各力的作用点坐标：，，，，，，，，〔2〕根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：m习题3-1如下列图简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN的重物不计杆件自重、摩擦与滑轮尺寸，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力解答】：〔1〕选择销钉A为研究对象，画出其受力图忽略滑轮的大小尺寸，如此AC杆、AB杆以与绳子作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且处于平衡状态根据定滑轮的性质可知：〔2〕列平衡方程，，〔3〕解平衡方程，确定未知量求解上面的方程组，得到：，〔书中答案有误，请更正〕习题3-2 均质杆AB重力为、长为，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如下列图。

一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角与距离OA解答】：选择AB杆为研究对象，画出受力图根据三力平衡汇交定理，AB杆保持平衡必须满足以下条件：、、的作用线汇交于一点〔图中D点〕又因为AB杆的重心C必为其中点，如此在矩形OADB中，AB为一条对角线，DCO连线也为对角线，所以重力的作用线必通过O点根据图中几何关系可知：，得到如下结果：→，习题3-3 构件的支承与载荷情况如下列图，求支座A、B的约束力解答】：〔1〕选择构件AB为研究对象，画出受力图B端为活动铰支座，约束力必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，可知A端固定铰支座的约束力必与组成力偶〔等值、反向、平行〕，才能与主动力偶〔，〕相平衡根据平面力偶系的平衡方程，得：，解方程，得：习题3-8求如下列图物体在A、B处的支座约束力，图中长度单位为m解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正〔1〕画出水平杆的受力图〔在题目示意图根底上加上A、B两处的约束力即可〕〔2〕列平衡方程并求解：，；，→，→习题3-24 重力为的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图〔a〕所示，求各杆内力假如在板的形心处〔应改为在D点处〕放置一重物，如此各杆内力又如何？（a） 〔b〕 〔c〕【解答】：〔1〕画出矩形板的受力图如图〔b〕所示，为空间平行力系的平衡问题。

〔2〕列出平衡方程：， 〔1〕，→ 〔2〕，→ 〔3〕将〔2〕、〔3〕代入〔1〕得：〔3〕当在D点放一重物时，假设其重力大小为，画出受力图如图〔c〕所示列平衡方程如下：， 〔4〕，→ 〔5〕，→ 〔6〕将〔5〕、〔6〕代入〔4〕得：习题3-25 如下列图三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm，三轴OA、OB和OC在同一平面内，∠AOB为直角，在这三圆盘上分别作用力偶组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F假如这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度力的大小解答】：用矢量表示A、B、C三个轮上作用的力偶矩，如图〔b〕所示各力偶矩大小分别为：与的合力偶矩大小为：，使此物系平衡的条件是，与等值、反向、共线，即：，由图中关系得：→习题4-1试求如下列图各桁架上标有数字的各杆的内力图〔a〕中各杆的长度相等〔a〕解答】：〔1〕取整体画受力图，列平衡方程，求一端约束力解方程，得：〔2〕用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，求1、2、3杆的内力解得：，解得：，解得：。

〔b〕解答】：此题用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，不需要求出左端的约束力，即可求出1、2、3杆的内力解得：；解得：解得：习题4-3 如下列图AB杆的A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦因数都是0.25试求能够支承荷重F的最大距离a杆重不计〔b〕解答】：此题用全约束力和摩擦角的概念求解更简单画出AB杆的临界平衡状态的受力图，如此A、B两处的全约束力、与主动力应该满足三力平衡汇交定理，三力相交于C点根据摩擦角概念和图中的几何关系，可知：，直角三角形ADC和直角三角形BDC有一条公共边CD，在两个三角形中分别表示出来，在直角三角形ADC中，有：在直角三角形BDC中，有：结合上面两式，可得一个代数方程：解方程，得：习题5-5 动点A和B在同一笛卡尔坐标系中的运动方程分别为其中x、y以cm计，t以s计，试求：〔1〕两点的运动轨迹方程；〔2〕两点相遇时刻；〔3〕相遇时A、B点的速度、加速度习题5-8 图示摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点 C的运动方程，并求此点在的速度大小假定初始瞬时，摇杆长，距离习题5-9 曲柄OA长r，在平面内绕O轴转动，如下列图。

杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA铰接于点A设，杆AB长，试求点B的运动方程、速度和加速度习题5-13 一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物M，M以速度和加速度向下运动，如下列图问绳上两点A、D和轮缘上两点B、C的加速度是否一样？习题5-16 搅拌机如下列图，O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变的转速n转动试分析BAM构件上M点的轨迹、速度和加速度习题5-22如下列图为一偏心圆盘凸轮机构圆盘C的半径为R，偏心距为e设凸轮以匀角速度绕O轴转动，求导板AB的速度和加速度习题5-24如下列图摩擦传动机构的主动轮I的转速为n=600r/min，它与轮Ⅱ的接触点按箭头所示的方向平移，距离d按规律变化，单位为厘米摩擦轮的半径cm求：〔1〕以距离d表示的Ⅱ的角加速度；〔2〕当时，轮Ⅱ边缘上一点的全加速度的大小习题6-3 汽车A以速度沿直线道路向东行驶，汽车B以沿另一岔道向东南方行驶，如下列图求在B车上观察到A车的速度解答】：〔1〕因为需要在B车上观察到A车的速度，所以选A车为动点，如此动参考系建立在B车上〔2〕分析三种运动和三种速度绝对运动：A车向正东方向的直线运动，绝对速度大小，方向水平向右〔东〕。

相对运动：在B车上观察到A车的运动，相对速度大小和方向均未知牵连运动：B车沿东南方向的直线运动〔直线平动〕，如此动参考系中任何一点的速度均一样，牵连速度大小为：〔2〕根据速度合成定理，作速度平行四边形，如右图所示根据图中的几何关系和条件，由余弦定理求得相对速度大小为：如此该速度平行四边形的一半为一个等腰直角三角形，因此结论：在B车上观察到A车的运动速度大小为20km/h，方向指向正北方习题6-5 图示两种机构中，，求图示位置时O2A杆的角速度解答】：〔1〕在图〔a〕中选O1A杆上的A点为动点，如此动参考系建立在O2A杆上由图中几何关系知：O1A=O1O2=a分析三种运动和三种速度绝对运动：O1A杆作定轴转动，如此A点的绝对运动为圆周运动，速度大小为：方向垂直于O1A相对运动：套管沿O2A的直线运动，相对速度方向，大小未知牵连运动：O2A的定轴转动，牵连速度方向垂直于O2A，大小未知根据速度合成定理，以为对角线，以、为邻边，作出如下列图的速度平行四边形由图中的几何关系，得到：根据牵连速度与O2A杆的角速度关系，得：，得：〔2〕在图〔b〕中选O2A杆上的A点为动点，如此动参考系建立在O1A杆上。

由图中几何关系知：O1A=O1O2=a分析三种运动和三种速度绝对运动：O2A杆作定轴转动，如此A点的绝对运动为圆周运动，速度大小未知，方向垂直于O2A相对运动：套管沿O1A的直线运动，相对速度方向，大小未知牵连运动：O1A的定轴转动，牵连速度方向垂直于O1A，牵连速度大小为：根据速度合成定理，以为对角线，以、为邻边，作出如下列图的速度平行四边形由图中的几何关系，得到：根据牵连速度与O2A杆的角速度关系，得：，得：习题6-15如下列图曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，可绕O轴转动在某瞬时，其角速度，角加速度，，求导杆上点C的加速度和滑块A在滑道上的相对加速度解答】：〔1〕选OA杆上的销钉A点为动点，如此动参考系应该建立在导杆BC上同时在地面建立静参考系〔2〕分析三种运动和三种加速度绝对运动：A点随同OA杆转动而作圆周运动，因为以下确定A点的绝对加速度需要A点的绝对速度，因此先确定绝对速度绝对速度方向垂直于OA，其大小为：绝对切向加速度方向垂直于OA，其大小为：绝对法向加速度方向沿OA指向圆心O，其大小为：相对运动：销钉A带动滑块A在BC杆滑道中的左右直线运动，相对加速度方向水平〔假定向右〕，大小未知。