山东省八一路校区2018-2019学年高一5月月考数学试卷 含解析.doc

高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的图象的一条对称轴的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得，从而可得结果.【详解】由可得，令，可得，所以函数的图象的一条对称轴的方程是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题.对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选3.若向量，，，则用表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，，，所以,,解得所以,故选A【点睛】本题主要考查平面向量线性运算的坐标表示，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.4.已知是第二象限角，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】因为且是第二象限角,所以,所以，故选A．【点睛】本题主要同角三角函数的关系、两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.5.已知，，，若，则＝（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用题中所给的条件，求得然后利用，根据向量数量积公式求得x所满足的等量关系式，求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.【点睛】该题考查的是有关向量垂直的条件，涉及到的知识点有向量的加法运算法则，向量垂直的条件，向量数量积的坐标公式，正确使用公式是解题的关键.6.= （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式，整理即可得到答案.【详解】，所以，所以原式，故选B.【点睛】该题考查的是有关两角和的正切公式的逆用问题，在解题的过程中，需要分析式子的特征，可得与角的关系，从而借着特殊角的正切值得到结果.7.已知中，，，，则等于（ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理8.任取一个三位正整数，则对数是一个正整数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】三位正整数共有900个，使log2N为正整数，N为29,28,27共三个，概率为.选C.9.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ）A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为（万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为万元．考点：频率分布直方图.10.函数图象如图所示，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由最值求由周期求由图象过原点求，可求得函数解析式，从而可得结果.【详解】由函数的图象可知函数最大值为2，最小值为-2，所以由从而得又图象过原点，所以，，得,故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.11.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，，即函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.12.设内角所对的边分别为，且，已知的面积，，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结果.【详解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.一支田径队有男运动员人，女运动员人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_____人．【答案】8【解析】试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人.考点：本小题主要考查分层抽样.点评：应用分层抽样抽取样本时，关键是找出各层的比例，按比例抽取即可.14.袋中装有大小相同的总数为个的黑球、白球若从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则从中任意摸出个球，得到的都是白球的概率为______．【答案】【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为15.化简：的结果为______．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.16.在中，给出下列个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则其中正确命题的序号是__________．【答案】①②④⑤【解析】【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断①②④；利用特列法可判断③；利用正切函数的单调性可判断⑤.【详解】在中，，故①②④正确；若则，∴③错误；,∴；∴，故⑤正确答案①②④⑤【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量.（1）求的最小值及相应的值；（2）若与共线，求实数.【答案】(1) 最小值为，此时；(2) .【解析】【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得结果；(2)求得，利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】（1）∵∴∴，当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.(2)∵又与共线，∴．解之可得.【点睛】本题主要考查平面向量线性运算坐标表示，考查的向量模的公式、以及向量平行的充要条件，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18.某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表： 月份销售量（万件）利润（万元）（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出关于的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..【答案】(1) ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出，，由公式，得值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．19.在中，角所对的边分别是，已知．（1）求；（2）若，且，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形面积公式等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先由正弦定理将边转化为角，利用求出角C；第二问，利用三角形内角和将C角转化为，再利用诱导公式和两角和与差的正弦公式展开表达式，由于有可能为0，所以分情况讨论，当时可直接利用直角三角形面积公式求解，当时，需先利用余弦定理求出a，b边长，再利用三角形面积公式求解.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，又，∴． （4分）（Ⅱ）由，得，整理，得． （6分）若，则，，，； （7分）若，则，．由余弦定理，得，解得． （9分）． （11分）综上，的面积为或． （12分）考点：正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形面积公式.20. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数f（x）=sin2x-.（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值，（Ⅱ）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.【答案】（Ⅰ）的最小正周期为，最小值为，（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出的最小周期和最小值，（Ⅱ）由题目所给变换及（Ⅰ）的化简结果求出函数的表达式，再由并结合正弦函数的图象即可求出其值域．试题解析： （1）,因此的最小正周期为，最小值为.（2）由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.考点：1. 三角恒等变换，2.正弦函数的图象及性质，3.三角函数图象变换.【此处有视频，请去附件查看】21.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上。