机械制图-点.直线.平面的投影.ppt

3.点.直线.平面的投影3.3 平面的投影3.2 直线的投影3.1 点的投影返回教学目标 3.点.直线.平面的投影3.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图 方 法以及在投影图上正确判断其空间位置2.掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的 运用1. 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法 教学目标 4.掌握两直线，两平面相对位置的投影特征及 判断方法 3.点.直线.平面的投影3.1 点的投影§ 3.1.1点的三面投影 § 3.1.2点的空间位置 § 3.1.3两点的相对位置 3.点.直线.平面的投影3.2 直线的投影§ 3.2.1各种位置直线及其投影特征 § 3.2.2直线与点的相对位置 § 3.2.3两直线的相对位置 3.点.直线.平面的投影3.3 平面的投影§ 3.3.1平面的表示法 § 3.3.2各种位置平面及其投影特征 § 3.3.3平面上的直线和点 面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线3·1 点的投影点3.1.1点的三面投影P 采用多面投影3.1.1点的三面投影过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影aA点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。

PbBB2B1解决办法HWV投影面与投影轴OV面与H面的交线—OX轴V面与W面的交线—OZ轴H面与W面的交线—OY轴3.1.1点的三面的投影YXZΑ—空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影3.1.1点的三面投影空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z) 点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z W投影面展开XVAYOWZaa YaZaXa″a′VHYWHH面向下旋转面向下旋转9090°HWW面向右旋转面向右旋转9090°OXZYHaxazaayayaa″V V面面不动不动 aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴; a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离 Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离  Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离  Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离 点的三面投影规律:XVYOWZaa YaZaXa″a′HZAYAXAA例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。

作投影轴轴； 量取： Oax=12、Oaz=15、 OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、 OaYW等点 ； 步骤:aa''a'OXYWHYZ aZ15YWaYHa10aX12过ax、az、aYH、aYW等点分别作 所在轴的垂线，交点a、a′、a″ 既为所求 ●●aaax例2：已知点的两个投影，求第三投影●a●●aaaxazaz解法一:解法二:a●通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aax3.1.2点的空间位置1. 在空间（X，Y，Z）点在投影体系中有 四种位置情况：3.1.2点的空间位置 XVYOWZH由于X，Y，Z均不为零 ，对三个投影面都有一 定距离，所以点的三个 投影都不在轴上aZa″a′aYaXaA3.1.2点的空间位置 由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零所以，点在该投影 面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上2. 在投影面上：在H面上（X，Y，0）XVYOWZH在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z） bBCdb″C″d″Db′d′C′C3.1.3点的相对位置3.1.3两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系。

 x 坐标大的在左；  y 坐标大的在前；  z 坐标大的在上判断方法：B点在A点的 左、下、前方上上下下后后左左右右前前当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点 处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影 重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点两点重影重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来 ，以示区别 两点重影( )H面重影，被挡 住的投影加( )3.2 直线的投影两点确定一条直线，将两点的同 面投影用直线连接，就得到直线的 投影直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB 真实性直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性a≡b≡mBAM●●●●直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab＜AB 类似性3.2 直线的投影3.2.1各种位置直线的投影特征AB●●abα●●abAB●●●●直线中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线在三个投影面中的投影特性投影特性：三个投影都缩短了。

即: 都不反映空间线段的实 长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜1) 一般位置直线(2) 投影面平行线投影特性：1. 水平线的H面投影反映线段实长即：ab=AB; 2. 水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴即 a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴； 3. 水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β；与 OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角γ水平线的投影特征：对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征baaba bbaabba投影面平行线1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴水平线侧平线正平线γ投 影 特 性：与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ实长实长实长β γααβbaaabb(3)投影面垂直线投影特性：1. H面投影积聚成一点； 2. V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W 面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： a′b′⊥ox轴a″b″ ⊥oz轴 对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征铅垂线投影特征:投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。

且垂直于相应的投影轴1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)积聚 为点积聚 为点积聚 为点例1：判断下列直线的空间位置d′C′dddCABAB为为水平线水平线CDCD为为侧平线侧平线3.2.2直线与点的相对位置 若点在直线上, 则点的投影必在 直线的同面投影上即具有从属性若点在直线上，则点将线段的同 面投影分割成与空间直线相同的比例 即具有定比性： AC/CB=ac/cb= ac / cb若点的投影有一个不在直线的同名 投影上， 则该点必不在此直线上判别方法：ABVH3.2.2直线与点的相对位置Cb cacbaee在不在C点 直线AB上D点 直线AB上D例2：判断点K是否段AB上ab●k因k不在a b上，故点K不在AB上应用定比定理abkabk●●另一判断法是因ak:kb≠ ak:kb故点K不在AB上⒈ 两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影 必相互平行，反之亦然3.2.3两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。

abcdabcd例1：判断图中两条直线是否平行对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行结论：AB//CD①Xc badd bacbdc a对于投影面平行线，只 有两个同面投影互相平行， 空间直线不一定平行若用 两个投影判断，其中应包括 反映实长的投影结论:AB与CD不平行例2：判断图中两条直线是否平行②求出侧面投影如何判断HVXABC D abcdabcdabcdbacd2.两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相 交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律kk交点是两直线 的共有点kkK●●cabbacdkkd例3：过C点作水平线CD与AB相交先作正面投影12●●dbaabcdc1(2 )3(4 )3.两直线交叉 同名投影可能相交 ，但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律 “交点”是两直线上的 一 对重影点的投影，用 其可帮助判断两直线的 空间位置●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点3 4●●AB与CD两直线相交吗投影特性：结论：AB与CD两直线不相交两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面 上的投影仍为直角。

设直角边BC//H面 因BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以BC⊥ABba平面结论:直线在H面上 的投影互相垂直即∠abc为直角因此 bc⊥ab故bc ⊥ABba平面又因BC∥bcAB Cab c Hacbabc.证明：dabcabc●●d例4：过C点作直线与AB垂直相交AB为正平线, 正面 投影反映直角s●a ●b●a ●b●s●a ●b●3.3.1平面的表示法●a●a●b●b●s●s不在同一 直线上的 三个点直线及线 外一点两平行直线两相交直线平面图形3.3平面的投影3.3.1平面的表示法s●a ●b●s●a ●b●●a●a●b●b●s●sc● d●●a●a●b●b●s●s●a●a●b●bc●●c●d●d●a●a●b●b●s●s3.3.2各种位置平面的投影特性平行垂直倾斜投 影 特 性平面平行投影面-----投影就把实形现平面垂直投影面-----投影积聚成直线平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性平面对一个投影面的投影特性3.3.2各种位置平面的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面投影面垂直面ABC为什么 位置的平面abcacbcba⒈ 投影面垂直面铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。

该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小另外两个投影面上的投影有类似性为什么？γβ类似性类似性积聚性投影面平行面abc abcabc2.投影面平行面积聚性积聚性实形性结论：水平面投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线一般位置平面abcacbabc⒊ 一般位置平面三个投影都类似投影特性：4.3.3平面上的直线和点判断直线在平面 内的方法定 理 一 若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内定 理 二 若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内平面上取任意直线3.3.3平面上的直线和点有无数解abcbc aabcbc admnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线解法一：解法二：根据定理一有多少解根据定理二例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mmnmnm10cabcab唯一解！有多少解平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。

例1：已知K点在平面ABC上，。