第四章《数字逻辑》(第二版)习题答案.pdf

第四章1 分析图 1所示的组合逻辑电路，说明电路功能，并画出其简化逻辑电路图图1 组合逻辑电路解答1 根据给定逻辑电路图写出输出函数表达式CABCBABCAABCF2 用代数法简化输出函数表达式CBAA B CCBAA B CC)B(AABCCABCBABCAABCF3由简化后的输出函数表达式可知，当ABC取值相同时， 即为000或111时，输出函数 F的值为 1，否则F的值为 0故该电路为 “一致性电路”4实现该电路功能的简化电路如图2所示图2 2分析图 3(1) 指出在哪些输入取值下，输出F的值为 1(2) 改用异或门实现该电路的逻辑功能图3 组合逻辑电路解答分析给定逻辑电路，可求出输出函数最简表达式为CBACBAF1当ABC取值000、011、101、110时，输出函数 F的值为 1；2用异或门实现该电路功能的逻辑电路图如图4所示图4 3析图 5所示组合逻辑电路，列出真值表，并说明该电路的逻辑功能图5 组合逻辑电路= 1 = 1 = 1 A W B C D X Y Z . . . 解答1写出电路输出函数表达式如下：DC ZC,BYB,AXA,W2列出真值表如表 1所示表1ABCD WXYZ ABCD WXYZ 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 01001000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 3由真值表可知，该电路的 功能是将四位二进制码转换成Gray码。

4设计一个组合电路，该电路输入端接收两个2位二进制数A=A2A1,B=B2B1当AB时，输出Z=1，否则Z=0解答1根据比较两数大小的法则，可写出输出函数表达式为11212122112222BAABBABAB)AB(ABAZ2 根据所得输出函数表达式，可画出逻辑电路图如图6所示图6 5设计一个代码转换电路，将1位十进制数的余 3码转换成 2421解答1设1位十进制数的余3码为 ABCD, 相应 2421码为 WXYZ, 根据余 3码和2421码的编码法则，可作出真值表如表2所示表 2 ABCD WXYZ ABCD WXYZ 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 dddd dddd dddd0000 0001 0010 0011 01001000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1011 1100 1101 1110 1111 dddd dddd dddd2由真值表可写出输出函数表达式为,14,15)d(0,1,2,131,12)m(8,9,10,1D)C,B,W(A,14,15)d(0,1,2,131,12)m(7,9,10,1D)C,B,X(A,14,15)d(0,1,2,13,12)m(5,6,8,11D)C,B,Y(A,14,15)d(0,1,2,13,12)m(4,6,8,10D)C,B,Z(A,化简后可得：DZDCADCADCAACDDCAYBCDD)CA(BBCDADACABXAW3逻辑电路图如图 7所示。

图7 6假定X=AB代表一个 2(1) Y=X2 (2) Y=X3(Y也用二进制数表示 ) 解答1假定 AB由题意可知， 电路输入、 输出均为二进制数， 输出二进制数的值是输入二进制数 AB的平方由于两位二进制数能表示的最大十进制数为3， 3的平方等于 9，表示十进制数 9 需要 4 位二进制数，所以该电路应有4 个输出假定用 WXYZ 表示输出的 4 位二进制数，根据电路输入、输出取值关系可列出真值表如表3 所示表 3 A B W X Y Z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 B Z0,Y,BAXAB,W根据所得输出函数表达式， 可画出用与非门实现给定功能的逻辑电路图如图8所示图8 1假定 AB由题意可知， 电路输入、 输出均为二进制数， 输出二进制数的值是输入二进制数 AB的立方由于两位二进制数能表示的最大十进制数为3，3 的立方等于27， 表示十进制数 27 需要 5 位二进制数，所以该电路应有 5 个输出 假定用 TWXYZ表示输出的5 位二进制数，根据电路输入、输出取值关系可列出真值表如表4所示表 4 A B T W X Y Z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 B ZAB,Y0,XA, WAB,T根据所得输出函数表达式， 可画出用与非门实现给定功能的逻辑电路图如图9所示。

图9 7用与非门设计一个组合电路，该电路输入为 1位十进制数的 2421码，当输入的数字为素数时，输出 F为1，否则 F为0解答1设一位十进制数的2421 码用 ABCD 表示，由题意可知， 当 ABCD 表示的十进制数字为 2、3、5、7 时，输出 F为 1，否则为 0据此，可写出输出函数表达F(A,B,C,D)= m(2,3,11,13)+d(510)DCACBDCACBD)C,B,F(A,2逻辑电路图如图 10图10 8设计一个 “ 四舍五入 ” 电路该电路输入为 1位十进制数的 8421码，当其值大于或等于 5时，输出 F的值为 1，否则 F的值为 0解答1根据题意，可列出真值表如表5所示表5 A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 10 0 0 0 0 1 1 1 1 1 d d2由真值表可写出输出函数表达式为F(A,B,C,D)=m(59)+d(1015)BDBCABDBCAD)C,B,F(A,3逻辑电路图如图11图11 9设计一个检测电路，检测4位二进制码中 1的个数是否为偶数。

若为偶数个1，则输出为 1，否则输出为 0解答1假定采用异或门实现给定功能，设输入的四位代码用B4B3BB1表示，输出函数用F1234BBBBF2逻辑电路图如图 12 所示图1210设计一个加 / 减法器，该电路在 M 控制下进行加、减运算当M=0 时，实现全加器功能；当 M=1 时，实现全减器功能解答1设： A-被加数 / 被减数 B-加数/ 减数 C-来自低位的进位输入 / 来自低位的借位输入 F-本位“和” / 本位“差” G-向高位的“进位” / 向高位的“进位”根据题意，可列出真值表如表6所示M ABC F G M ABC F G 0 000 0 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 000 1 001 1 010 1 011 1 100 1 101 1 110 1 111 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 2由真值表可写出输出函数表达式：M=0: F( A ，B，C) = m(1,2,4,7)G( A ，B，C) = m(3,5,6,7)M=1: F( A ，B，C) = m(1,2,4,7)G( A ，B，C) = m(1,2,3,7)经化简变换后，可得函数表达式如下：BCCABABCCABAGC;BAF:1MBCACABBCACABGC;BAF:0M3根据逻辑表达式，可作出逻辑电路图如图13所示。

图 13 11(1) CBCABAF(2) CDBDCADBCCBAF解答1变换如下：ABCCABCBABCAABCBABCCABCABACCABBCA)BCA()CBA()CBA(BACACBCBCABACBCABAF逻辑电路图如图 14所示图14 2变换如下：CDBDBCBDCABDCDBDBCBDCABDDCBCDBC)ADB(CDBDCADBCCBAF逻辑电路图如图 15所示图15 12 下列函数描述的电路是否可能发生竞争?竞争结果是否会产生险象?在什么情况下产生险象 ?(1) DCCAABF1(2) BCCDAABF2(3) )()(3CABAF解答1因为逻辑表达式DCCAABF1中没有以互补形式出现的逻辑变量，故不会发生竞争2因为逻辑表达式BCCDAABF2中有逻辑变量A 以互补形式出现， 故会发生竞争但由于不论 BCD 取何值， 表达式都不会变成AA或者AA的形式，所以不会产生险象3因为逻辑表达式)()(3CABAF中有逻辑变量A 以互补形式出现，故会发生竞争由于BC=11时，表达式会变成AA的形式，所以 BC=11时会产生险象增加冗余项后的表达式为)CB)(CA)(B(AF。