2011年d题解析.doc

2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣搭配问题的研究摘要本文主要研究了天然肠衣在原料固定的前提下的最优搭配的问题。

模型考虑了所 需成品规格和原料长度的不同的情况，从机理上反映了各种规格原料肠衣的最佳搭配 根据条件要求可以有误差米、允许比标准少 1 根、目标捆数最多来建立模型，在多5 . 0 种搭配情况下取其中最短长度最长的成品最多的方案再把各种规格剩余的肠衣按要 求降级处理，使得原材料使用率最大化 目的提高原料使用率，在总长度允许有 0.5 的误差、总根数允许少 1 根，捆数和 肠衣根数取整数，和给定的规格数据、上限要求，为约束条件来建立目标函数运用 LINGO 对各规格目标函数进行求解，求得捆数最多的方案捆数最多时，由于各规格肠 衣搭配的不同，各规格有不同的搭配方案 根据最短长度最长的成品最多的要求，从方案中选出各种规格的最优方案最优 方案中第一种规格为 14 捆、第二种规格 34 捆、第三种规格 134 捆，同时各种规格的 肠衣有所剩余 然后，对剩余的各规格肠衣进行降规格处理，其中在剩余的肠衣中第三种规格 12 根、第二种 92 根、第一种 12 根实行倒序降级方案，即从第三种规格开始，把第三 种规格全部降到第二种规格中，取其中的最大规格数值，按条件进行捆绑，依次类推 得出捆绑结果结果重新捆绑出 4 捆。

满足各种要求的结果共 186 捆，其中降级前 182 捆，降级后 4 捆提高了天然肠 衣原材料的使用率，实现了最优关键字：线性规划 ；最优解；取整； LINGO； 降级使用1、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位 肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序传统的生产 方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品 （捆） 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5 米计算，其余的依此类推表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上 限，但实际长度小于26米表表1 1 成品规格表；成品规格表；最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表 表2为某批次原料描述表2 原料描述表：长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓 药”进行生产。

公司对搭配方案有以下具体要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案 请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行 求解，给出搭配方案2 、问题分析根据题意，需要满足各个条件得出最优解只有建立线性规划方程来实现各个条 件组合其中每种规格的总长度在必须是 890.5 米，每种规格的总根数必须分别是 20 根、8 根、5 根（允许少 1 根） ，要使总捆数最多则需要各规格的捆数达到最大值，由 此将问题转化为求各规格捆数的最大值问题根据各种各规格的不同要求列出约束条 件，其中必须考虑隐藏条件，例如根数和捆数的取整问题，建立最优线性规划模型， 再对各种规格的解求和 根据运行结果，看各种规格的剩余情况，在进行降级处理。

降级应该从级别高的 规格开始来解决最优问题3 模型的假设1、假设题中给出的数据都是真实可靠的； 2、假设所给的原材料每根长度都按所属档次的最小长度计算； 3、假设所给原材料每根都是完整的，没有断裂且都可以使用； 4、假设从模型运行到结束在 30内，天然肠衣仍在可食用的保鲜范围内min 5、假设天然肠衣长度在区间[3,6.9]之内的归为第一种规格、在[7,13.9]之间的 归为第二种规格、在[14,25.9]之间的归为第三种规格；4 符号说明品捆数的总和；表示三种不同规格的产；、，在每一捆产品中的根数个长度区间的天然肠衣表示第三种规格产品第；、，在每一捆产品中的根数个长度区间的天然肠衣表示第二种规格产品第；、，在每一捆产品中的根数个长度区间的天然肠衣表示第一种规格产品第；、、次捆绑的整捆数，表示第三种规格产品第；、、次捆绑的整捆数，表示第二种规格产品第；、次捆绑的整捆数，表示第一种规格产品第:2421:1421:821:921:321:21:OcczbbyaaxhhsjjmiincbahjiLLLL5 模型的建立与求解5.1 第一种规格肠衣产品的模型建立与求解； 根据题目中给出的数据和题设的基本要求、我们建立了线性规划模型 目标函数为每次捆绑的最大捆数即Max=1ns．t． ,21,34,28,27,41,39,59,43,19,20, 5 .885 . 665 . 555 . 445 . 33, 5 .895 . 665 . 555 . 445 . 33817161514131211187654321876543218765432187654321xnxnxnxnxnxnxnxnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（1） 用 LINGO 软件求解（1）式得111n即 第一种规格肠衣材料第一次可捆绑成 11 捆表（3）；第一种规格可捆绑成 11 捆所有不同长度的肠衣总根数1x2x3x4x5x6x7x8x113355332222223311表（4）：第一种规格对 11 捆，捆绑完后不同长度肠衣剩余的根数 长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9 剩余 根数101561956110由于第一种规格次的捆绑之后仍有剩余，因此我们对剩余的肠衣再次进行捆绑。

由（1）式我们可以建立第二次捆绑线性规划模型 即Max=2ns.t. （2）,10, 1, 6, 5,19, 6,15,10,19,20, 5 .885 . 665 . 555 . 445 . 33, 5 .895 . 665 . 555 . 445 . 33827262524232221287654321876543218765432187654321xnxnxnxnxnxnxnxnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx由 LINGO 软件计算得32n即第一种规格肠衣第二次捆绑还能捆出 3 捆表（5）：第一种规格肠衣第二次捆绑 3 捆用不同长度肠衣的总根数长 度总 根 数 捆数1x2x3x4x5x6x7x8x39126153609表（6）：第一种规格肠衣第二次捆绑后不同长度的肠衣剩余的根数长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9 剩余根数13042011由以上计算可得第一种规格肠衣经过两次捆绑之后剩余 12 根，无法再做捆绑。

5.2 第二种规格肠衣产品的模型建立与求解 根据 5.1 的求解过程，同理我们可以建立相类似的线性规划模型对 5.2 进行求解 线性规划模型如下:Max=1ms.t. ,24,24, 7, 8, 5 .884 . 889 . 74 . 779 . 65 . 665 . 555 . 445 . 33, 5 .894 . 889 . 74 . 779 . 65 . 665 . 555 . 445 . 33211114114114131211109876543211413121110987654321ymymyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyybbbb（3）长 度总 根 数 捆数s.t. 续（3）,25,18,59,22,23,31,18,21,23,21,25,2014113112111110191817161514131ymymymymymymymymymymymym由 LINGO 软件计算（3）式得。