计算流体力学课件：有限体积法1.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/5/5,#,有,限体积法（,1,）,知识点：,1,有限体积法,的基本,概念,无粘通量及粘性通量的计算,多块网格,2,知识回顾：,Roe,格式,平均斜率,线性化，以平均增长率代替瞬时增长率,j,j+1,区间内,连续,，且,可,通过相似变换,对角化,应当具有的性质,常系数方程的,Riemann,解,3,知识回顾,2,：,LU-SGS,Step 1:,求解,Step 2:,求解,7.1,结构网格有限体积法,有限体积法主要优势：处理复杂网格,差分法处理复杂外形,坐标变换,无粘项需要计算,9,次导数，计算量大；,守恒性被破坏,（,1,）,两端同乘,无粘项仅需计算三次导数,5,差分法,有限体积法,优点,简单、计算量小、易于提高精度,本身包含几何信息，易处理复杂网格,不足,差分离散与几何解耦，难以处理复杂网格,复杂、不易提高精度,均匀流场,数值解（误差），未必为,0,几何诱导误差：对于均匀场,实际问题：外形复杂，光滑的结构网格生成困难,不易保障几何守恒性,坐标变换函数,必须足够光滑,否则损失精度,6,1.,基本概念,1,）控制体,节点（中心）型控制体与网格型控制体,7,2,）积分型控制方程,在控制体上积分,物理含义：,控制体内总质量,/,动量,/,能量的增加,=,穿过控制体边界流入的净质量,/,动量,/,能量,无粘通量,粘性通量,8,物理含义：单位时间内，无粘流动流过垂直于,n,方向的单位面积的质量、动量和能量,法向速度,9,3,）有限体积法中物理量的含义,4,）残差,残差,=,净通量,=,右端项,含义：控制体内的平均量,（平均质量密度、平均动量密度、平均能量密度）,控制体,几何中心处,的当地密度、动量密度、能量密度,二阶精度近似,10,2.,无粘通量的计算,常用方法（流过,AB,边的通量）：,a.,利用周围点的值，计算出,(I+1/2,J),点处的物理量；,b.,利用该处的物理量，计算出流过,AB,边的流通量,方法,1,：中心型有限体积法,人工粘性项,用中点的值代替,AB,面上的均值，二阶精度,11,方法,2,：迎风型有限体积法,Step 1:,利用（偏）左侧点及（偏）右侧点的值，计算出,I+1/2,J,点的值,计算方法：与差分法完全相同,各种差分格式，均可直接使用,也称为“差分格式”,该过程称为“重构”（很多文献中称为“插值”）,有限体积与有限差分共通之处,可直接使用差分格式,12,常见的差分格式：,2,阶,NND,格式,minmod(a,b):a,b,符号相反时取,0,，符号相同时取绝对值小的,3,阶迎风,3,阶,MUSCL,格式,TVD,WENO,GVC,保单调格式,13,重构方式：原始变量、守恒变量及特征变量,以,NND,格式为例：,守恒变量重构,原始变量重构,特征变量重构,先算出,U,I+1/2,(,可用,U,I,和,U,I+1,的算术平均或,Roe,平均），再利用该值算出,S,I+1/2,是控制体内的平均值,（称为数值流通量）,的含义,14,重要概念澄清：,重构与插值,A.,有限体积法：,j+1/2,j-1/2,确实为,f,在,x,j+1/2,点的值！,通常做法：,1,）用 计算出,2,）,u,在,x,j+1/2,点的值！,关键：是用 计算 （称为,重构,），而不是用 计算 （是标准的,插值,）；否则最高也只能达到,2,阶精度。

15,重要概念澄清：,重构与插值,B.,有限差分法：,j+1/2,h(x),为,f(x),的“重构函数”,差分法与有限体积法的数值格式完全相同,16,Step 2:,利用 ，计算出通量,方法,1,：流通矢量分裂（,FVS,）,方法,2,：通量差分分裂,(FDS),通过,Riemann,解，获得通量,可利用近似,Riemann,阶（,Roe,HLL,HLLC),Roe,格式：,x,y,x,y,方法,3,：,AUSM,方法,压力项单独处理，其余项类似,Van Leer,分裂,小技巧：利用局部坐标系，计算通量时简化为,1,维问题,A,B,y,x,y,“扩展的”一维问题,x,y,坐标系下的,Riemann,问题（二维）,x,y,坐标系下的,Riemann,问题（一维）,x,y,坐标系下，切向速度,v,表现相当于,被动标量,18,3.,粘性通量的计算,关键问题：计算,对 的导数同样计算,19,方法,1.,利用,Jacobian,变换,方法,2.,利用,Green,积分公式计算,最终公式与方法,1,相同,20,7.2,边界条件及网格分块,1.,边界条件的处理方法,常用方法：虚网格,设置,1,或,2,层虚网格（如果采用高精度格式，需设置更多重虚网格）,虚网格点上的值根据边界条件给定,绝热固壁边界条件,超声速入口边界条件,超声速出口边界条件,21,亚声速入口边界条件,外部,计算域内部,边界,特征分析：内点提供一个边界条件，外部提供其余边界条件,调节作用，,内点速度降低时，增加入口压力；,内点速度增加时，降低入口压力；,22,亚声速出口边界条件,外部,计算域内部,边界,特征分析：外部提供一个边界条件；,通常情况下，指定背压,如果边界处压力比内点高，则边界处密度增加，速度降低；,如果边界压力比内点低，则边界处密度降低，速度升高；,23,2.,多块网格,复杂外形情况下，单块结构网格很难实现，需要由多块网格实现,24,1,）对接网格,对接网格示意图,相邻的网格块共享交界网格点,处理方法：,利用虚网格传递信息；,利用连接信息，将内点的物理量复制给对应的虚网格点；,Block2,的值,Block 1,虚网格的值,25,2,）重叠网格,重叠网格示意图,处理方法：,使用虚网格交换信息；,利用插值，用网格内点的信息计算出另一套网格虚网格上的信息。

26,7.2,非结构网格有限体积法简介,1.,结构网格与非结构网格,结构网格：网格以二维（或三维）表格的拓扑形式排列,非结构网格：网格点无法以二维（或三维）表格的拓扑排列,二维非结构网格单元：三角形、四边形 单元,结构网格是特殊的非结构网格,27,非结构网格示意图,（多块）结构网格示意图,结构网格,非结构网格,优点,计算效率高；,易于提高精度；,易于处理边界层,易于网格生成；尤其适用于复杂外形,不足,复杂外形网格生成困难；,处理复杂外形网格质量不易保证，精度降低,计算效率较低；,不易提高精度；,不易处理边界层（可采用混合网格）,网格长宽比：,1000,边界层内的网格,28,2.,二阶精度非结构网格有限体积法,Step 1:,利用插值，计算出,P,点的物理量值,A,B,C,梯度可以用 周围点的值计算,插值过程中，可使用限制器（例如梯度型限制器等）,例如，利用 四个点处的值，计算,P,为,AB,面中心点,29,A,B,C,Step 2:,利用通量技术（,FVS,或,FDS,），,计算出,P,点的流通量,Step 3:,将,P,点的流通量乘以面,AB,的面积，得到穿过面,AB,的流通量,（以中点的流通量代替整个面的平均流通量，二阶精度）,Step 4:,时间推进,30,3.,高阶精度有限体积法 （,k-exact,）,需要高精度计算面,AB,的通量,需要计算该面上多个点的值（通常为高斯点）,Step 1:,通过,高阶,插值，计算出,AB,面上多个点的值：,二维、三维的高阶插值比较复杂,A,B,C,假设物理量为多项式分布,k=1,2,3,4,5,定出系数,高精度插值，需要非常多的单元以确定系数，难度很大,31,Step 2:,利用通量技术（,FVS,或,FDS,），,计算出,Pa,Pb,Pc,点的流通量,A,B,C,Step 3:,利用数值积分（例如高斯积分），计算面,AB,的通量,Step 4:,时间推进,32,（选作题）作业,7.1,编制有限体积程序,并计算图示钝楔绕流问题,r=1,几何及流动参数：钝楔的半楔角为,5,。

来流,Mach,数,6,，,Reynold,数,10000,（以头半径及来流参数度量）来流攻角为,0,，壁面温度为来流温度的,4.2,倍计算中，粘性系数可用,Sutherland,公式计算：,本计算中，来流温度设定为,要求：编写程序，给出壁面压力、温度的二维分布云图，并给出壁面压力及热流网格可从“流体中文网”下载（,tecplot,格式）,。