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2013稳坪中学七年级上册数学竞赛试题 班级 姓名 得分 请注意先易后难哦（时间：60分钟 满分：100分） 数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（　 　） A．1 B．4 C．2 D．82．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（　　）图①图②图③图④ Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转3．计算：等于（ ）A． B． C． D． 4．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ） A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球5．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）A．15 B．16 C．18 D．19二、填空题6．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x的值是_____。

7．若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：选手ABCDE已赛过的场次数43212那么与E进行过比赛的运动员是 8．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为 9. 已知 S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，则S除以2005的余数是_____________．10．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了___________小时. 11．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：26134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________．三、解答题12．（本题满分12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，　　　　　　12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)　28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)　设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)　两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？13．（本题满分14分）三位男子A、B、C带着他们的妻子、、到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比多买9件商品，B比多买7件商品。

试问：究竟谁是谁的妻子？七年级数学竞赛参考答案一、 二、 填空题（每小题4分，共28分9.7 10.-13 11.A和B 12.14 13.3 14. 15.98 三、解答题：16.（本题满分10分）解：能．乘车方案如下：17．（本题满分10分）解：略 18．（本题满分12分）解：(1) 找规律： 4=4×1=22-02，12=4×3=42-22，20=4×5=62-42，28=4×7=82-62，……2 012=4×503=5042-5022，所以28和2 012都是神秘数． 6分(第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得1分)(2)　(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)， 因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数． 8分(3) 由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数． 9分另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n， 10分即两个连续奇数的平方差是8的倍数． 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数． 12分(第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分)19．（本题满分14分）解：观察表中正整数的排列规律，可知： (1)当m为奇数时，am1=m2； 2分当m为偶数时，am1=（m-1）2+1； 4分 当n为偶数时，a1n=n2； 6分 当n为奇数时，a1n=(n-1)2+1． 8分 (2)当m=1O，n=12时，amn是左起第10列的上起第12行所以的数， 10分由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144． 12分第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的amn为135． 14分20．（本题满分14分）解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．于是有x2-y2=48，即(x十y)(x-y)=48． 4分因x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又x+y>x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴或或． 7分可得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1． 9分符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．所以C买了7件，c买了11件． 12分 由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a． 14分。