第一章常用逻辑用语导纲.doc

个人收集整理 勿做商业用途 1.1 命题与量词 【学习目标】1 理解命题的概念2. 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词学习过程】一、知识情境：阅读教材p30页文章《什么是数理逻辑》二、知识生成：阅读教材p3—6完成下面问题.（一)命题:1.命题： 2命题表示： （二）量词： 观察下列命题,画出每个命题的量词并归类(1)所有矩形都是正方形;（2)每一个有理数都能写成分数的形式;（3)有些三角形是直角三角形；(4）在平面中一切三角形的内角和都等于180；（5）存在一个有理数x,使得x2+x—1=0 ；(6）和为正数的两个数中至少有一个是正数；（7）每一个等腰三角形的两个底角相等;（8）过平面外一点存在一条直线与该平面平行；（9)过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线都垂直.1．全称量词：符号表示:全称命题：符号表示： 2．存在量词： 符号表示：存在性命题（特称命题)： 符号表示:练习1：请用量词符号表示下列存在性命题(1)有些整数x， x2≥0; （2）至少有一个矩形是平行四边形。

练习2:下列存在性命题如是用自然语言表达的用量词符号表示出来;如是用量词符号表达的用自然语言表达出来（1)有一个三角形是直角三角形； (2）＄xR，｜x｜<0.练习3:判断下列全称命题的真假（1）所有的素数是奇数； (2）"x∈R，x2+11；(3）对每一个无理数x，x2也是无理数归纳：怎样判断一个全称命题为真? 练习4：判断下列存在性命题的真假(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0； (2)存在两个相交平面垂直同一条直线；（3)有些整数的正因数只有两个； （4)存在一个x∈Z,使2x+4=6.归纳：怎样判断一个存在性命题为真?练习5：判断以下命题的真假：（1） （2） （3) (4） 练习6：1．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A．，都有 B．，都有C．,都有 D．，都有2．判断下列命题的真假，其中为真命题的是( ）A． B．C． D．3．对于下列语句(1) (2） （3） （4）其中正确的命题序号是 （全部填上）三、小结:1。

2 基本逻辑联结词【学习目标】1.了解命题的概念和含有“或"、“且”、“非"的复合命题的构成 理解逻辑联结词“或”、“且"、“非”的含义. 【学习过程】一．知识情境:1．命题的定义：思考：，哪些不是命题？并说明理由:（1）12〉6. (2）3是15的约数.（3）02是整数 （4)3是12的约数吗？（5)x>2 (6）这是一棵大树二. 知识生成:1思考下列语句是不是命题？与我们前面学习的命题有什么不同?（1）10可以被2或5整除2）菱形的对角线互相垂直且平分5非整数2．复合命题的构成：（1）复合命题 ： 3.p且q:判断下列命题的真与假：①5是10 的约数且是15的约数（ ）其中p： ；（ ）q： （ ）②5是10 的约数且是12的约数( ）其中p： ；（ ）q： （ )结论：pqp∧q真值表4.P或q：判断下列命题的真与假：①5是10 的约数或是15的约数 （ ) 其中p: ；（ ）q： （ ）②5是10 的约数或是12的约数 ( ）其中p： ；（ ）q: （ ）③5是8 的约数或是12的约数 （ ） 其中p: ;( ）q: ( ) 结论：pqP∨q真值表5。

非p： 判断下列命题的真与假：①3不是6的约数;（ ） 其中 p： ( )②3不是7的约数；( ） 其中 p： ( )结论：真值表p例:判断下列命题是简单命题还是复合命题，并判断真假（1）3≥3 （2）5≥4 （3) 三、小结：12.2 含有量词的全称命题与存在性命题的否定【学习目标】能熟练的写出全称命题与存在性命题的否定【学习过程】复习：1、 常见的全称量词有： ， 2、全称命题的符号表示： ， 3、常见的存在量词有: ，4、存在性命题的符号表示： 。

例1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形（2）每一个素数都是奇数（3）”x∈R, x2－2x＋1≥0总结1：全称命题的否定一般地，全称命题P：" xM，有P（x）成立；其否定命题┓P为：$x∈M，使P(x）不成立用符号语言表示:P："M， p（x）否定为 P： .例2：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）有些实数的绝对值是正数（2）某些平行四边形是菱形(3）＄ x∈R， x2＋1＜0总结2：存在性命题的否定一般地，存在性命题P：$xM，使P(x）成立；其否定命题┓P为:" xM，有P(x）不成立.用符号语言表示：P:$M, p(x）否定为 P： 常见词语的否定：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n—1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立练习：1.已知命题p：$x∈R，2x＋1≤0,则命题P的否定是( ）A．$x∈R，2x＋1＞0 B．"x∈R，2x＋1＞0C．$x∈R,2x＋1≥0 D．"x∈R，2x＋1≥02。

命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（ ）A．不存在x∈R,x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R,x3－x2＋1＞03、写出命题的否定（1）p:$ x∈R,x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；(3）p：有些函数没有反函数;(4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；【小结】13.1 推出与充分条件、必要条件【学习目标】1．理解充分条件、必要条件、充要条件”的意义；2．掌握充分条件、必要条件、充要条件”的判定方法 【学习过程】例1、判断下列命题是真命题还是假命题：①如果四边形是正方形，则它的四边相等； ②若两三角形全等，则两三角形的面积相等;③如果”那么“ ;④如果那么“ ;1．问题:“如果P，则q”在为真的情况,p与q的关系如何?2．充分条件、必要条件、充要条件 例2、 指出下列各组命题中,是的什么条件?（1)，； (2），；（3)， （4）内错角相等，两直线平行；（5）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形;(6）,函数是偶函数；例3：判断下列命题的真假:（1）“”是“”的充分条件;（2）“”是“"的充要条件；（3）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（4）“”是“”的必要条件；（5)“"是“"的充分条件.【小结】1。

3.2 命题的四种形式【学习目标】初步理解四种命题及其关系，会写出一个命题的另外三个命题.【学习过程】例1、考察命题:如果一个三角形是等腰三角形,则这个三角形两底角相等归纳1：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定时，四种命题的形式就是：原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 例2、试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假 (1）如果，则 ；逆命题:否命题：逆否命题:（2）平行四边形的对角线互相平分 ；逆命题：否命题:逆否命题：（3）若xy=0,则x=0或y=0 ；逆命题：否命题：逆否命题:（4）若x2≠y2,则x≠y ；逆命题：否命题:逆否命题：归纳2：四种。