数学建模型与数学实验某厂生产甲乙两种口味的饮料.pdf

数学建模型与数学实验数学建模型与数学实验1. 1. 某厂生产甲乙两种口味的饮料某厂生产甲乙两种口味的饮料, ,每百箱甲饮料需用原料每百箱甲饮料需用原料 6 6 千克千克, ,工人工人 1010 名名, ,可获利可获利 1010 万元万元; ;每百箱乙饮料需用原料每百箱乙饮料需用原料5 5 千克千克, ,工人工人 2020 名名, ,可获利可获利 9 9 万元万元. .今工厂共有原料今工厂共有原料6060 千克千克, ,工人工人 150150 名名, ,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过又由于其他条件所限甲饮料产量不超过 800800 箱箱. .问如何安排生产计划问如何安排生产计划, ,即两种饮料各生产多少即两种饮料各生产多少使获利最大使获利最大. .进一步讨论进一步讨论: :1) 1)若投资若投资 0.80.8 万元可增加原料万元可增加原料 1 1 千克千克, ,问应否作这项投资问应否作这项投资. .2) 2)若每若每 100100 箱甲饮料获利可增加箱甲饮料获利可增加 1 1 万元万元, ,问应否改变生产计划问应否改变生产计划. .解：模型假设：解：模型假设：设生产甲饮料设生产甲饮料百箱百箱, ,生产乙饮料生产乙饮料百箱百箱, ,获利最大为获利最大为 z. z.符号说明：符号说明：为生产甲饮料的百箱数为生产甲饮料的百箱数为生产乙饮料的百箱数为生产乙饮料的百箱数z z 为生产甲饮料为生产甲饮料 x x 百箱和生产乙饮料百箱和生产乙饮料 y y 百箱数获利最大值百箱数获利最大值. .建立模型：建立模型：目标函数：目标函数：原料供应：原料供应：工人加工：工人加工：产量限制：产量限制：非负约束：非负约束：得出模型为：得出模型为：s,t（（3 3））. .模型求解模型求解①编写①编写 MM 文件，代码如下：文件，代码如下：c=[-10 -9];精品.A=[6 5;10 20;1 0];b=[60;150;8];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果：精品.结果分析：结果分析：甲饮料生产甲饮料生产 642642 箱，乙饮料生产箱，乙饮料生产 428428 箱时，获利最大为箱时，获利最大为 102.8102.8 万元。

万元②②. .用用 LINGOLINGO 求解模型，代码如下：求解模型，代码如下：model:title：生产计划;max=10*X1+9*X2;6*X1+5*X2<60;10*X1+20*X2<150;X1<8;end运行结果：运行结果：精品.结果分析：结果分析：从计算结果知当甲饮料生产从计算结果知当甲饮料生产 642642 箱，乙饮料生产箱，乙饮料生产 428428 箱时，获利最大为箱时，获利最大为 102.8102.8 万元灵敏度分析：灵敏度分析：增加原料增加原料 1 1 千克时可增加利润千克时可增加利润 1.571.57 万元，万元， 因此投资因此投资 0.80.8 万元可增加原料万元可增加原料 1 1 千克时应作这千克时应作这项投资每每 100100 箱甲饮料获利可增加箱甲饮料获利可增加 1 1 万元，万元， 则则的系数变为的系数变为 1111，， 不在不在的允许范围的允许范围 （（10.810.8～～4.54.5））内，因此应改变生产计划内，因此应改变生产计划如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。