
有理数加法法则的运用讲解.doc
6页有理数加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加 法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值.多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔丽一 定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.法则1. 同号和加,取相同符号,并把绝对值和加.2. 绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去 较小的绝对值.互为和反数的两个数相加得0.3. —个数同0和加,仍得这个数.定律I .同号和加,取相同符号,并把绝对值和加.II •绝对值不和等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值•互为和反数的两个数和加得0.III. 一个数同0相加,仍得这个数.4. 和反数和加结果一定得0交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字 母表示为:交换律:a+b二b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变结合律:a+b+c二(a+b) +c=a+ (b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变要点同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选.在进行有理数加法运算时,一般采取:1•是互为相反数的先加(抵消);2.同号的先加;3•同分母的先加;4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再 计算.【实例分析】法则1:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.一、整数之间的加法①3+4解:原式二+(3 + 4)【加数3和4同为正数,丨3丨=3, I 4 | =4]二 7②(一3) + (—4)解:原式二一(3 + 4)【加数一3和一4同为负数,丨一3丨=3, | -4 | =4]=—7【变式题】—4+ (— 3)解:原式二一(4 + 3)【加数一4和一3同为负数,丨一4丨=4,丨一3丨=3】二-7二、整数和分数之间的加法①3+j4解:原式二+ (3+4二 3-4=13【变式题】【加数3砒同为正数,131=3, |1|【必须将运算结杲的带分数,转换成假分数表示。
解:原式二+ (4+-)【加数4和+同为正数,| 4 | =4, | | |13T【必须将运算结果的带分数,转换成假分数表示三、分数和分数之间的加法①出解:原式二*+刍【分母3和4的最小公倍数是12, 仝二刍,12 12 3 4 12 4 3 124 3= +(— + —)12 12【变式题】丄+丄4 33 4 13 3 14 4解:原式二三+ 2【分母4和3的最小公倍数是12, "W,斗=2】12 12 4 3 12 3 4 123 4=+(— + —)12 127~12②(—;)+ (—33 44 3 14 4 13 3解:原式=(--^-) + (-4)【分母3和4的最小公倍数是12,斗二―匚二三】12 12 3 4 12 4 3 12=-(—+—)12 127~~12【变式题】3 4 13 3 14 4解:原式二(一三)+(-三)【分母4和3的最小公倍数是12,兴二舟,£氓】12 12 4 3 12 3 4 12z 3 . 4 .=—(—+ —)12 127法则2:绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一、整数之间的加法① 4+ ( — 3)解:原式=+(4-3)[加数 4 和一3 为异号,| 4 | =4, | -3 | =3, I 4 | > | -3 | ,二1 符号取正号】【变式题】3+ (—4)解:原式=—(4 — 3)【加数 3 和一4 为异号,丨 3 | =3, | —4 | =4, | —4 | > | —3 | , 二-1 符号取负号】二、整数与分数之间的加法① 4+(-|)解:原式二_(4_”【加数4和一*为异号丨4丨二4,J *亍丨肓,丨4|>丨一§解:原式二+(4三)【加数4和讨为异号,| 4 I =4,| -1 I 4'4 I > I 43符号取正号】11■_ 3【变式题】3 3 1 2 11 1【4二3—,3- — -= 3—二一】3 3 3 3 3”(-4)?二一3彳 符号取负号】11_ 3三、分数与分数之间的加法解:原式冷+(-寺【分母3和4的最小公倍数是12,舒哈 書,符号取正号。
变式题】3 4 14 4 13 3解:原式二三+ (—亠【分母3和4的最小公倍数是12, 斗氓,^4 = 412 12 3 4 12 4 3 12=一(刍—刍)【丨一令>1舟I,符号取负号12 12 12 12一丄12。
