浙江省初中名校2024年九年级下学期数学中考模拟试卷附参考答案.pdf

九年级下学期数学中考模拟试卷九年级下学期数学中考模拟试卷一一、选择题选择题（本题有本题有 1010 小题小题，每题每题 3 3 分分，共共 3030 分分每小题列出的四个备选项中只有一个是符合每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求题目要求1计算28 的结果是（）A6B10C10D62据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将数据 4600000000 用科学记数法表示应为（）A0.461010B4.6109C46108D4.61083如图所示几何体的俯视图是（）ABCD4高速公路是指专供汽车高速行驶的公路高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程其中的数学原理是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C平行线之间的距离最短D平面内经过一点有无数条直线5下列函数中，函数值 y 随 x 的增大而减小的是（）Ay6xBy6xCD6若 ab，则下列不等关系一定成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcD7从某个月的月历表中取一个 22 方块已知这个方块所围成的 4 个方格的日期之和为 44，求这 4 个方格中的日期若设左上角的日期为 x，则下列方程正确的是（）Ax+（x+1）+（x+7）+（x+14）44Bx+（x+1）+（x+6）+（x+12）44Cx+（x+1）+（x+7）+（x+8）44Dx+（x+1）+（x+6）+（x+7）448如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高线，设A，B，ACB 所对的边分别为 a，b，c，则（）AcbcosA+asinBBcbsinA+asinBCcbsinA+acosBDcbcosA+acosB9关于二次函数 ya（x1）（x3）+2（a0）的下列说法中，正确的是（）A无论 a 取范围内的何值，该二次函数的图象都经过（1，0）和（3，0）这两个定点B当 x2 时，该二次函数取到最小值C将该二次函数的图象向左平移 1 个单位，则当 x0 或 x2 时，y2D设该二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m，n（mn），则 1mn310如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，在 BC 上取点 F，使得 CFCE，连结 AF 交 CD 于点 G，连结 AD若 CGGF，则的值等于（）ABCD二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11分解因式：mx2m12盒中有 m 枚黑棋和 n 枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则 m 关于 n 的关系表达式为13如图，直线 m，n 被一组平行线 a，b，c 所截若，则14已知ABC 的外接圆的半径为 6，若A45，B30，则 AB 的长为15若 a2b，abt1，则（a21）（b21）的最小值为16如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，若点 E，F 分别在边 AC 和边 BC 上，沿直线 EF 将CEF翻折，使点 C 落于ABC 所在平面内，记为点 D直线 CD 交 AB 于点 G（1）若 CF 落在边 AB 上，则；（2）若，则 tanCEF（用含的代数式表示）三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分）17计算 6（），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程18端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按 10 分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于 6 的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 10 名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：八年级 10 名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级 10 名学生活动成绩的中位数为 8.5 分请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为 7 分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；（2）a，b；（3）若认定活动成绩不低于 9 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由19如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上（点 E 不与 A，C 重合），且AEDB（1）求证：ADABAEAC（2）若 AEEC2AD，求的值（3）若 AB6，AC4，求 AD 长的取值范围20已知点 A（m1，n1），B（m2，n2）（m1m2）在一次函数 ykx+b 的图象上（1）用含有 m1，n1，m2，n2的代数式表示 k 的值（2）若 m1+m23b，n1+n2kb+4，b2试比较 n1和 n2的大小，并说明理由21如图，在正五边形中，连结交于点 F.（1）求的度数.（2）已知，求的长.22数学实验生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？小聪想自己做这样一把尺子：如图 1，小聪准备了两条宽度为 3cm 的矩形纸带，并在点 C 处用可以转动的纽扣固定 小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示 90，60，45，30角的刻度位置 那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理：（1）如图 2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形 ABCD 画出来，并分别作边 DA，BA 的延长线 AF，AH小聪发现：四边形 ABCD 是菱形；FAH2ACD请证明这两个结论（2）小聪发现，在（1）的基础上，表示 90，60，45，30角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当FAH90时，ACD45，则有 CEAE3cm，因此表示 90角的位置就可以通过计算找到请利用小聪的思路，算出表示 60角的位置与点 C 的距离（精确到 0.01）（参考数据：1.414，1.732，）（3）在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角ACE 的直角边 CE 的长度 m；第二步，计算出的值，这个值恰好是 的正切值，即 tan；第三步，利用计算器算出的值，并在尺子上标出刻度即可做出的尺子如图 3 所示请根据以上思路，计算出图 2 中 CE 的长度分别为 4，2，1 时，表示的角的刻度是多少（精确到分）（参考数据：tan4120.34，tan4180.752，tan56181.4994，tan56241.5051，tan71302.989，tan71363.006）23某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 OA 上，另一端固定在墙体 BC 上，其横截面有 2 根支架 DE，FG，相关数据如图 1 所示，其中支架 DEBC，OFDFBD，这个大棚用了 400 根支架为增加棚内空间，农场决定将图 1 中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图 2 所示，调整后 C 与 E 上升相同的高度，增加的支架单价为 60 元/米（接口忽略不计），需要增加经费 32000元（1）分别以 OB 和 OA 所在的直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系求出改造前的函数解析式当 CC1 米，求 GG的长度（2）只考虑经费情况下，求出 CC的最大值24如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别为对边 AD，BC 的中点，线段 EF 交 AC 于点 O，延长 CD 于点G，连结 GE 并延长交 AC 于点 Q，连结 GF 交 AC 于点 P，连结 QF（1）若 DGCD求证：点 Q 为 OA 的中点若 OA1，ACB30，求 QF 的长（2）求证：FE 平分QFP（3）若 CDmDG，求（结果用含 m 的代数式表示）.答案答案1【答案】B2【答案】B3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】C10【答案】A11【答案】m（x+1）（x1）12【答案】2m3n13【答案】14【答案】15【答案】-416【答案】（1）（2）17【答案】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6=6（）=6（6）=3618【答案】（1）1；8（2）2；3（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为 20%+20%40%，平均成绩为：710%+850%+920%+1020%8.5，八年级优秀率为，平均成绩为：，优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，优秀率高的年级不是平均成绩也高19【答案】（1）证明：AEDB，AA，AEDABC，AD：ACAE：AB，即 ADABAEAC；（2）解：AEEC2AD，设 ADk，则 AEEC2k，ACAE+EC4k，由（1）可知：ADABAEAC，kAB2k4k，AB8k，；（3）解：由（1）可知：ADABAEAC，AB6，AC4，6AD4AE，点 E 在 AC 边上，AC4，0AE4，0AD，即 0AD20【答案】（1）点 A（m1，n1），B（m2，n2）（m1m2）在一次函数 ykx+b 的图象上，n1km1+b，n2km2+b，n1n2（km1+b）（km2+b）k（m1m2），m1m2，m1m20，；（2）n1n2，理由如下：n1+n2（km1+b）+（km2+b）k（m1+m2）+2b又n1+n2kb+4，k（m1+m2）+2bkb+4，m1+m23b，3kb+2bkb+4，解得：，b2，一次函数 ykx+b 中 y 随 x 的增大而减小又m1m2，n1n221【答案】（1）解：五边形是正五边形，.四边形是菱形，同理可求：，；（2）解：四边形是菱形，.，同理，即，设，则，即，解得（舍去负值）.的长是.22【答案】（1）由题意可知四边形 ABCD 是平行四边形，两张纸条一样宽，所以两组对边间的距离不变，根据面积不变的原理可以得到 CBCD，四边形 ABCD 是菱形FAHBAD，BAD2ACD，FAH2ACD；（2）由（1）可知FAH=2ACD，当FAH=60时，ACD=30，tanACD=tan30=，CE=5.20，即 表示 60角的位置与点 C 的距离为 5.20；（3）tan=，当 m4 时，tan0.75，7348；当 m2 时，tan1.5，11236；当 m1 时，tan3，1431223【答案】（1）解：（1）如图，以 O 为原点，分别以 OB 和 OA 所在的直线为 x 轴和 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），设改造前的抛物线解析式为 yax2+bx+c，解得：改造前的抛物线的函数表达式为；如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由知改造前抛物线的解析式为，对称轴为直线，设改造后抛物线解析式为：，调整后与上升相同的高度，且，对称轴为直线，则有，当时，c，改造后抛物线解析式为：，当时，改造前：，改造后：，(米)，的长度为米；（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为 yax210ax+1，当 x2 时，ya2210a2+116a+1，当 x4 时，ya4210a4+124a+1，G（2，16a+1），E（4，24a+1），由题意可列不等式：，解得：，要使最大，需最小，当时，的值最大，最大值为 1.6 米.24【答案】（1）证明：由题意，得 EF 与 AC 互相平分，EFCD 且 EFCD，则QEOQGC，又则即点为 OA 的中点.解：如图 1，作 QHBC 于点 H，由题意，得 OFQH，所以.由，得，则，（2）如图 2，延长 QF 与 GC 的延长线交于点 I因为 EFCD，所以QFEI，EFGFGl；且QOFQCl，QOEQCG，OEOF，ClCG又FCGI，FIFG，IFGI，则QFEEFG（3）解：因为 CDmDG，由 EFCD，得QOEQCG，同理，作于点于点，又由(2)，得，即。