浅析道路工程中缓和曲线的测设.doc

浅析道路工程中缓和曲线的测设张立艳沈阳市建设工程项目管理中心，辽宁省110016摘要：无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受地形、地 物、地质及社会经济发展要求的限制，经常要改变线路的前进方向 当线路发生改变时，为保证车辆安全、平稳的运行，路转向处需 用曲线将两直线连接起来本文简单介绍了偏角法、切线支距法在道 路缓和曲线中的坐标计算及现场测设关键词：缓和曲线；偏角法；切线支距法1缓和曲线的性质缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线缓和曲线上任一点 的曲率半径都不相等，当缓和曲线作为圆曲线和直线间的界线时，其 曲率半径由圆曲线的半径逐渐变化至无穷大缓和曲线上任一点的曲 率半径P与该点到曲线点的长成反比，即P-y，式中，C是一个常 数，称曲线半径变化率当/二时，P=R,所以= C式中，/为缓 和曲线总长2偏角法测设缓和曲线用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，每段曲线长 k-10/No 一般线路设计中，缓和曲线长度为10in的整倍数，为测设方 便，一般取kFOm,即每10川测设一点计算出各曲线点的偏角，然 后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出 缓和曲线上各分段点。

1） 计算偏角的基本公式如图所示，设b为从ZII （或IIZ）点测设缓和曲线上任一点A的 偏角；b为从A点观测ZH （或HZ）点的反偏角；5为缓和曲线的总 偏角,即从ZH （或HZ点观测HY （或YH）点的偏角；b为从HY （或 YH）点观测ZH （或HZ）点的反偏角由图可知：sin6=y/l而因& 很小，则 5 esin 8己知 y=l3/6Rl0故：5 = l2/6Rlo或 5 = 176Rlo*18O0/ 兀；已知任一点A的切线角：B=172Rlo*18O/n ；故6 = 3/3；从 图中几何关系知："8-6=2/38=25；当i= l时，8 = 8 5 = 6 n,即 8 B/3； b*2/3B=2bO；因此：8 b0： 81： 2： 352： 6 户 1276R1o*18O0/ n : 1】76R1o*18O/ 兀即 6 2： & 】=侦：1： 以上说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比在等分段情况下，12=211, 13=31b ・1N*L故:6 2=2之* 6】；53=32*51；依次类推，所以8 1= 5 0/N2；式中N为分段数若N已知，再算出8即可按上列公式算出"，然后用任一点的 点号平方乘"就可算出该点的偏角。

2） 测设方法如图将经纬仪安置在ZH点上，水平度盘置0,后视JD或直线转 点ZD,即切线方向，先拨角6 ,核对HY点点位，如在视线上，即可 开始工作，仍以切线为0方向，依次拨角研、6 2、5女…… 以二6 0）;同时从点到点量10川弦长与相应视线对准，定出曲线1、2、3、……点测设至HY点，检核是否落在主点上3）偏角法计算各点坐标：如右图，缓和曲线上任一点i的偏角为：5 ^sin 5Z3y= 6/?/0. e I2 180 ・・0 = ・ 6/?/0 兀I2-V .. o —-.180又-B - 2R1——b= 3 — 6 =2 6 ；式中,&为缓和曲线上任一点的正偏角，b为该0 JI点的反偏角然后利用坐标增量计算公式可以推导出缓和曲线任意点 坐标计算公式:X=Xa+S*cos ( 0 A+a )Y=YA+S*sin ( eA+a )；式中a为总切线角可得该点转角a (曲线左转时a代负值)3切线支距法测设缓和曲线1) 切线支距法即直角坐标法，支距即垂距，相当于直角坐标中 的y值，此方法以ZH和HZ为原点，过ZH和HZ的切线为x轴，与垂 直于x轴的y轴组成直角坐标，计算出缓和切线和圆曲线上各曲线桩 的坐标x、y值，根据平面直角坐标法定出各曲线桩点坐标。

公式如下：求Xy0o任取一微小变量dl,则所对应的x、y增量为,dx、dy,其对应的关系为:JDdx二dl cosP dy=d l sinPi P2 P4 cos3-l ———+ ——— 2! 4!d3 q5sin 3= & ———+ —— 3! 5!I2B二疝将(2)代入(1)式进行积分，并略去高次项得：X，/5 当 1二1时：407?2/02/3Y，一尸—" *广_春6Rl 336R"「Y，厂"_ 6R 336R，2) 切线支距法的具体测设步骤为：%1 将L=0, 10, 20, ,代入上列公式，求得各桩点坐标(x, y)；%1 将仪器安置在ZH点，瞄准JD,沿此方向量取x,得到各曲线桩 在切线上的垂足；%1 在各垂足处测设直角，并在垂线方向上量出相应的y值，即得 各切线桩的位置；%1 将仪器搬到HZ点，用同样方法测设切线的另一半3) 切线坐标与整体坐标系的转换公式：X=Xo+X cosA-Y sinAY=Yo+X sinA-Y cosA 式中：X, Y——任意点在平面直角坐标系中的坐标；XYo——局部坐标系的原点在平面直角坐标系中的坐标；Y，——任意点在局部坐标系中的支距坐标；A——局部坐标系中x轴正向的方位角。

此坐标转换公式在第一缓和曲线时应注意，当平曲线为右偏时用 上述公式，如平曲线为左偏时应用上式计算，Y，应反符号以-Y代 入4结语：偏角法是比较常用的方法，优点是有校核，适用于山区，缺点是 误差积累切线支距法受场地限制，适用于地势平坦地区偏角法及 切线支距法测设缓和曲线时，通常需要多次搬动仪器和设置转镜点， 工作量较大用全站仪，则可在任意点设置，采用极坐标法测设曲线, 这种方法灵活，效率高，应广泛应用参考文献：[1] 胡振琪.应用工程测量学.北京:煤炭工业出版社，2008. 1.[2] 章书寿，陈福山.测量学教程.北京:测绘出版社,1991.[3] 卜艳萍.施工中测量放样作业指导书，[J]1998.。