八年级第五讲--全等性质与判定.doc

八年级第五讲 全等的性质和判定学习目标：1、了解全等的概念与定义2、 掌握全等三角形的性质与判定定理3、 熟悉证明三角形全等的一般思路学习重点：1、全等三角形的判定条件2、证明三角形全等时常用的辅助线学习难点：利用三角形全等解决几何问题课前准备：一、概念与定义1、 全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形.2、 全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点, 相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.全等多边形的对应边、对应角分别相等.如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE竺五边形ABCDE.这里符号“今”表示全等，读作“全等于”.3、全等三角形：能够完全重合的三角形就是全等三角形.全等三角形的对应边相等，对应 角分别相等；反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等.全等 三角形对应的中线、高线、角平分线及周长血积均相等.全等三角形的概念与表示：能够完 全重合的两个三角形叫作全等三角形.能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对 应边、对应角.全等符号为二、 全等三角形的性质1、 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分 线相等，面积相等.2、 寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.⑵全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.⑶有公共边的，公共边常是对应边.⑷有公共角的，公共角常是対应角.⑸有对顶角的，对顶角常是对应角.三、 全等三角形的判定1、全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.⑷ 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2、判定三角形全等的基本思路:'找夹角tSAS已知两边 找直角tHL找另一边tSSS边为角的对边一找任意一角〜A4S已知一边一角2找这条边上的另一角-ASA 边就是角的一条边找这条边上的对角一AAS找该角的另一边一SAS找两角的夹边T ASA 找任意一边T AAS四、判定三角形全等的相关知识点1＞全等三角形的儿种典型形式：（1）平移全等型2、由全等可得到的相关定理：（1）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.⑵到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.⑶等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）.⑷ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.⑸等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等⑹ 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.⑺ 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上五、与角平分线相关的问题1、 角平分线的两个性质：⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性.2、 一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：① 由角平分线上的一点向角的两边作垂线② 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形③ OA = OBf这种对称的图形应用得也较为普遍六、中线与中位线定理1＞三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线2、 三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半3、 等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）4、 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.5、 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.6、 中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边.例题讲解：例在仙、AC上各取一点£、D,使AE = ADf连接血、CE相交于。

再连结ABC,若Z1 = Z2,则图中全等三角形共有哪儿对？并简单说明理由.例 2：如图，BC// EF f AC=DEt 求证：AF = BD例3：已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB = DCf BE = CF,B*C.求 证：OA = OD例4：如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作ZDMN = 60射线MN与ZQB4外角的平分线交于点N,恥与MN有怎样的数量关系?例5：己知：如图，ABCD是正方形，ZFAD=ZFAE.求证：BE+DF二AE.例6：如图，己知的周长是2\ , OB , OC分别平分ZABC和ZACB , 丄BC于Q , 且0D = 3f求AABC的面积.例7:长方形ABCD中，AB=4, BC=7, ZBAD的角平分线交BC于点E, EF丄ED交AB于F, 则 EF= .课堂检测：1、已知：如图，AD = BC , AC = BD f 求证：ZC = ZD2、已知，如图，二AC, CE 丄 AB, BF 丄 AC,求证：BF = CE3、如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN丄DM且与ZABC外角的平分线 交于点N , MD与MN有怎样的数量关系？4、如图所示，朋眈是边长为1的正三角形，"DC是顶角为12°的等腰三角形，以£＞为顶点作一个60的ZMDN,点M、N分别在A3、AC上，求AAMN的周长.5、己知 AA3C 中，ZA = 60 , BD、CE 分别平分 ZA3C 和 Z.ACB , BD、CE 交于点、°, 试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明.AED。