空间几何体的直观图第一课时课件-数学高一必修2第一章立体几何初步1.2.3人教A版ppt.ppt

在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.了解中心投影和平行投影．2．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点)3．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么手影手影在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么观察下列图片上面遮阳伞的影子、窗户的上面遮阳伞的影子、窗户的影子都是在光线下形成的影子都是在光线下形成的在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．系．物体和它的影子如此密切，那么在数学中影子物体和它的影子如此密切，那么在数学中影子又是物体的什么呢又是物体的什么呢? ?你知道物体与影子有什么关系吗？你知道物体与影子有什么关系吗？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1．投影的概念(1)定义：由于光的照射，在__________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_______，这种现象叫做投影．(2)投影线：________．(3)投影面：_____________________．不透明不透明影子影子光线光线留下影子的屏幕留下影子的屏幕知识点知识点1 投影投影在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么地地面面影子影子太阳光线太阳光线探究探究1 平行投影平行投影在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么FF’图形表示：图形表示：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究探究2 2 中心投影中心投影一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的的影子就是它在这个平面上的中心投影中心投影. .如图所示如图所示. .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2．投影的分类(1)中心投影：光由_______向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于_______．(2)平行投影：在一束________光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的___________是平行的． 一点一点一点一点平行平行投影线投影线在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【问题导思】　　正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？【【提示提示】】　没有都画成正方形．　没有都画成正方形．在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2．立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度________，其他同平面图形的画法．不变不变在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例1.给出以下四个命题：①正方形的平行投影一定是菱形；②三角形的平行投影一定是三角形；③平行直线的平行投影仍是平行的直线；④当直线或线段不平行于投射线时，它的平行投影仍是直线或线段．其中真命题的个数是(　　) A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3类型类型1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【思路探究】　利用图形位置的改变对平行投影的影响解答．【自主解答】　①正方形的平行投影有三种情况：a.当正方形所在平面与投影面平行时，它的投影是正方形；b.当正方形所在平面与投影面垂直时，它的投影是一条线段；c.当正方形所在平面与投射面斜交时，它的投影是平行四边形．②三角形的平行投影对应①中的三种情况分别是三角形、一条线段、三角形．在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么③当两条平行直线所确定的平面平行于投射线时，它们的平行投影为两个点或重合为一条直线或仍为两条平行直线．④由平行投影的性质知④是真命题．故选B.【答案】　B在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【【归纳提升归纳提升】】常见图形的平行投影图形图形的平行投影点是一个点线段是线段或一个点线段的中点仍是这条线段投影的中点直线是直线或一个点平行直线是平行直线、一条直线或是两个点在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么　如图1－1－32所示，这是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成的阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为________．(忽略桌脚)【【变式训练变式训练】】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【答案】　0.81π m2在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么类型类型2 2．画水平放置的几何图形的直观图．画水平放置的几何图形的直观图例例2 2．画水平放置的图形正六边形的直观图．画水平放置的图形正六边形的直观图在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么横同，竖半横同，竖半 , ,平行性不变平行性不变在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例3.画画出出底底面面是是正正方方形形，，侧棱棱均均相相等等的的四四棱棱锥的直的直观图．．【【思路探究思路探究】】 类型类型3 空间几何体直观图的画法空间几何体直观图的画法在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解析】　画法：(1)画轴：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图(1)．(2)画底面：以O为中心在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图：顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图(2)．在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm) 【【解解】】　　画法：画法：(1)画轴：画画轴：画x′轴、轴、y′轴、轴、z′轴，使轴，使∠∠x′O′y′＝＝45°(或或135°)，，∠∠x′O′z′＝＝90°.【【变式训练变式训练】】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)画底面：根据x′轴，y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过画侧棱：过A、、B、、C、、D、、E、、F各点分别作各点分别作z′轴的平行线，轴的平行线，在这些平行线上分别截取在这些平行线上分别截取AA′、、BB′、、CC′、、DD′、、EE′、、FF′都等于侧棱长都等于侧棱长2 cm.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(4)成图：顺次连接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图．在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例4.如图1－1－33，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．【思路探究】解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作，先确定点，再连线画出原图．类型类型4 由直观图还原平面图形由直观图还原平面图形在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解析】　画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在图②中，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.(3)连 接 AB， BC， 则 △ABC即 为△A′B′C′原来的图形，如图②.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解答本题过程中容易把OB或AB画成O′B′或A′B′的2倍而造成错误．由直观图恢复到平面图形时应注意角度的改变、平行性不变、长度的变化，关键是点的确定．总结提升总结提升在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么直观图(如图1－1－34)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.【【变式训练变式训练】】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解析】　由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm， OC＝ 4 cm， ∴OABC的 面 积 S＝ 2×4＝8(cm2)．【答案】　矩形　8在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2．用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”．在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是(　　)A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解析】　由于太阳光线可看成平行光线，所以太阳光线形成的投影是平行投影．故选A.【答案】　A在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解析】　画直角坐标系对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以是45°也可以为135°.【答案】　C在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3．如图1－1－36所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么C．钝角三角形D．任意三角形【解析】　∵A′B′∥y′，所以由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形．【答案】　B在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4．如图1－1－37，已知等腰三角形ABC，则下图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是________．【【解解析析】】　　由由斜斜二二测测画画法法可可知知，，△△ABC的的直直观观图图可可能能为为③③或或④④.【【答案答案】】　　③④③④在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么。