水力学 第3章 流体力学基本方程PPT课件.ppt

第三章第三章 流体力学基本方程流体力学基本方程u本本章章研研究究：流流体体机机械械运运动动的的基基本本力力学学规律及其在工程中的初步应用规律及其在工程中的初步应用 思考思考 1 1 为什么河道较窄的地方流速较大？为什么河道较窄的地方流速较大？. 思考思考 2 2 高楼顶层的水压为什么较低？高楼顶层的水压为什么较低？. 思考思考 3 3 自来水可以爬上几十米的高楼，洪水自来水可以爬上几十米的高楼，洪水为什么不能爬上几米的岸边山坡？为什么不能爬上几米的岸边山坡？. 设某一设某一流体质点在流体质点在某某时刻的空间位置时刻的空间位置，为：，为： x=x(a,b,c,t), y=y(a,b,c,t), z=z(a,b,c,t) (a,b,c)为流体质点的初始位置坐标为流体质点的初始位置坐标速度：速度：一一.流体运动的描述方法：流体运动的描述方法： 以流体质点作为研究对象，研究其各运动要素随时间与空以流体质点作为研究对象，研究其各运动要素随时间与空间的变化的分布规律间的变化的分布规律 流体的流体的运动要素运动要素（流动参数流动参数）表征流体运动的各种物理量表征流体运动的各种物理量如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。

如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素 1.1.拉格朗日法：拉格朗日法：3-1 3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法.加速度：加速度：2.2.欧拉法：欧拉法： 以流场作为研究对象，研究各流场空间点上流体质以流场作为研究对象，研究各流场空间点上流体质点的各运动点的各运动要素要素随时间与空间的变化的分布规律随时间与空间的变化的分布规律 流场：运动流体所占据的空间流场：运动流体所占据的空间 在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的，流体质点的运在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的，流体质点的运动速度（即速度函数）是定义在空间点上的，它们是空间点坐动速度（即速度函数）是定义在空间点上的，它们是空间点坐标（标（x, y, zx, y, z）的函数：的函数： 这里：这里：.上式中用粗体字母表示矢量上式中用粗体字母表示矢量 由速度分布求加速度：由速度分布求加速度： 在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的，流体质点的运在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的，流体质点的运动速度（即速度函数）是定义在空间点上的，它们是空间点坐动速度（即速度函数）是定义在空间点上的，它们是空间点坐标（标（x, y, zx, y, z）的函数：的函数： .由速度分布求加速度：由速度分布求加速度： 设设某某个个质质点点，t 时时刻刻位位于于（x, y, z），），速度为：速度为：t+t 时刻位于时刻位于(x+x, y+y, z+z)，速度为：速度为：V0和和V1的关系为：的关系为：. 加速度：加速度：而：而：注意到：注意到：因此：因此：若用粗体字母表示矢量，则：若用粗体字母表示矢量，则：.加速度的投影值：加速度的投影值：.二二.恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流： 1. 1.恒定流（定常流动）：恒定流（定常流动）： 2. 2.非非恒定流（非定常流动）：恒定流（非定常流动）：流场中各点处的所有流动参数均不随时间而变化的流动。

流场中各点处的所有流动参数均不随时间而变化的流动 流场中各点的流体质点的所有流动参数中只要有一个随时流场中各点的流体质点的所有流动参数中只要有一个随时间而变化，这样的流动就称为间而变化，这样的流动就称为非非恒定流 流线：在固定时刻流线：在固定时刻t, t, 如果流场中的某一条曲线上每如果流场中的某一条曲线上每一点的切线都与该点的流体质点的速度方向相同一点的切线都与该点的流体质点的速度方向相同, , 则则称此曲线为该瞬时的一条称此曲线为该瞬时的一条 流线流线 迹线：给定质点在一段连续时间内的运动轨迹迹线：给定质点在一段连续时间内的运动轨迹流线和迹线流线和迹线的区别：的区别：三三.迹线和流线迹线和流线：.流线和迹线的区别：流线和迹线的区别：t1acaat1+ tt1+ 2t质点质点a的轨迹的轨迹t=tt=t1 1的流线的流线b.迹线 - 流体质点的运动轨迹线流线 - 处处与质点速度矢量相切的空间曲线u恒定恒定流流时时, ,流线与迹线重合流线与迹线重合 .流线微分方程：流线微分方程： 设流线微段为：设流线微段为：该点的流体的速度为：该点的流体的速度为：因为：因为：因此因此, ,两矢量的分量对应成比例：两矢量的分量对应成比例：.1.1.流管：流管：2.2.流束：流束：四四. .流管、流束、元流、总流：流管、流束、元流、总流：流管内的一束运动流体称为流束。

流管内的一束运动流体称为流束 在流场中任意绘一条非流线的封在流场中任意绘一条非流线的封闭曲线，在该曲线上的每一点作流闭曲线，在该曲线上的每一点作流线，这些流线所围成的管状面称为线，这些流线所围成的管状面称为流管 由由于于流流管管的的“管管壁壁”是是由由流流线线构构成成的的，因因而而流流体体质质点点的的速速度度总总是是与与“管管壁壁”相相切切，不不会会有有流流体体质质点点穿穿过过“管管壁壁”流流入入或或者者流流出出流流管管流流管管内内的的流流体体就就像像是是在在一一个个真真实实的的管管子子里里流动一样：从一端流入，从另一端流出流动一样：从一端流入，从另一端流出3.3.元流：元流： 如果流管的横截面积为如果流管的横截面积为dA,dA,这种流管称为微流管这种流管称为微流管, ,微流管内的流束称为元流微流管内的流束称为元流4.4.总流：总流：无数元流的总和称为总流无数元流的总和称为总流五五. .流量：流量：过流断面：与流线正交的横断面过流断面：与流线正交的横断面 （体积）流量（体积）流量Q Q：单位时间内通过过流断面的流体体积单位时间内通过过流断面的流体体积 .断面平均流速：断面平均流速：对曲面对曲面A A，其（体积）流量其（体积）流量： 断面平均流速断面平均流速：v = Q/Av = Q/A 过流断面上各点流速的平均值，称为断面平均流速。

过流断面上各点流速的平均值，称为断面平均流速如图，对于如图，对于dAdA，其（体积）流量其（体积）流量为为： .六六. .均匀均匀流、非流、非均匀均匀流、渐变流、急变流：流、渐变流、急变流： 1. 1. 均匀均匀流与非流与非均匀均匀流：流： 2. 2.渐变流与急变流：渐变流与急变流：七七. .一元一元流动、流动、二元二元流动、流动、三元三元流动：流动： 若流体的流动参数是空间三个坐标和时间的函数，这种若流体的流动参数是空间三个坐标和时间的函数，这种流动称为流动称为三元三元流动；若流动参数是两个坐标和时间的函数，流动；若流动参数是两个坐标和时间的函数，这种流动称为这种流动称为二元二元流动；若流动参数是一个坐标和时间的流动；若流动参数是一个坐标和时间的函数，这种流动称为函数，这种流动称为一元一元流动 在给定时刻，流场中各流线都是平行直线的流动称为在给定时刻，流场中各流线都是平行直线的流动称为均匀均匀流；否之，则为非流；否之，则为非均匀均匀流 在非在非均匀均匀流中，各流线是接近于平行直线的流动称为渐流中，各流线是接近于平行直线的流动称为渐变流变流（或称缓变（或称缓变流）；否之，则为急变流流）；否之，则为急变流。

求求t=0t=0时，经过点时，经过点A A（-1-1，-1-1）的流线方程的流线方程例例1 1：已知：已知：u = x+tu = x+t，v = -y+t, w = 0v = -y+t, w = 0解：解：t=0t=0时，时，u=x, v=-y, w=0u=x, v=-y, w=0；代入流线微分方程，代入流线微分方程，有：有：流线过点（流线过点（-1，-1） C =1.例例2 2：已知某流场中流速分布为：已知某流场中流速分布为：u u = -x， v v = 2y, w w = 5-z求通求通过点过点(x,y,z) = (2,4,1)的流线方程的流线方程解：解： 流线微分方程为：流线微分方程为： 由上述两式分别积分，并整理得：由上述两式分别积分，并整理得： .即流线为曲面即流线为曲面 和平面和平面 的交线将将 ( (x,y,z)=(2,4,1) ,x,y,z)=(2,4,1) ,代入代入可确定：可确定： c c1 1 和和c c2 2 故通点故通点(2,4,1)的流线方程为：的流线方程为： .3-2 3-2 连续性方程连续性方程一一. 积分形式的积分形式的连续性方程连续性方程：1.1.系统与控制体：系统与控制体：.系统：系统：.控制体：控制体：包含确定流体质点的集合包含确定流体质点的集合。

流场中的一个空间固定体称为流场中的一个空间固定体称为控制体控制体控制体的边界面称为控制面控制体的边界面称为控制面系统的流体质量为：系统的流体质量为：质量守恒质量守恒: :系统的质量在任何时刻都相等系统的质量在任何时刻都相等 2.2.连续性方程的推导：连续性方程的推导： 在这里在这里,我们选取我们选取t时刻系统的体积时刻系统的体积和表面积和表面积A为为控制体的体积和表面积控制体的体积和表面积故：故：由于质量守恒，因此：由于质量守恒，因此：此方程称为积分形式的连续性方程此方程称为积分形式的连续性方程 即即：系系统统的的任任一一物物理理量量的的总总变变化化率率等等于于控控制制体体内内该该物物理理量量的的时时间间变变化化率率和和该该物物理理量量通通过过控控制制体体表表面面的的净净流流出出率之和方程（方程（1 1）对于任一物理量对于任一物理量（比如：动量等）亦成立比如：动量等）亦成立式中：式中： 流体单位体积的某物理量流体单位体积的某物理量则，方程（则，方程（1 1）可写为：）可写为：则，方程（则，方程（1 1）又可写为：）又可写为：.对于定常流动对于定常流动：一元流动，有：一元流动，有：不可压缩流体的一元流动，有：不可压缩流体的一元流动，有：V1A1=V2A2分析积分形式的连续性方程：分析积分形式的连续性方程：1V1A1=2V2A2.作业：P106，第4题、第6题。

分分析析二二元元流流动动，取取控控制制体体如如图图，长长为为dx, dx, 宽宽为为dydy设设控控制制体体中中心心点点O(x,y)O(x,y)的的速速度度分分量量分分别别为为u、v，密密度度为为 单位时间内，左侧面流单位时间内，左侧面流入的质量：入的质量： 单位时间内，单位时间内，右侧面流出的质量：右侧面流出的质量：二二. 微分形式的微分形式的连续性方程连续性方程：. 单位时间内单位时间内，x x方向净方向净流出的质量为：流出的质量为：同理同理, ,单位时间内单位时间内, y y方向净流出的质量为：方向净流出的质量为：因此，根据质量守恒定律，有：因此，根据质量守恒定律，有：.即：即：三元流动：三元流动：若采用圆柱坐标（若采用圆柱坐标（r r，z z），则有：），则有：.当当=常数时（均质不可压缩流体），有：常数时（均质不可压缩流体），有：对于定常流动（恒定流），有：对于定常流动（恒定流），有：分析三元流动微分形式的连续性方程分析三元流动微分形式的连续性方程：.一一. 理想理想流体的运动微分方程：流体的运动微分方程： 3-3 3-3 流体运动的微分方程流体运动的微分方程x x方向：方向： mamax x = F= Fx x 从从理理想想流流体体中中取取出出边边长长分分别别为为dx,、dy和和dz的的微微元元平平行行六六面面体体。

设设微微元元体体中中心心点点的的速速度度分分量量为为u、v和和w，其其压压强强为为p、密度为密度为理想理想流体的动压强与液体的静压强的特性一致流体的动压强与液体的静压强的特性一致同理：同理：即：即：理想理想流体的运动微分方程又称为欧拉运动微分方程流体的运动微分方程又称为欧拉运动微分方程二二. 粘性粘性流体的运动微分方程（流体的运动微分方程（N-SN-S方程）简介：方程）简介： 。