博弈论与信息经济学答案.doc

.第一章5.n个企业，其中的一个方程：π1＝q1（a－（q1＋q2＋q3……qn）－c），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q1= q2=……qn=(a-c)/(n+1)或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了6.假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0因此，企业i的需求函数由下式给出：从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即pi＝pj但是如果pi＝pj>c那么每家企业的利润，因此，企业i只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至，同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是pi＝pj＝c此时，企业i的需求函数为在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C，最终P=C，利润为0因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C，其他人定价为C那么自己的利益就是负的（考虑到生产的成本无法回收）。

就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P1=P2=P均衡此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争7.设企业的成本相同为C，企业1的价格为P1，企业2的价格为P2π1=(P1-C)(a-P1+P2)，π2=(P2-C)(a-P2+P1)一阶最优：a-2P1+C+P2=0，a-2P2+C+P1=0解得：P1=P2=a+C，π1=π2=a29.ABCABCABCABCA2,0,12,0,12,0,1A2,0,11,2,02,0,1A2,0,12,0,10,1,2B2,0,11,2,02,0,1B1,2,01,2,01,2,0B2,0,11,2,00,1,2C2,0,12,0,10,1,2C2,0,11,2,00,1,2C0,1,20,1,20,1,2参与人1的得益为第一个数字，参与人2为第二个数字，参与人3为第三个数字划线法得到纳什均衡为(A,A,A),(A,B,A),(B,B,B),(A,C,C),(C,C,C)10.杆子老虎鸡虫子杆子0,0-1,10,01,-1老虎1,-10,0-1,10,0鸡0,01,-10,0-1,1虫子-1,10,01,-10,0参与人1的得益为第一个数字，参与人2的得益为第二个数字。

无纯战略纳什均衡，设参与人1为P1～P4，参与人2为Q1～Q4得到：-Q2+Q4=Q1-Q3=Q2-Q4=-Q1+Q3，推出：Q1=Q2=Q3=Q4=1/4同理P1=P2=P3=P4=1/4以上述的概率在杆子，老虎，鸡，虫子中选择一个11.ABC3,3-6,0D0,-60,0均衡为（A，C）(3，3)转换为ABC3,3-6,0D0,-60,0E4,02,5均衡为（B，E）(2，5)此时参与人的得益为2，比转换前降低了第二章1.3.（1）分别求导得到：q=b,p=ab-c.4.8.不能!如上图的两个纳什均衡，TMB为参与人1的战略，LCR为参与热2的战略，前面的数字是参与人1的得益，后面是参与人2的作为参与人2对参与人1的惩罚措施，即如果参与人1在第一阶段不选择B参与人2将在第二阶段选择C不具有威胁性因为如果参与人2选择R，参与人1选择是T得益为5，第二阶段均衡是（M，C）参与人1的总得益为6，参与人1两次都选择T的得益也为6，所以参与人1没有动力去冒险在第一阶段选择B9.（1）由于古诺博弈的阶段均衡是，此时的利润为；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是，可求得，此时的利润为，此时若有企业i背叛，其产量就是，其收益为。

下面我们来看重复博弈下的古诺博弈在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：，解得2）伯川德博弈的阶段均衡是，此时参与者的利润均为0若各企业合作，则此时的最优价格是：，此时，则，利润为而若有企业i背叛，则其选择价格，其产量为Q，利润为下面我们来看重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分别讨论如下：首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就要求：，求得3）伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小第三章1.周瑜知道那两个白痴是诈降的，通过他们的眼睛将黄盖被打的事情透露给曹操，曹操看黄盖真的被打的很惨就信了总的来说周瑜有完全信息，曹操不完全信息关键还是周瑜把黄盖打的太惨了奶奶的叫我就直接让黄盖做内应不让他回来，看他咋的放火。

第四章1.纯战略纳什均衡(L,U)，(R,D)没有子博弈，同纳什均衡精炼贝叶斯均衡：一个是参与人1选择R直接结束，(R,D)参与人1选择L即P=1时均衡为(L,U)就一个纯战略纳什均衡，没有子博弈，同纳什均衡，精炼贝叶斯也是这个这个题目没什么意思啊，好像是考察三个不同均衡的关系来着2.这个题目我写出来可能有点乱，我找个例题自己看，基本上一模一样的，就变了几个数字可以作为信号传递例题收藏发送者的得益是1，4，2，0和2，0，1，1也就是前面的数字接收者是后面的数字我第一次看的时候差点乱掉题目是《博弈论基础》吉本斯这本书上，P149看完这个例子之后可以直接转到第六题做，那个是证明题可以检验是否掌握方法，然后做上面那题就样子变了下，其实就是上面的那图解答如下： 4.6.给出个图，解答步骤和方法完全按照第二题A代表袭击，N代表不袭击7.直接列个表，写个3次博弈就看出来了8.企业希望银行贷款，银行不希望企业违约，银行在第一阶段将强势不贷款，第二阶段企业2观测到第一阶段的情况，不会发生威胁贷款这个好像没什么意思，一旦放在现实中信息太复杂了，感觉上不具有发展的可能性9.政府不会攻击飞机，会在事后将歹徒抓获并且用强硬的态度就行处决。

问题是如何降低歹徒劫机的得益，只要让歹徒劫机得到的得益低于不劫机时的得益，或者建立处罚措施，让歹徒不敢冒险劫机第五章1.委托人决定代理人的工资，不具有完全信息，代理人有完全信息看书上的那部分有很详细的介绍3.问题中提到企业是零利润，也就是委托人就是代理人，等于将权限全部给予了代理人，代理人其实是给自己打工赚钱1) 参与约束：0.2√w1+0.8√w2-7≥4激励相容约束：0.2√w1+0.8√w2-7≥0.9√w1+0.1√w2-0零利润约束：0.81000-0.2w1-0.8w2=0(2) 工资不依赖产出，奶奶的零利润条件下产出全部给了代理人，一个产出是100，一个是800是个人都知道选择800工资就是800，效用水平√800-7(3) 解第一小题就可以了，代理人效用水平800，最优合同(w1，w2)我解出的两个的数不是整数，不知道是不是解错了，原理是这个4) 可以观察，代理人只要满足参与人约束，效用水平√800-7不可观察效用水平也是这个8.零利润条件下，无差异曲线和45度线的交点第六章3.(1)F时c=1，概率是θ，c=2时，1-θC时c=1，概率是θ，c=2时，1-θ当c=1时，w1 当c=2时，w2经理调查的期望：出现c=1,w1，概率是θ2+θ(1+θ)+(1-θ) θ 出现c=2,w2，概率是(1-θ) (1-θ)不调查的期望：θlnw1+(1-θ) lnw2，参与约束：(2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a≥lnw0(w0为保留工资，那个东西不会打这个代替。

)激励约束：(2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a≥θlnw1+(1-θ) lnw2股东收入：-(2θ-θ2 )w1-(1-θ)2w2即：max -(2θ-θ2 )w1-(1-θ)2w2 S.t (2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a≥lnw0 (2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a≥θlnw1+(1-θ) lnw2引入拉格朗日乘数：λ，μ-(2θ-θ2 )w1-(1-θ)2w2+λ[(2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a-lnw0 ] +μ[(2θ-θ2 )ln w1+(1-θ)2lnw2-a-θlnw1-(1-θ) lnw2]对w1求偏导：-(2θ-θ2) +(2θ-θ2) λ/w1+(2θ-θ2) μ/w1-θμ/w2=0对w2求偏导：-(1-θ)2+(1-θ)2λ/w2+(1-θ)2μ/w2-(1-θ) μ/w2=0当λ>0，μ>0时，即参与约束等式成立，激励相容约束等式成立解得：(2θ-θ2) lnw1+(1-θ)2lnw2-a=lnw0 (2θ-θ2) lnw1+(1-θ)2lnw2-a=θlnw1+(1-θ) lnw2得到：lnw1/w2=a/(θ-θ2)，w1/w2=e a/(θ-θ2) (2θ-θ2) ln e a/(θ-θ2) w2 + (1-θ)2 ln w2 = ln w0 +aw2 = w0e-a/(1-θ)，w1 = w0ea/θ其他情况的讨论：λ=0，μ=0时λ>0，μ=0时 λ=0，μ>0时上述三种情况下方程都是矛盾的，不成立！关于选择F或者C的情况，可以设选择F的概率是q，C的概率是1-q，然后继续计算期望值，最后的q是会消掉的。

6.(1)完全信息下，地主知道短工是什么类型的，只要满足参与约束这个符号√代表根号)勤奋：√w-5=9，w=86偷懒：√w=9，w=81地主的收益分别是174和9则勤奋是最优的不完全信息下，地主不知道短工的类型地主收益：260-10-0.1w1-0.9w2参与约束：√0.1w1+0.9w2-5≥9激励约束：√0.1w1+0.9w2-5≥√0.6w1+0.4w2解法同第三题，两个方程是0.1w1+0.9w2=86，w1-w2>10解出w1=0，w2=860/9最优激励合同为(w1=0，w2 =860/9)，地主的收益是164地主知道类型时，只要给出一个w就可以了，不知道类型时将会给出分离的两个，目的是将偷懒者驱逐，最终勤奋的人获得合同第七章2.前面那个就别回了，省的浪费邮费！第二个回并且推荐一个，第二个有权威机构的认证的研究基金，可能有好大一笔钱支配3.投资带来的利润大于当工人的所产生的收益，方程：θ[f(k)-(1+r)(k-w0) ]=(w+w0)(1+r)。