面板数据模型理论.docx

5.2 面板数据模型理论 5.2.1 面板数据模型及类型面板数据(panel data)也称时间序列截面数据(time series and cross section data ) 或混合数据(pool data)面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据面板数 据从横截面(cross section)上看，是由若干个体(entity, unit, individual)在某一时刻构 成的截面观测值，从纵剖面(longitudinal section)上看是一个时间序列面板数据用双下标变量表示例如：y., i = 1,2,…,N ； t = 1,2,…,T it其中，N表示面板数据中含有的个体数T表示时间序列的时期数若固定t不变，yi • (i = 1,2,…,N)是横截面上的N个随机变量；若固定i不变，y「(t = 1,2,…,T)是纵剖面 上的一个时间序列对于面板数据来说，如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从 纵剖面上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据(balanced panel data) 若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据( unbalanced panel data)。

面板数据模型是建立在面板数据之上、用于分析变量之间相互关系的计量经济模 型面板数据模型的解析表达式为：y =a + x P +p i = 1,2,…N; j = 1,2,…Tit it it it it其中，y,为被解释变量；J表示截距项，x二(x 1, x 2,…,xk )为1 X k维解释变量向量；it it it it it itP二(P 1,卩2,…,卩k )'为k X 1维参数向量；i表示不同的个体；t表示不同的时间；卩.为 it it it it it随机扰动项，满足经典计量经济模型的基本假设卩〜IIDN(0Q2)it 卩面板数据模型通常分为三类即混合模型、固定效应模型和随机效应模型 ⑴ 混合模型如果一个面板数据模型定义为：y =a + x P + 卩 i - 1,2,…N; j = 1,2,…Tit it it则称此模型为混合模型混合模型的特点是无论对任何个体和截面，回归系数a和P都 是相同的⑵ 固定效应模型固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型(entity fixed effects regression model)、时间固定效应模型(time fixed effects regression model)和时间个体固定效应模 型( time and entity fixed effects regression model)。

① 个体固定效应模型个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同截距的模型如果对于不同的时间序 列（个体）截距是不同的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著性变化，那么 模型就称为个体固定效应模型立，表示如下，y =a+ x B + p i = 1,2,…N; j = 1,2,…Tit i it it式中，y.十为被解释变量，X = （x 1, x 2,…,xk ）为1X k维解释变量向量，a是随机变量, it it it it it i表示对于i个个体有i个不同的截距项，且其变化与x = （x 1, x 2,…,xk ）有关； it it it itB=（卩,卩，…,卩）为kXI维回归系数向量，对不同的个体回归系数相同，卩为随机1 2 k it误差项，则称此模型为个体固定效应模型个体固定效应模型也可以表示为yit = yiD1 + 丫2 D2 + …+YN DN 邛 = （x 1,x2,…,xk）有关；；是随机变量，表示对于T个截面有T个不同的截距项，且其 it it it it tit+ 巴 t = 1，2,…，T其中八 1,如果属于第i个个体，i = h2,...,ND =Si 〔0, 其他② 时间固定效应模型。

如果一个面板数据模型定义为：y = a + x 卩+ p i = 1,2,…N; j = 1,2,…Tit t it it式中，a是随机变量，表示对于T个截面有T个不同的截距项，且其变化与tx = （x 1, x2,…,xk ）有关；对不同的个体回归系数相同，卩为随机误差项，则称此模 it it it it it型为时间固定效应模型时间固定效应模型就是对于不同的截面（时刻点）有不同截距 的模型如果确知对于不同的截面，模型的截距显著不同，但是对于不同的时间序列（个 体）截距是相同的，那么应该建立时刻固定效应模型时间固定效应模型也可以表示如 下y（t = a】D] + a? D? + …+o；tDt+仇 x# +*沪 i = 1, 2, ..., N其中门 】，如果属于第t个截面，t = 2,..・,TD = Si 〔°， 其他（不属于第t个截面）③ 个体时间固定效应模型如果一个面板数据模型定义为y = a + Y + x B + p i = 1,2,…N； j = 1,2,…Tit i t it it式中， a 是随机变量， 表示对于 N 个个体有 N 个不同的截距项， 且其变化与i变化与x = ( x 1, x 2,…,xk )有关；对不同的个体回归系数相同，卩为随机误差项，则称 it it it it it 此模型为个体时间固定效应模型。

⑶ 随机效应模型 对于面板数据模型y =d+ x 卩+ 卩 i = 1,2,…N; j = 1,2,…Tit i it it如果yit为被解释变量，x.为1 xk维解释变量向量，卩为kx 1维回归系数向量，对不同的 it个体回归系数相同，a是随机变量，其分布与x无关；卩为随机误差项，则称此模型 t it it为个体随机效应模型 同理也可以定义时间随机效应模型和个体时间随机效用模型5.2.2 面板数据模型估计方法面板数据模型中卩的估计量既不同于截面数据估计量，也不同于时间序列估计量，其性质随模型类型的设定是否正确，是否采用了相应正确的估计方法而变化面板数据 模型中的解释变量X可以是时变的，也可以是非时变的it⑴ 混合最小二乘估计混合最小二乘估计方法是在时间上和截面上把NT个观测值混合在一起，然后用最 小二乘法估计模型参数给定混合模型y =a + x 卩+ 卩，i = 1,2,…,N;t = 1,2,…,Tit i it it如果模型是正确设定的，且解释变量与误差项不相关，即Cov(X ,u ) = 0那么无 it it论是N*，还是T*，模型参数的混合最小二乘法估计量都具有一致性 对混合模型通常采用的是混合最小二乘估计。

然而，对于经济面板数据，即使在随机误差项u服从独立同分布条件下，由最小二 it乘法得到的方差协方差矩阵通常也不会满足假定条件因为对于每个个体i及误差项uit 来说通常是序列相关的NT个自相关观测值要比NT个相互独立的观测值包含的信息少从而导致随机误差项u的标准差常常被低估，估计量的精度被虚假夸大如果模型 it存在个体固定效应模型，即 a 与 X 相关，那么对模型应用混合最小二乘估计方法，估 i it计量不再具有一致性⑵ 平均数最小二乘估计法平均数最小二乘(between OLS)估计法的步骤是首先对面板数据中的每个个体求平均数，共得到N个平均数估计值然后利用y和X的这N组观测值估计回归参数以 it it个体固定效应模型y = a + X' 0 + uit i it it为例，首先对面板中的每个个体求平均数令y = T-1 丈 y , i = 1,2,…,Ni itt=1U = T-i工u ,i = 1,2,•…，Ni itt=1X = T-1 另X ,i = 1,2,…,N，( X 是kX1 阶列向量) i it it=1从而建立模型y = a + X'0 + u ,i = 1,2,•…，Ni i i i变换上式得y = a + X'0 + (a —a + u ),i = 1,2,•…,Ni i i i上式称做平均数模型。

对上式应用最小二乘估计，则参数估计量称做平均数最小二 乘估计量此条件下的样本容量为N如果X与(a -a+ u)相互独立，a和B的平均数最小二乘估计量是一致估计量平 i i i均数最小二乘估计法适用于短期面板的混合模型和个体随机效应模型对于个体固定效 应模型来说，由于a和X相关，也就是说a和X相关，所以，回归参数的平均数最小 i it i i二乘估计量是非一致估计量⑶ 离差变换最小二乘估计量对于短期面板数据，离差变换最小二乘(within OLS )估计法的原理是先把面板数 据中每个个体的观测值变换为对其平均数的离着观测值，然后利用离差变换数据估计模 型参数以个体固定效应模型为例，y = a + X' 0 + uit i it it具体步骤是先对每个个体计算平均数yi、X，可得到如下模型,iy = a + X' 0 + ui i i i其中yi、X、u为每个个体的平均上两式相减，消去了a，得i i iy — y = (X — X )' 0 + (u — u )it i it i it i此模型称做离差变换数据模型对离差变换数据模型应用最小二乘估计，迓另(X — X )(y — y )入 it i it i0 = i=1 t=1 送另(X — X )(X — X)'it i it ii=1 t=1所得0称做离差变换最小二乘估计量。

对于个体固定效应模型，0的离差变换最小 二乘估计量是一致估计量如果u还满足独立同分布条件，0的离差变换最小二乘估计 it量不但具有一致性而且还具有有效性⑷ 可行广义最小二乘估计法(随机效应估计法)有个体随机效应模型y — — X' B + (a + u )it 0 it i it其中为常数u服从独立同分布对其做以下变换0 i it八 八 八 y —九y — (1—九)tt + (X —九X )' B+ vit i 0 it i it其中v — (1一尤)tt + (u —Xu)渐近服从独立同分布，九—l — Q /、Q2 + Ta2 o y、X、 it 0 it i u 、 u tt i iu的定义式见(15-14)对式(15-17)应用最小二乘估计，则所得B的估计量称为可行 i广义最小二乘估计量或随机效应估计量当九-0时，式(15-17)等同于混合最小二乘 估计;当X — 1时，式(15-17)等同于离差变换最小二乘估计对于随机效应模型，可行广义最小二乘估计量不但是一致估计量，而且是有效估计 量，但对于个体固定效应模型，可行广义最小二乘估计量不是一致估计量在实际的经济面板数据中， N 个个体之间相互独立的假定通常是成立的，但是每个 个体本身却常常是序列自相关的，且存在异方差。

为了得到正确的统计推断，需要克服 这两个因素5.2.3 面板数据模型的检验面板数据模型的检验是检验对于给定的面板数据应该建立何种类型的面板数据模 型，包括混合模型、固定效应模型和随机效应模型面板数据模型的检验有两种检验，F 检验和 Hausman 检验 F 检验用于检验应该建立混合模型还是应该建立个体效应模型 Hausman 检验用于检验应该建立随机效应模型还是固定效应模型⑴ F 检验F 检验用于检验应该建立混合模型还是应该建立个体效应模型面板数据模型的一 项重要。