2018年辽宁省本溪市第二十五中学高一数学理下学期期末试题含解析.docx

2018年辽宁省本溪市第二十五中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数是（    ）       A．最小正周期为的奇函数　　　　B．最小正周期为的偶函数       C．最小正周期为的奇函数　　　　D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略2. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过℅，则至少要洗的次数是（  ）  A 3      B  4       C   5      D 6参考答案：B略3. 已知满足，且、，那么=___. 参考答案：10略4. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 （  ▲ ）    A.          B.            C．          D．参考答案：A5. 已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________A．－3≤m≤4          B．－3＜m＜4          C．2＜m＜4    D．2＜m≤4参考答案：D6. 若函数y = log| x + a |的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（    ）（A）( 0，+ ∞ )，      （B）[1，+ ∞ ])        （C）( – ∞，0 )        （D）( – ∞，– 1 )]参考答案：D7. 在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，、、成等比数列，且，则cosB的值为（　　）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由成等比数列得，故得，再根据可得，然后根据余弦定理求解即可得到所求．【详解】∵成等比数列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故选B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题．8. 不等式的解集为（      ）A．          B．C．             D．参考答案：D9. 设a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0，0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1，c=1.20.8＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是a＜b＜c．故选：A．10. “等式成立”是“等式成立”的               （  ）    (A)充分条件     (B)必要条件      (C)充要条件   (D)不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________．参考答案：　[－4，－π)∪(0，π)12. 已知是等比数列，>，又知+2+=25，那么__________.参考答案：513. 对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是．参考答案：14. 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,则B =    ▲   .参考答案：根据正弦定理，结合题中的条件可知，即，所以，结合三角形内角的取值范围可知. 15. 已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S—ABC的体积为________．参考答案：16. 设f（x）=，则f（f（5））=            ．参考答案：1【考点】函数的值． 【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．17. 已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是　 　．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量满足，与的夹角为60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案为：1．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点． （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，问题得证． （2）取BC的中点G，判断三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再证明B1C⊥BE，可证得：B1C⊥平面BDE． 【解答】证明：（1）， ∵G，E分别为CB，CB1的中点， ∴EG∥BB1，且， 又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD ∴四边形ADEG为平行四边形． ∴AG∥DE ∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以  DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中点G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵AG?平面ABC， ∴AG⊥BB1， ∵G为BC的中点，AB=AC， ∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C， ∵B1C?平面BB1C1C， ∴AG⊥B1C， ∵AG∥DE ∴DE⊥B1C， ∵BC=BB1，B1E=EC ∴B1C⊥BE， ∵BE?平面BDE，DE?平面BDEBE∩DE=E， ∴B1C⊥平面BDE． 【点评】本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力． 19. （本小题满分22分）将m位性别相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、A n共n个房间。

首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A1；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住；这样，最后一间房间A n正好安排最后余下的n位客人试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目 参考答案：解析：设安排完第k号客房A k后还剩下a k位客人，则a0=m，an－1= n…(4分)  因为第k号客房A k入住的客人数为，所以，即……………………(8分)   变形得．   这表明数列b k=a k+6k－36是等比数列，公比q=，   其中b0=a 0－36=m－36，bn－l= a n－l+6 (n－1)－36=7n一42．  ……(12分)代入通项公式得7n一42=，即 ………………(16分)由于m为正整数， 并且与互质，故|(n一6)，但    解得n=6，从而m=36．………………………………………………(20分)   由此可知，客房A1入住l+= 6位客人；客房A2入住2+ =6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+ =6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一间客房人住了剩下的6位客人．    综上可知，共有客人36人，客房6间，每间客房均入住6位客人．…(22分) 20. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30设客房租金总上收入元，则有：=（20+2）(300－10)  =－20(－10)2 ＋ 8000（0＜＜30）由二次函数性质可知当=10时，=8000所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.略21. （14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式．参考答案：22. （本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知  (1)求sinC的值；  (2)若，求三角形三边a，b，c的值．参考答案：。