中考数学专题复习第30讲：圆的有关概念及性质(含考题训练及解析）.doc

2014年中考数学专题复习第30讲 圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、 圆的定义及性质：1、 圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合【名师提醒】：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的 2、直径是弦,但弦不一定是直径2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的 叫做弦弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒】：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合二、 垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 【名师提醒】：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒】：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”四、 圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是 【名师提醒】：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而 它所对的圆周角有 个，它们的关系是 2、 作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线五、 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 这个圆叫做 性质：圆内接四边形的对角 【名师提醒】：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 【考题训练】一．选择题1．（2013兰州，12，3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）　A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2.（2013年佛山市，8，3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）A.3　　　B.4　　　C.　　　D.3．（2013广东珠海，5，3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）　A．36° B．46° C．27° D．63°4．（2013贵州安顺，10，3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（　　）　 A．100° B．80° C．50° D．40°5．（2013贵州毕节，12，3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）　A．5B．10C．8D．66．（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（　　）　A．平分弦的直径垂直于弦　B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角　C．相等的圆心角所对的弧相等　D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交7.（2013·潍坊，8，3分）如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为（ ）． A． B． C． D． 8.（2013浙江丽水3分)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4 B. 5 C. 6 D. 89.（2013•徐州，5，3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为（　　）　 A．10　　　　B．8 　　　　C．5　　　　　D．310 （2013•绍兴4分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　）　A．4mB．5mC．6mD．8m11. 2013•绍兴4分）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（　　）　A．BD2=ODB．BD2=ODC．BD2=ODD．BD2=OD12.（2013四川巴中，8，3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）　A．116°B．32°C．58°D．64°13.（2013四川乐山，9，3分）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。

过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有【 】A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个14.（2013四川内江，12，3分）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）　A．cmB．cmC．cmD．4cm15．（2013江苏苏州，7，3分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（ ）．A．55° B．60° C．65° D．70°16.（2013贵州安顺，10，3分）如图A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于( )17．（2013山东临沂，12，3分）如图，⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是（ ）ABCOA．75° B．60° C．45° D．30°18.（2013湖南益阳，12，4分）如图3，若是⊙的直径，cm，,则= cm．OAB图3C19．（2013山东滨州，4，3分）如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为 A．156° B．78° C．39° D．12°20．（2013山东日照，10，4分）如图，在△ABC中，以BC为圆的直径分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD.21．（2013广东湛江，11，4分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( )A．25° B．35° C．55° D．70°第11题图22．(2013四川成都，10，3分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为( )(A)40° (B)50° (C)80° (D)100°ABCO第10题图23 （2013四川宜宾，10，3分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于(　　　)A．OM的长　　　B． 2OM的长　　　　C． CD的长　　　　　　D． 2CD的长24.（2013四川泸州，9，2分）已知的直径CD＝10cm，AB是的弦，，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　） A． B． C．或 D．或25.（2013四川雅安，10，3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为( ) 　　A．　 B．　 　C．　 　D．26．（2013四川南充，13，4分）点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则的长为　 　cm．二．填空题1．（2013兰州，18，4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度．2．（2013年佛山市，14，3分）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=　　．3 ．（2013湖南郴州，13，3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=　20　°．4 ．[2013湖南邵阳，17，3分]如图(五)所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_______..图（五）5．（2013湖南张家界，12，3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=　80°　．6．（2013•徐州，16，3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝30°，则∠AOB的度数为　　　．7．（2013上海市，14，4分）在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．CABCGHEF第16题图8.（2013陕西，16，3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ．9.（2013四川内江，25，6分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　　．10．（2013贵州省黔西南州，14，3分）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为°　．11.（2013江苏扬州，。