231等腰三角形的性质.ppt

等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.定义定义:两条边相等的两条边相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 如图如图AB=AC , 就是等腰三角形就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做相等的两边叫做腰腰另一边叫做另一边叫做 底边底边 两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角CABAC=BCBCAAB=CB腰：腰：底边：底边：顶角：顶角：底角：底角：腰：腰：底边：底边：顶角：顶角：底角：底角：AC，，BCABA，， BAB，，CBACBA，， CC做一做做一做1：： 在在半半透透明明的的纸纸上上，，画画一一个个等等腰腰三三角角形形，，把把它它对对折折，，让让两两腰腰AB，，AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD 观察后你发现了什么现象？观察后你发现了什么现象？二二.等腰三角形性质的探索等腰三角形性质的探索BACDABCD重合的线段重合的线段重合的角重合的角 　 AC B D AB＝＝AC BD＝＝CD AD＝＝AD ∠ ∠B ＝＝ ∠∠C.∠ ∠BAD ＝＝ ∠∠CAD∠ ∠ADB ＝＝ ∠∠ADC= 90° 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?1 1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2 2、、∠ ∠ B =∠ CB =∠ C3 3、、BD = CD BD = CD ，，AD AD 为底边上的中线为底边上的中线4 4、、∠∠ADB = ∠ADC = 90ADB = ∠ADC = 90°°，，ADAD为底边上的高为底边上的高5 5、、∠∠BAD = ∠CAD BAD = ∠CAD ，，ADAD为顶角平分线为顶角平分线问题问题1、、结论（结论（2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”））CABDCABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”））已知：如图已知：如图△△ABC中中AB=AC求证：求证：∠∠B=∠∠C证明：证明：过过A作作AD⊥⊥BC于于D∟在在Rt△△ABD和和Rt△△ACD中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）∴∴ Rt△△ABD≌ ≌Rt△△ACD（（H.L.））∴∠∴∠B=∠∠C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）思考思考1：还有其他的证明方法吗？：还有其他的证明方法吗？思考思考2：你有办法证明等腰三角形的：你有办法证明等腰三角形的“三线合一三线合一”吗？吗？∴∠∴∠ADB=∠ ∠ADC=90 °△ △ABD和和△△ACD是直角三角形是直角三角形(2)要注意是哪三线要注意是哪三线?等腰三角形等腰三角形的的底边上的高底边上的高、中线及、中线及顶角的平分线顶角的平分线互相重合互相重合，，简称简称“三线合一三线合一”(1)“等腰三角形等腰三角形”是是三线合一三线合一的的大前提大前提CABD问题问题2、、结论（结论（3）、（）、（4）、（）、（5）用一句话可以归纳）用一句话可以归纳为什么？为什么？思考思考2：你有办法证明等腰三角形的：你有办法证明等腰三角形的“三线合一三线合一”吗？吗？等腰三角形的性质等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等（简称（简称“等边对等角等边对等角”））2、等腰三角形的、等腰三角形的底边底边上的高、上的高、底边底边上的中线上的中线和和顶角的顶角的平分线平分线互相重合（简称互相重合（简称“三线合一三线合一”））一般的三角一般的三角形有这种性形有这种性质吗？质吗？要注意是指顶角要注意是指顶角的平分线、底边的平分线、底边上的高、底边上上的高、底边上的中线这三线重的中线这三线重合。

合CDBA①①在在ΔΔABC中，中，∵∵AB=AC，，∴∴ ∠∠B=∠∠C（（ ））等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等边对等角等边对等角（（1 1））∵∵AD⊥⊥BC，，∴∴∠∠____ = ∠∠____，，___= ___ （（2 2））∵∵AD是中线，是中线，∴∴___⊥___ ___⊥___ ，，∠∠____ =∠________ =∠____ （（3 3））∵∵AD是角平分线，是角平分线，∴∴___ ⊥⊥___ ，，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD②②在在△△ABC中，中， AB=AC时，时， 等腰三角形等腰三角形底边底边上上的中线和高线的中线和高线、、顶顶角角的平分线的平分线互相重互相重合例例1、已知：在、已知：在△△ABC中，中，AB = AC，，∠∠B = 80°，， 求求∠∠C 和和 ∠∠A的度数ABC解：解：∵ ∵ AB =AC∴ ∴ ∠∠B = ∠∠C = 80°又又 ∵∵ ∠∠A + ∠∠ B + ∠∠C = 180°∴ ∴ ∠∠A = 180°- 80° - 80°= 20°例例2、如图，在、如图，在△△ABC中，中，AB = AC，，D是是BC边上的中点，边上的中点， ∠∠B = 30°，求，求 ∠∠1 和和 ∠∠ADC的度数。

的度数ABC12D解：解： ∵ ∵ AB = AC∴ ∴ ∠ ∠B = ∠ ∠C =30°∵ ∵ D是是BC边上的中点边上的中点∴∴AD⊥ ⊥BC，， ∠∠1= ∠ ∠2∠∠ADC = ∠ ∠ADB= 90°∵ ∵ ∠∠ 1 =180° - ∠ ∠ADB - ∠ ∠B = 60° ∴ ∴∠ ∠ 1 =60°∴ ∴1.1.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070°°, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 ______________________________________ 2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110°°, ,它的另外两个角它的另外两个角为为 ________________ 70°,40°或或55°,55°35°,35°随堂练习随堂练习:3.等腰三角形有两边长为等腰三角形有两边长为4和和8，则该等，则该等腰三角形的周长为腰三角形的周长为________20 等边三角形等边三角形一一.基本概念基本概念 1.定义定义:三三条边都相等的条边都相等的三角形三角形叫做叫做等边等边三角形三角形. . (正三角形正三角形) 如图如图AB=AC=BC , 就是等边三就是等边三角形角形 2.等边等边三角形的基本性质三角形的基本性质:三三条边都相等。

即条边都相等即AB=AC=BC三个角都相等即：三个角都相等即： ∠ ∠A=∠ ∠B=∠ ∠C=60°ABC练习、判断下列命题是否正确练习、判断下列命题是否正确1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ））（（2）有一个角是）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60° （（ ））（（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角 （（ ））（（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 （（ ））××√√1、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质： 等边对等角等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合和底边上的高互相重合（三线合一）（三线合一） 3、、“三线合一三线合一”性质在实际应用中，只要推出性质在实际应用中，只要推出其中一个其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立，结论成立，其它两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

所以关键是寻找其中一个结论成立的条件4、等边三角形的性质等边三角形的性质课后作业•教材66页习题2.3A组•第1、2、3题。