专题42椭圆-2021年高考数学一轮复习专题讲义附真题及解析.pdf

考点 42 椭圆 【思维导图】 【常见考法】 考点一椭圆的定义及运用 1已知 1 F? 2 F 是定点，12 |6F F . 若动点M满足12 |6M FM F ，则动点 M 的轨迹是（） A直线B线段C圆D椭圆 2 已知椭圆 22 1 43 xy 上一点,P x y到其一个焦点的距离为3， 则点P到其另一个焦点的距离等于（） A2 B3 C1 D 10 3把椭圆 22 1 2516 xy 的长轴AB分成 2018 等份，过每个等分点作 x轴的垂线交椭圆的上半部分于2017 个 点，F是椭圆的一个焦点，则这2017 个点到F的距离之和为_. 4椭圆 22 1 259 xy 上一点M到左焦点 1 F的距离为2，N是 1 MF的中点，则ON等于 _ 5点 1 (1,1),AF 是椭圆 22 5945xy的左焦点，点P是椭圆上一动点，则 1 |PAPF的最大值是 _ 考法二焦点三角形的周长及面积 1过椭圆 2 2 1 2 x y的左焦点 1 F作直线l交椭圆于,A B两点， 2 F是椭圆右焦点，则 2 ABF的周长为（） A8B 4 2 C4D 2 2 2椭圆 22 1 259 xy 的焦点为1 F 、2 F ，P为椭圆上一点，已知12 PFPF ，则12 F PF 的面积为 A9B12 C10D8 3已知椭圆C： 22 1 6439 xy 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点P在椭圆C上，若 1 6PF，则 12 PF F的 余弦值为（） A 3 10 B 7 10 C 2 5 D 3 5 4设P是椭圆 22 1 169 xy 上一点， 12 ,FF分别是椭圆的左、右焦点，若 12 |.| 12PFPF，则 12 F PF的 大小 _. 考法三离心率 1椭圆 22 1 2516 xy 的离心率为。

2已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的上顶点为B，右顶点为A，若过原点O作AB的垂线交椭圆的右准 线于点P，点P到x轴的距离为 2 2a c ，则此椭圆的离心率为 3已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为F，若90ABF，则椭 圆C的离心率为 4设 1 F ，2 F 分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，过2 F 的直线交椭圆于A，B两点，且 1 2 0AFAF， 22 2AFF B，则椭圆E的离心率为 5已知点F是椭圆 22 22 1(0) yx ab ab 的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆 2 22 () 216 cb xy相 切于点Q，O为坐标原点，且()0OPOFFP，则椭圆E的离心率为 6若椭圆 22 22 1 xy ab （0ab）和圆 222 () 2 b xyc， （c为椭圆的半焦距） 有四个不同的交点， 则椭圆的离心率e的取值范围是 7已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左焦点是 1 F，左顶点为A，直线 ykx 交椭圆于P、Q两点（P在 第一象限），直线 1 PF与直线 AQ交于点 D，且点D为线段 AQ的中点，则椭圆的离心率为。

考法四标准方程 1对于实数m， “12m”是“方程 22 12 xy mm 1 表示椭圆”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2过点( 3 2)，且与 22 1 94 xy 有相同焦点的椭圆的方程是 3已知椭圆C： 22 2 1 3 xy a 的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足 OFFP ，则C 的方程为 4 椭圆 22 2 1 7 xy b ， 过原点O斜率为 3的直线与椭圆交于 C，D， 若|4CD， 则椭圆的标准方程为 考法五直线与椭圆的位置关系 1若直线2yx与椭圆 22 1 3 xy m 有两个公共点，则 m的取值范围是（）. A1mB1m且3mC3mD0m且3m 2若直线 1ykx 与焦点在x轴上的椭圆 22 1 5 xy m 总有公共点，那么m的取值范围是（） A(0,5)B(0,1)C1,5D1,5) 3已知椭圆 22 1 43 xy ，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y4x m对称，则实数m的取值范 。