湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校高二数学文联考试题含解析.docx

湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、为实数,则是的  (     )A.必要非充分条件   B.充分非必要条件 C.充要条件          D.既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】对数与对数函数指数与指数函数充分条件与必要条件因为由得但未必是正数，所以得不出，又由得得出，所以，是的必要非充分条件故答案为：A2. 命题p: x0∈R，+10＜0，则p:（　　）A. x0∈R，+10＞0    B. x0∈R，+10≥0C. x∈R，+10＞0    D. x∈R，+10≥0参考答案：D3. 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；导数的综合应用．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．4. 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（   ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法 B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法 D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法参考答案：C5. 已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ）A．    B． C． D． 参考答案：D6. 在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为(     )A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．7. 曲线的中心在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D【分析】先将曲线极坐标方程化为直角坐标方程,再将其化为标准形式,找到圆心,即可得出答案.【详解】,即,将代入上式,得,因此曲线的标准方程为:,故其中心为,在第四象限,故选:D.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程,结合了圆的相关知识,属于基础题.8. 设等比数列 的前n项和为 ，满足 ,.且 ，则 A 31       B. 36        C 42       D 48参考答案：A9. .不等式对一切实数恒成立,则的范围（      ）A．      B．     C．     D．参考答案：C10. 某同学每次投篮命中的概率为，那么他3次投篮中恰有2次命中的的概率是（  ）A.         B.          C.            D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝__________.参考答案：58.512. 已知函数,，对于，定义，则函数的值域为     ．参考答案：  13. 已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列说法：    ① 若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；    ② 若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；    ③ 若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；    ④ 若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中正确的说法序号是______（注：把你认为正确的说法的序号都填上）. 参考答案： ②、④  14. 已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于       . 参考答案：15. 圆内一点P（3，0），则过点P的最短弦所在直线方程为____.参考答案：16. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________参考答案：17. 将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有            种.(用数字作答)参考答案：240三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增，递减区间；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，令导函数大于0，求出增区间，令导函数小于零，求出减区间；（2）恒成立问题可转化成f（x）max＜m即可可．函数在[﹣1，2]上的最大值，利用极值与端点的函数值可以确定．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，解得x=1或﹣，令f′（x）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞），令f′（x）＜0，解得x∈（﹣，1），f（x）的单调递增为（﹣∞，﹣），（1，+∞），递减区间为（﹣，1）．（2））∵f（﹣1）=5，f（﹣）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）max=7，要使x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，即f（x）max＜m，∴m＞7，故实数m的取值范围为（7，+∞）．19. (本小题满分12分)如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.参考答案：如图，设CD＝x m，则AE＝x－20 m， 20. 根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、的双曲线．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程为，所以有，故p=3，即可求出抛物线方程；（2）设所求双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），代入点的坐标，求出a，b，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0）．其准线方程为，所以有，故p=3．因此抛物线的标准方程为 y2=6x．（2）设所求双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），因为点（2，0），在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得，解得，   所求双曲线的方程为．21. 已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为6，最小值为2【分析】（1）将先由两角差的余弦公式展开，再化为普通方程。

2）由题可知圆的参数方程为 （为参数），因为点在该圆上，所以，所以可得，从而得出答案详解】（1）由圆的极坐标方程为：可得，即所以直角坐标方程 （2）由（1）可知圆的方程为 所以圆的参数方程为 ，（为参数）因为点在该圆上，所以所以因为的最大值为，最小值为 所以的最大值为，最小值为【点睛】极坐标与参数方程是高考的重要选修考点，学生应准确掌握极坐标方程与普通方程的互化，与圆锥曲线有关的最值问题可转化为三角函数求最值22. 已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=．（1）计算a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）利用递推关系式可求出a2，a3，a4的值．（2）通过观察归纳出规律，从而猜想其通项公式，即可用数学归纳法证明．【解答】解：（1）由题意可得：a2===，a3===，a4===…3分（2）通过观察归纳出规律：其通项应是一个真分数，分子为1，分母与相应的下标相同，故猜想an=（n∈N*）．…6分用数学归纳法证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即：ak=，那么，ak+1===，所以，当n=k+1时猜想也成立．根据①②，可知猜想对任何n∈N*都成立…14分【点评】本题主要考查了数学归纳法的应用，正确理解递推关系并求出数列的前几项和使用归纳推理是解题的关键，属于中档题．。