人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案.doc

26．1．二次函数学案（总第52课时）主备人：段跃 审核人：王鑫 班级: 姓名: 一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次例函数的概念.三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。

问题5：什么是二次函数？形如 问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ （三）．尝试应用：例1: 关于x的函数是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式3、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。

4、若函数 为二次函数，求m的值5、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.（五）、小结：1．二次函数的一般形式是 2．会用 法求二次函数解析式六）、作业设计：习题26、1 1 、 2二次函数学案（总第53课时）主备人：段跃 审核人：王鑫 班级： 姓名：一．学习目标： 1、会用描点法画出y=ax2与 y=ax2+k的图象，理解抛物线的有关概念2经历、探索二次函数y=ax2与 y=ax2+k的图像性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯二．学习重、难点：1. 重点：画形如y=ax2 与 y=ax2+k的二次函数的图像2. 难点：用描点法画出二次函数y=ax2 与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质三．教学过程：（一）创设情境、导入新课：复习提问：一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。

二）自主探究、合作交流：做一做:1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 、y=2x2、y＝x2 的图 象x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=2x2……y＝x2……讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）结论： 想一想：函数y=-x2 、y=-2x2 y＝-x2的图 象有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）结论： 结合上述二次函数的性质总结函数y=ax2的图 象的性质：1.函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______2.当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点；当a

3.｜a｜越大,开口越 练一练 ：分别写出函数y＝x2与 y＝－x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标做一做:2. 在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…讨论：错误！未找到引用源抛物线y=x2+1，y=x2-1 的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？错误！未找到引用源抛物线与y=x2+1， y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？错误！未找到引用源它们的位置关系由什么决定？小组交流、讨论得出结论：错误！未找到引用源抛物线 开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=x2+1y=x2-1错误！未找到引用源把抛物线y=x2的图像向 平移 个单位，就得到抛物线y=x2+1 的图像，向 平移 个单位就得到y=x2-1的图像错误！未找到引用源它们的位置是由 决定的猜想：当二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线将发生怎样的变化？交流结论：二次项系数小于0时，抛物线的开口向 ，二次项系数的绝对值越 ，开口越小，反之越大。

通过讨论和猜想，总结函数y=ax2+k的图像有哪些性质？小组交流、讨论得出二次函数y=ax2+k的图像的性质：错误！未找到引用源当a＞0时开口向 ，当a＜0时开口向 错误！未找到引用源对称轴是 错误！未找到引用源顶点坐标是 错误！未找到引用源｜a｜越 ,开口越小练一练：1.分别写出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2.分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2?（三）小结：y=ax2与 y=ax2+k的图像有哪些相同点与不同点？抛物线y=ax2错误！未找到引用源当a＞0时开口向 ，当a＜0时开口向 错误！未找到引用源对称轴是 错误！未找到引用源顶点坐标是 错误！未找到引用源｜a｜越 ,开口越小抛物线y=ax2+k错误！未找到引用源当a＞0时开口向 ，当a＜0时开口向 错误！未找到引用源对称轴是 错误！未找到引用源顶点坐标是 错误！未找到引用源｜a｜越 ,开口越小2.抛物线 y=ax2y=ax2向 平移 个单位得到的。

3、4 二次函数（总第54课时）主备人：段跃 审核人：王鑫 班级： 姓名：学习目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象 2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2 与 y=a(x－h)2＋k 性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2与 y=a(x－h)2＋k的性质，学习重点、难点：1. 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2与 y=a(x－h)2＋k的性质2.难点：理解二次函数y＝a(x－h)2与 y=a(x－h)2＋k的性质教学过程一．创设情境、导入新课：问题：结合二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，回答： (1)两条抛物线的位置关系 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标 (3)说出它们所具有的公共性质 二．自主探究、合作交流问题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象1．完成下表填空 2. 在直角坐标系中画出图象：x…－3－2－10123… y＝2x2y＝2(x－1)2问题2：二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?让学生分组讨论，交流合作，总结出结论：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象的开口方向 、对称轴和顶点坐标 ；函数y＝2(x一1)2的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ；可以看作是函数y＝2x2的图象向 平移 个单位得到的。

由此可得二次函数y＝a(x－h)2的图象的性质是：（1）、a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大，当x= 时函数有最小值，是 ；a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小，当x= 时函数有最大值，是 2)、对称轴是 ，顶点坐标是 ；（3）二次函数y＝a(x－h)2的图象可以看作是把函数y=ax²的图象沿x轴整体 平移 个单位(当h>0时,向 平移;当h<0时,向 平移)问题3：说出函数y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标问题4：函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?学生分组讨论，互相交流，得出结论：函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向 平移 个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的；对称轴是 ，顶点坐标是 。