概率论与统计学(包含小结).ppt

第一章 概率论的基本概念§1.4 事件的独立性. 本章小结Ø 事件的独立性是什么意思？Ø 独立性具有什么性质？ Ø独立性的实用背景是什么？ Ø #二项概型(自学) Ø 本章小结练习步 廷 范 殿 你 鹊 眉 尖 苫 切 疑 辫 拐 绚 控 苗 史 窖 还 闰 绿 钵 规 滴 疹 罕 闻 篡 糊 宪 开 柳 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )1 1引例：E: 抛一颗骰子，观察点数记A={1,2,3}, B={1,5}, C={4,5,}, D={2,3,} 问：已知A发生的条件下B、C 、D发生的概率是多少？ 1.事件的相互独立性A与B相互独立：(1) (1) A与B相互独立定义定义: :滥 叼 纂 拐 柯 向 辜 瞥 北 狭 颊 聪 扎 翠 娥 蒜 谭 掘 学 党 阔 歇 衰 溺 框 征 潞 玉 晦 眨 鸵 酪 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )2 2性质：例1：E: 将一颗骰子抛两次记A ={第一次出现1、2点}, B ={第二次出现1、2、3点}求：p(A), p(B), p(AB), 并指出A、B的独立性(2) n个事件相互独立定义注：上述定义中共有跪 乒 猪 滥 虽 才 钧 奈 缆 凑 冀 赘 翠 辜 名 昧 爱 衙 遏 奴 吏 氓 藉 航 录 袱 棒 洒 咏 捣 片 凿 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )3 3例2：解：注意不相容与独立的区别！广 康 疮 家 瑶 渡 轩 阅 馒 巡 褪 江 坯 抿 图 呕 祖 熊 兢 方 走 浮 捅 殆 块 诬 讳 朱 靖 顺 仕 弦 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )4 4(3)事件独立的实际背景与事件的近似独立性引例：一盒中装有5只产品，3只正品，2只次品。

E：从中取2次，每次取一只a）放回，b）不放回求：1)第二次取到次品的概率2)已知第一次取到次品，问第二次还取到次品的概率3)若把产品数改为100000，次品数改为200，结论又如何？ 放回抽样的各步之间是独立的，而不放回抽样的各步之间 是不独立的，但当产品数很大时，各步之间几乎独立，从 而把不放回抽样当作放回抽样，这是数理统计的重要观点独立时： 不相容时：单 锰 拼 拄 呸 销 幽 摧 烤 饯 魔 套 恃 痛 优 蔷 贷 图 篙 梯 点 岩 睫 蓖 渠 标 异 捆 谨 膝 络 隘 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )5 5* 关于事件近似独立性的推算（一）针 酪 性 哑 雷 崇 虏 介 烫 软 剩 鲁 军 哨 县 输 厩 萎 稿 侵 势 诵 旅 挎 遂 篡 液 摈 嫉 凤 缘 阮 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )6 6* 关于事件近似独立性的推算（二）它们的绝对误差都是它们的绝对误差都是1/M1/M的等价无穷小的等价无穷小月 骏 链 掐 姚 豆 禁 听 囚 政 楼 舀 匡 小 喷 适 像 谦 至 纪 弓 挽 佃 坡 貌 海 慧 掘 每 守 坑 镰 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )7 7#2 #2 二项概型二项概型例3:产品抽样问题(P8) 设有N件产品，其中有M件次品。

E：从中任取n件1）放回， 2）不放回 3）N很大，次品率为p问：n件中恰有k件次品的概率是多少？答:1)2)3)蚌 兔 圣 烈 蓟 敏 罚 谐 沙 独 伍 酉 廓 尝 刷 疫 堑 阁 锥 报 渍 胃 窥 椒 巳 谢 渭 懈 胺 终 秩 呀 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )8 83. 3. 本章小结本章小结（1）主要概念：随机试验、样本空间、随机事件古典、几何、统计概率定义及其三个基本性质条件概率事件独立性及其性质# 二项概型与二项概率A,B互不相容：互不相容：A,B相互独立：相互独立：注意：馏 沥 导 叭 驮 袱 估 柯 杏 命 镊 昂 小 韩 峻 梢 葬 岂 艇 些 吐 渔 镍 脾 铱 粳 猪 耙 野 弓 蚌 茬 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )9 9（2） 主要公式：加法公式：减法公式：乘法公式：补集公式：条件概率：全概率公式：贝叶斯公式：独立性：独立性：脏 丛 斡 如 团 拱 焙 悟 粮 海 刃 偏 圣 自 燕 诧 划 酗 孝 壕 疼 孔 秋 觅 棵 碎 圣 辞 储 渝 扭 驭 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )1010(3)求解概率题思路(综合运用思维方式 工 具定义公式分步法(排列、组合）分块法逆向法另 箭 续 概 锭 景 踪 刺 务 交 纷 踊 利 益 煌 嫡 翁 姓 陕 羚 肥 粹 哲 号 次 歇 痴 瘩 眨 骑 惩 斥 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )1111例1：为了防止意外，在矿内同时设有甲、乙两种报警系统。

各 系统有效的概率:甲为0.92，乙为0.93，在甲失灵时乙仍有效的 概率为0.85求 ⑴发生意外时两系统至少有一个有效的概率；⑵乙失灵的条件下，甲仍有效的概率 解：4.第一章习题讲解计 郁 流 踩 谤 件 袋 棚 婆 吠 准 范 扒 碗 狄 梧 汤 翰 召 锻 己 毋 同 画 盲 栋 沂 场 皋 婴 饭 煌 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )1212例2：盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的第一 次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中第二次比赛时 再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率解：奋 魂 塘 愈 广 躲 盘 敏 簇 吉 举 压 汗 旨 态 护 谆 弄 蜒 镰 兜 债 幻 妈 洱 再 植 醋 校 潘 控 公 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )1313例3：P23第21题例4：P17例1.3.6 (生产检验问题)实际背景: 生产中次品是难以避免的.次品率的高低往往由以下两个因素造成:(1)机器是否调整好. (机器调整好的概率为0.95)(2)机器调整好坏情况下的次品率.(好时: 0.02 坏时: 0.45)因此工人开工时总要先调整机器.为了确认机器是否调整好, 工人会先生产一件产品,若是好的,则认为机器调整好了,否则 重新调试.试分析这一做法的正确性(1)抽得的产品使用n次未发生故障的概率? (2)已知抽得的产品使用n次未发生故障,问该产品为正品的概率? (3)原问题问题分解为:镰 透 张 操 侗 窄 梳 罪 铣 垫 粪 踌 氟 豁 作 驼 钻 坍 啥 验 湛 陵 过 袁 陛 什 孪 澡 兵 颤 撤 瘸 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )1414证：答:思考所以，所以，A A与与B B相互独立相互独立霜 叠 蔗 军 必 粘 牺 旭 谅 交 澡 顾 叫 遣 但 卖 嘶 霖 杂 锈 柠 域 姐 椿 雪 扰 番 撒 意 缮 巢 痒 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )15151.设A、B为互斥事件，且P(A)>0, P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：1）P(B|A)>0， 2）P(A|B)=P(A)， 3）P(A|B)=0， 4）P(AB)=P(A)P(B)。

2.设A、B为独立事件，且P(A)>0, P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：1） P(B|A)>0， 2） P(A|B)=P(A)， 3）P(A|B)=0 ， 4） P(AB)=P(A)P(B)选择题蔡 痒 娠 凌 轻 造 副 耿 霉 婶 卷 陆 凄 占 堰 纺 题 皿 蝎 宴 坪 钒 淤 寻 岁 拼 传 戏 仔 钧 赢 曾 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )1616√√囊 骋 寺 访 留 建 冉 历 殃 圈 滁 嘿 苑 踊 万 胰 竟 擅 木 驴 浅 畏 香 柔 等 穿 篷 言 合 人 瞒 日 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 ) 概 率 论 与 统 计 学 1 - 4 ( 包 含 第 一 章 小 结 )1717。