大学物理大题及答案（2020年12月整理）.pdf

1 内容为：内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15；； P236-9.1014.16.1823.27.28 第第九九章章 静电场静电场 9 97 7 点电荷如图分布，试求P点的电场强度. 分析分析 依照电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P点激发电场强度 的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在P点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵 消，P点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度. 解解 根据上述分析 2 0 2 0 1 )2/( 2 4 1 a q a q EP == 题题 9 9- -7 7 图图 9 98 8 若电荷Q均匀地分布在长为L 的细棒上.求证： (1) 在棒的延长线， 且离棒中心为r 处 的电场强度为 22 0 4 1 Lr Q E = (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 22 04 2 1 Lrr Q E + = 若棒为无限长(即L)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 2 题 9-8 图 分析分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电 荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示， 在长直线上任意 取一线元dx，其电荷为dq Qdx/L，它在点P 的电场强度为 r r q eE 2 0 d 4 1 d = 整个带电体在点P的电场强度 =EEd 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， = L E iEd (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性 叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 == L y EEjjEdsind 证证 (1) 延长线上一点P 的电场强度 = L r q E 2 0 2 d ，利用几何关系 rr x统一积分 变量，则 () 22 00 2 2 2 0 4 1 2/ 1 2/ 1 4 d 4 1 Lr Q LrLrL Q xrL xQ E L/ -L/ P = + = =电场强度的方向 沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r q E L d 4 dsin 2 0 = 利用几何关系 sin r/r， 22 xrr+= 统一积分变量，则 () 22 0 2/3 22 2 2 04 1 2 d 4 1 Lr r Q rxL xrQ E L/ -L/ + = + = 3 当棒长L时，若棒单位长度所带电荷为常量，则P点电场强度 r Lr LQ r E l 0 22 0 2 /41 / 2 1 lim = + = 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同图(b).这说明只要满足r2/L2 1， 带电长直细棒可视为无限长带电直线. 9 914 设在半径为R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为,求带电球内外的电场强度分 布. 分析分析 电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场 是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的 电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有 == s Q ErSE 0 i 2 4d 上式中 i Q是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得 带电球内外的电场强度分布. 解解 依照上述分析，由高斯定理可得 Rr 时， 3 0 2 3 4 4rEr = 假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场 强度为 rE 0 3 = Rr 时， 3 0 2 3 4 4REr = 考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为 r e r R E 2 0 3 3 = 9 915 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 (R2R1 )，单位 长度上的电荷为.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r R1 ，(2) R1 rR2 ，(3) r R2 . 4 题 9-15 图 分析分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上， 电场强度也必定沿轴对称分布， 取同轴圆柱面 为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且=rLEd2SE，求出不同半径高斯 面内的电荷q.即可解得各区域电场的分布. 解解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理 = 0 /2qrLE r R1 ， 0= q 0 1= E R1 r R2 ， Lq = r E 0 2 2 = r R2， 0= q 0 3 =E 在带电面附近，电场强度大小不连续，如图（b）所示，电场强度有一跃变 000 22 rL L r E=== 9 919 电荷面密度分别为和的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a)放置， 取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线. 5 题 9-19 图 分析分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷 电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强 度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布. 解解 由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 0 2 ，叠加求得电场强度的分布， () () () = ax axa ax 0 0 0 iE 电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功 ()axax V x == d 0 0 lE ()axa V=+= dd 0 0 a - a x lElE ()axaV=+= dd 0 0 a a x lElE 电势变化曲线如图(b)所示. 9 921 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为.现取棒 表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线. 题题 9 9- -21 21 图图 分析分析 无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取 同轴柱面为高斯面，利用高斯定理 = V Vd 1 d 0 SE 可求得电场分布E(r)，再根据电势差的定义 ( )lEd= b a ba rVV 6 并取棒表面为零电势(Vb 0)，即可得空间任意点a 的电势. 解解 取高度为l、半径为r且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理 当rR 时 0 2 /2 lrrlE= 得 ( ) 0 2 r rE= 当rR 时 0 2 /2 lRrlE= 得 ( ) r R rE 0 2 2 = 取棒表面为零电势，空间电势的分布有 当rR 时 ( )() 22 00 4 d 2 rR r r rV R r == 当rR 时 ( ) r R R r r R rV R r ln 2 d 2 0 2 0 2 == 如图所示是电势V 随空间位置r 的分布曲线. 9 925 在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109 ，被迁移的电荷约为30 C.(1) 如果释放出来的能量都用来使0 的冰融化成0 的水，则可溶解多少冰？ (冰的 融化热L3.34 105 J kg)(2) 假设每一个家庭一年消耗的能量为3 000kW h，则可为多少 个家庭提供一年的能量消耗？ 解解 (1) 若闪电中释放出来的全部能量为冰所吸收，故可融化冰的质量 kg1098. 8 4 === L qU L E m 即可融化约 90 吨冰. (2) 一个家庭一年消耗的能量为 J1008. 1hkW0003 10 0 ==E 8 . 2 00 === E qU E E n 一次闪电在极短的时间内释放出来的能量约可维持3个家庭一年消耗的电能. 第第十十章章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质 7 108 一导体球半径为R ，外罩一半径为R2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q， 而内球的电势为V 求此系统的电势和电场的分布 分析分析 若 20 0 4R Q V =，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度 处处为零，内球不带电 若 20 0 4R Q V ，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带 电一般情况下，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示依照电 荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布并由 = p p VlE d或电势叠加求出电势的 分布最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R、R2表示 题 10-8 图 解解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称取同心球面为高斯面，由高斯定 理( )( ) == 0 2 /4dqrErrESE，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各 区域内的电场分布为 r R时， ( )0 1 =rE RrR2 时，( ) 2 0 2 4r q rE= rR2 时， ( ) 2 0 2 4r qQ rE + = 由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布 r R时， 8 2010 3211 44 dddd 2 2 1 1 R Q R q V R R R R rr += ++== lElElElE RrR2 时， 200 322 44 ddd 2 2 R Q r q V R R rr += +== lElElE rR2 时， r qQ V r 0 3 4 d + == lE3 也可以从球面电势的叠加求电势的分布： 在导体球内（r R） 2010 1 44R Q R q V+= 在导体球和球壳之间（RrR2 ） 200 2 44R Q r q V+= 在球壳外（rR2）为 r qQ V 0 3 4 + = 由题意 1020 01 44R Q R q VV+== 得 Q R R VRq 2 1 010 4== 于是可求得各处的电场强度和电势的分布： r R时， 0 1= E； 01 VV = 9 RrR2 时， 2 20 1 2 01 2 4rR QR r VR E=； rR QRr r VR V 20 101 2 4 )( += rR2 时， 2 20 12 2 01 3 4 )( rR QRR r VR E +=； rR QRR r VR V 20 1201 3 4 )( += 1011 电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底 板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发 生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为 50.0 mm 2 ，两金属片之间的距离是0.600 mm.如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF， 试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？ 题 10-11 图 分析分析 按下按键时两金属片之间的距离变小， 电容增大， 由电容的变化量可以求得按键按下 的最小距离： 解解 按下按键时电容的变化量为 = 0 0 11 dd SC 按键按下的最小距离为 mm152. 0 00 2 。