2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷四含答案解析.doc

2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）　一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的是（　　）A．﹣2 B．﹣ C．﹣3 D．﹣12．下列计算正确的是（　　）A．3﹣1=﹣3 B．（a4）2=a8 C．a6÷a2=a3 D．﹣=3．如图，将“米”字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（　　）A． B． C． D．5．对于函数y=，下列说法错误的是（　　）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（　　）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=7．小明“六、一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明一次投镖能获得奖品的概率是（　　）A． B． C． D．8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（　　）A． = B． = C． +=1 D． =10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（　　）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　二、填空题（每小题3分，共30分）11．PM2.5指的是直径小于或等于0.0000025米的可入肺的颗粒灰尘，将数据0.0000025用科学记数法表示为　　．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　．13．计算：×+=　　．14．分解因式：ax2﹣ay2=　　．15．不等式组的解集是　　．16．已知扇形的弧长为2πcm，圆心角为120°，则扇形的面积为　　cm2．17．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则sin∠ECF的值为　　．18．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票　　张．19．在△ABC中，AD为BC边上的高，AC=5，BC=6，△ABC的面积为9，AB边的长为　　．20．在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC，交AC边的延长线于点D，点E在AB边上，EF⊥BD于点F，且EF=BD，若AC=，DF=1（BF＞CD），则线段BE的长为　　．　三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式1÷（+）的值，其中a=2sin45°﹣tan30°．22．图a、图b均为7×6的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图a、图b中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，并满足以下要求：（1）图a所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是轴对称图形．（2）图b所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是中心对称图形．23．某区教研部门对本区八年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课余上放手让学生提问和表达的频率 （　　）A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是答题的学生在这个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生的总数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若全市共有32000名八年级学生，请你估计选择“有时”的学生有多少名．24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．25．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？26．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD．（1）如图1，求证：CD=BD；（2）如图2，设⊙O交AC边于点E，过D点作DG⊥AB，垂足为点G，交⊙O于点F，连接DE、EF，求证：∠DEC=∠AEF；（3）在（2）的条件下，若tan∠CED=，OG=，求△AED的面积．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4ax﹣12a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，直线y=﹣x﹣6a经过B点，交y轴于点D．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点P在第一象限内的抛物线上，过点A、B作x轴的垂线，分别交直线PD于点E、F，若PF=DE，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第一象限内的抛物线上，过点Q作QE⊥DP于点E，交直线BD于点R，当QE=ER时，求点Q、R的坐标．　2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的是（　　）A．﹣2 B．﹣ C．﹣3 D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】依据几个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵1＜＜2＜3，∴﹣1＞﹣＞﹣2＞﹣3．故选：D．　2．下列计算正确的是（　　）A．3﹣1=﹣3 B．（a4）2=a8 C．a6÷a2=a3 D．﹣=【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】利用二次根式加减运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、3﹣1=，故此选项错误；B、（a4）2=a8，正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：B．　3．如图，将“米”字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项正确；B、图形即是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形即不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项错误；故选A．　4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（　　）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C．　5．对于函数y=，下列说法错误的是（　　）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．　6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（　　）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=3，∴AB===4，A、sinA==，故本选项正确；B、cosA==，故本选项错误．C、tanA==，故本选项错误；D、tanB==，故本选项错误；故选A．　7．小明“六、一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明一次投镖能获得奖品的概率是（　　）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可求得获得奖品的概率．【解答】解：∵飞镖盘被平均分成8份分，阴影部分占3块，∴小明能获得奖品的概率是．故选B．　8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】一元二次方程的应用．【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的快速的业务量×（1+平均增长率）2=2015年快递业务量，据此列方程．【解答】解：设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，由题意得，1.4×（1+x）2=4.5．故选C　9．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（　　）A． = B． = C． +=1 D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．【解答】解：∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴=， =，故A、B正确，∵=， =，∴+=+===1，故C正确，∵=，而DE≠EB，故D错误，故选D．　10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（　　）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，小亮骑完全程。