九年级下册知识点（第二十六章）知识点总结.doc

九年级下册知识点（第二十六章）知识点总结 复习对于学生进步是很关键的，接下来看看为大家推荐的九年级下册知识点(第二十六章)，会不会对 大家起到帮助呢? 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为f(_)=a_+b_+c(a不为0)其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线 一般的，自变量_和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=a_+b_+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a) ; 顶点式 y=a(_+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(_-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为_=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a_2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(_-_1)(_-_2) [仅限于与_轴有交点A(_1，0)和 B(_2，0)的抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。

a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(_-_1)(_-_2))/((_3-_1)(_3-_2)+(y2(_-_1)(_-_3))/((_2-_1)(_2-_3)+(y1(_-_2)(_-_3))/((_1-_2)(_1-_3) 由此可引导出交点式的系数a=y1/(_1__2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式 求根公式 _是自变量，y是_的二次函数 2 _1,_2=[-b((b-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2_的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的 注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数 2画出对称轴，并注明_=什么 3与_轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线_ = -b/2a 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线_=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b;)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b;-4ac=0时，P在_轴上 开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口 |a|越大，则抛物线的开口越小 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时 (即ab 0 )，对称轴在y轴右 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的 斜率k的值可通过对二次函数求导得到 决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与_轴交点个数 6.抛物线与_轴交点个数 = b-4ac0时，抛物线与_轴有2个交点 = b-4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点 = b-4ac0时，抛物线与_轴没有交点的取值是虚数(_= -bb-4ac 的值的相反数，乘上 虚数i，整个式子除以2a) 当a0时，函数在_= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在{_|_-b/2a}上是减函数，在 {_|_-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y4ac-b/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=a_+c(a0) 特殊值的形式 为大家推荐的九年级下册知识点(第二十六章)，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，考出一个满意的成绩，加油哦!。