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镶镶 嵌嵌7.4　课题学习　课题学习阜阳九中 周文才 我们经常能见到各种建筑我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺现地板常用各种多边形地砖铺砌成既没有缝隙又不重叠的美砌成既没有缝隙又不重叠的美丽图案铺地板的学问铺地板的学问m平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌.看一看看一看砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝, ,不留空隙、不留空隙、不重叠不重叠，，并并且且把地面全部覆盖把地面全部覆盖 探究探究1 1：：仅用一种正多边形仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？成一个平面图案？正方形正三角形正六边形做一做：做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？用边长相同的正五边形能否镶嵌？因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角4）用正五边形能否进行镶嵌？108°108°要要用用正正多多边边形形镶镶嵌嵌成成一一个个平平面面, , 关关键键是是：：这这种种正正多多边边形形内内角角的的度度数数能整除能整除360360°°。

镶嵌满足的条件镶嵌满足的条件:能铺满地面的多边形能铺满地面的多边形,围绕某围绕某一点的一点的内角和为（内角和为（ ））思考：什么样的正多边形思考：什么样的正多边形 能够进行镶嵌能够进行镶嵌? ? 360° 理一理理一理6 6 6060 0 0 9090 0 0 108108 0 0 120120 0 04 43 33 3能拼好能拼好能拼好能拼好不能拼好不能拼好有缺口有缺口能拼好能拼好60 ×6=360 0 0 0 090 ×4=360 0 0 0 0108 ×3＜＜360 0 0 0 0120 ×3=360 0 0 0 0实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结果结果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5n =5 n = 6n = 6探究探究2 2：：用边长相等的两种正多边形镶嵌，用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角形正方形正六边形问题1：如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？答：正三角形、正方形、正六边形等理由：这些正多边形的内角能组成360°的角6060°×3+903+90°×2=3602=360°讨讨 论论正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形60°×4 + 120°=360°60°×2+120°×2=360°想一想想一想正正方方形形和和正正八八边边形能否镶嵌形能否镶嵌?正正三三角角形形和和正正十十二边形能否镶嵌二边形能否镶嵌?135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形正方形和正六边形 用两种正多边用两种正多边形进行镶嵌应满足形进行镶嵌应满足什么条件什么条件 ？？ 当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成一起恰好组成一个周角一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌时，这两种正多边形就能镶嵌.规律：规律：正十二边形与正三正十二边形与正三角形的平面镶嵌角形的平面镶嵌正十二边形与正方形、正十二边形与正方形、正五边形的平面镶嵌正五边形的平面镶嵌正正八八边边形形与与正正方方形形的的平平面面镶镶嵌嵌探究探究3 3：： 用几个形状、大小相同的任意用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？四边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2∵ ∠1+∠2+∠3=180∵ ∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能镶嵌成平面图案。

任意三角形能镶嵌成平面图案1 13 32 2因为因为∠1+∠2+∠3+∠4=360∠1+∠2+∠3+∠4=360°1 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四边形能镶嵌成平面图案任意四边形能镶嵌成平面图案练习： 1.某商店出售下列五种形状的地砖⑴正三角形、⑵正方形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）种32.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形m D 收获与启示收获与启示u 用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的内角的整数倍）！u 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。