高三数学一轮复习 三角函数的图象和性质 苏教版.ppt

第三节 三角函数的图象和性质精选课件基础知识梳理 1周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做 .非零常数T叫做这个函数的 .如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 . 正弦函数、余弦函数都是周期函数， 都是它们的周期，最小正周期是 . 2k，kZ周期函数周期函数周期周期 2最小正周期最小正周期精选课件基础知识梳理函数函数ysinxycosx图象图象定义域定义域xRxR值域值域|y|1|y|12正弦函数、余弦函数的图象和性质如下表正弦函数、余弦函数的图象和性质如下表精选课件基础知识梳理奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数周期性周期性22单调性单调性在在 上递增；上递增；在在 上递减上递减(kZ)(kZ)在 上递增；在 上递减 2k，2k(kZ) 2k，(2k1)(kZ)精选课件基础知识梳理最值最值x 2k时，时，ymax (kZ)；x 2k时，时，ymin (kZ)x2k时，时，Ymax (kZ)；x2k时，时，Ymin (kZ)对称对称性性对称中心：对称中心： 对称中心：对称中心：对称轴对称轴l：对称轴对称轴l：1111(k，0)(kZ) xk(kZ)精选课件基础知识梳理正弦函数、余弦函数的对称中心是正弦函数、余弦函数与x轴的交点，所以函数yAsin(x)B的对称中心就是该函数与x轴的交点，这种说法对吗？ 【思考思考提示提示】不正确，应是函数不正确，应是函数yAsin(x)B与直线与直线yB的交点的交点精选课件基础知识梳理3ytanx的性质(1)定义域是 (2)值域是 ，即正切函数既无最大值，也无最小值(3)周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是.(4)奇偶性：正切函数是 .(5)单调性：正切函数在开区间 内都是增函数奇函数奇函数R精选课件基础知识梳理(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是(，0)(kZ)正切函数无对称轴4ytanx(xk，kZ)的图象精选课件三基能力强化 1函数f(x)sinxcosx的最小正周期为_答案：精选课件三基能力强化2(2009年高考福建卷改编)函数f(x)sinxcosx的最小值是_精选课件三基能力强化精选课件三基能力强化答案：精选课件三基能力强化答案：答案：10.精选课件三基能力强化精选课件三基能力强化答案：3精选课件课堂互动讲练1求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如题中出现tanx，则一定有xk ，kZ.2求三角函数的定义域通常使用三角函数线，三角函数图象和数轴三角函数的定义域问题三角函数的定义域问题考点一考点一精选课件课堂互动讲练【思路点拨】先转化为三角不等式，可利用单位圆或三角函数图象进行求解例例例例1 1精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练【点评】求函数定义域的题型，关键是根据使式子有意义的x的取值范围，将问题转化为解不等式，此题是解三角不等式，常用的方法：利用单位圆中的三角函数；利用三角函数的图象；利用函数单调性，一定要与相应三角函数的周期联系精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练三角函数的单调性三角函数的单调性考点二考点二精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练【思路点拨】(1)先化简，再求值；(2)化成一个角的三角函数，再求单调区间例例例例2 2精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练【点评】对于形如yAsin(x)和yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间，可以把“x”看作一个“整体”代入ysint或ycost的单调区间，通过解不等式求得复合函数的单调性的规律是：若内外层单调性相同，则复合函数是增函数；若内外层单调性相异，则复合函数是减函数，因此求复合函数的单调区间时，应先将内外两层函数的单调性分开研究，然后再综合起来考虑精选课件课堂互动讲练 互动探究互动探究精选课件课堂互动讲练 互动探究互动探究精选课件课堂互动讲练三角函数的对称性在所有的对称性问题中比较突出，对称轴、对称中心以及与之有关的问题成为考查的重点三角函数的对称性三角函数的对称性考点三考点三精选课件课堂互动讲练例例例例3 3(2009年高考全国卷年高考全国卷改编改编)如如果函数果函数y3cos(2x)的图象关于的图象关于点点( ，0)中心对称，那么中心对称，那么|的最的最小值为小值为_ 【思路点拨思路点拨】把点把点( ，0)代入解析代入解析式，求解式，求解精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练【点评】将三角函数式化为一个角的三角函数，如yAsin(x)，然后可解决对称轴、对称中心问题，三角函数的对称轴、对称中心往往不止一个精选课件课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练精选课件课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练精选课件课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练精选课件课堂互动讲练三角函数的考查常与三角函数的几种性质一起考查，往往需先化简三角函数式，再根据每个性质的特点与要求去求对于变量x，有时给出限制的区间范围，所以研究这些性质应结合这个范围限制三角函数性质的综合问题三角函数性质的综合问题考点四考点四精选课件课堂互动讲练【思路点拨】先化简f(x)的解析式，由周期先求.例例例例4 4精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练精选课件课堂互动讲练【点评】求三角函数值域的常用方法有：(1)将函数式化为yAsin(x)的形式，然后根据定义域求出值域即可；(2)采用反函数法，利用sinx和cosx的有界性求值域；(3)采用换元法，转化为代数函数求解，但应特别注意所换元的范围精选课件课堂互动讲练4(本题满分13分)已知函数f(x)sin2xacos2x(aR，a为常数)，且 是函数yf(x)的零点(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0， ，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值 跟踪训练跟踪训练精选课件课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练精选课件课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练精选课件规律方法总结有关三角函数的定义域与值域问题、最大值、最小值问题通常把已知解析式化成yAsin(x)B，或者配方转化成关于sinx或cosx的二次函数，再根据函数图象去求解三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解判断函数的奇偶性，应首先判定函数定义域关于原点的对称性精选课件规律方法总结三角函数最小正周期的求法，主要是通过恒等变形转化为基本三角函数类型或形如yAsin(x)的形式，另外还有图象法和定义法总之，对三角函数性质的研究一般思路是将函数化成yAsin(x)的形式，再结合图象去研究性质精选课件随堂即时巩固点击进入点击进入精选课件课时活页训练点击进入点击进入精选课件。