2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第1课时利用一元一次方程解决和差倍分问题上课课件新版湘教版.pptx

第第1课时课时 利用一元一次方程解决和、利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题差、倍、分问题湘教版湘教版 七年级上册七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用一元一次方程模型的应用情景导入情景导入情景导入情景导入 动脑筋动脑筋 某湿地公园举行观鸟节某湿地公园举行观鸟节活动活动，其门票价格如下其门票价格如下：全价票全价票20元元/人人半价票半价票10元元/人人获取新知获取新知获取新知获取新知 该公园共售出该公园共售出1 200张门票，得总票款张门票，得总票款20 000元，问全价票和半价票各售出多少张元，问全价票和半价票各售出多少张？等量关系：等量关系：全价票款全价票款+半价票款半价票款=总票款总票款设售出全价票设售出全价票x张，则售出半价票张，则售出半价票（1 200-x）张，张，根据等量关系，列一元一次方程，根据等量关系，列一元一次方程，得得 x20+(1 200-x)10=20 000.去括号，得去括号，得20 x+12 000-10 x=20 000，移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得10 x=8 000，即即 x=800，半价票为半价票为 1 200-800=400（张）（张）.因此，全价票售出因此，全价票售出800张，半价票售出张，半价票售出400张张.例例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共的凳子共16个个，如果椅子腿数与凳子腿数的和如果椅子腿数与凳子腿数的和为为60条条，有几张椅子和几条凳子有几张椅子和几条凳子？分析分析 本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有：椅子数椅子数+凳子数凳子数=16，椅子腿数椅子腿数+凳子腿数凳子腿数=60.解解 设有设有x 张椅子，则有（张椅子，则有（16 x）条凳子，）条凳子，去括号、移项、合并同类项，得去括号、移项、合并同类项，得 x=12.根据题意，得根据题意，得4x+3（16 x）=60.凳子数为凳子数为16 12=4（条）（条）.答：有答：有12张椅子，张椅子，4条凳子条凳子.还需检验解的合理性还需检验解的合理性.检验：检验：当有当有12张椅子，张椅子，4条凳子时，条凳子时，椅子腿数和凳子腿数的和是：椅子腿数和凳子腿数的和是：124+43=60（条）（条）是合理的是合理的.议一议议一议 运用一元一次方程模型解决实际问题的运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？步骤有哪些？实际问题实际问题分析等量关系分析等量关系设未知数设未知数建立方程模型建立方程模型解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤分析题中已知什么分析题中已知什么,求什么求什么?有哪些事物在什么方面有哪些事物在什么方面产生关系产生关系?一个相等关系一个相等关系.（和（和/倍倍/不同方案间不变量的相等）不同方案间不变量的相等）设未知数设未知数(直接设，间接设直接设，间接设),),包括单位名称包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程从而列出方程.解方程解方程,求出未知数的值求出未知数的值(x=a)(x=a),代入方程检验代入方程检验.检验检验所求解是否符合题意，写出答案所求解是否符合题意，写出答案.审审设设列列找找答答解解练习练习 1.（1）一个长方形的周长是一个长方形的周长是60cm，且长比，且长比宽多宽多5cm，求长方形的长；，求长方形的长；解解 设长方形的长为设长方形的长为 x cm，根据题意，得根据题意，得 2（x 5+x）=60，两边除以两边除以2，得，得 x5+x=30，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 2x=35，两边除以两边除以2，得，得 x=17.5答：长方形的长为答：长方形的长为17.5cm.（2）一个长方形的周长是）一个长方形的周长是60cm，且长与宽，且长与宽的比是的比是3 2，求长方形的宽，求长方形的宽.解解 设长方形的宽为设长方形的宽为 2x cm，则长为，则长为3x，根据题意，得根据题意，得 2（2x+3x）=60，两边除以两边除以2，得，得 2x+3x=30，合并同类项，得合并同类项，得 5x=30，两边除以两边除以5，得，得 x=6，2x=12，答：长方形的宽为答：长方形的宽为12cm.2.足球比赛的记分规则是：胜一场得足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平分，平一场得一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.某队在某次比赛中共某队在某次比赛中共踢了踢了14场球，其中负场球，其中负5场，共得场，共得19分分.问这个队共问这个队共胜了多少场胜了多少场?解解 这个队共胜了这个队共胜了x 场，场，根据题意，得根据题意，得 3x+（14 5 x）=19，去括号，得去括号，得 3x+14 5 x=19，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 2x=10，两边除以两边除以2，得，得 x=5，答：答：这个队共胜了5场.3.有一些分别标有有一些分别标有4、8、12、16、20、的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大大4，小李拿了相邻，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数张卡片，且这些卡片上的数之和为之和为348。

1）猜猜小李拿到哪）猜猜小李拿到哪3张卡片？张卡片？（2）小李能否拿到相邻的）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由说明理由解解 （1）设小李拿到的）设小李拿到的3张卡片中间数字为张卡片中间数字为x，根据题意，得根据题意，得 x 4+x+x+4=348，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 3x=348，两边除以两边除以3，得，得 x=116，x 4=112，x+4=120，答：小李拿到的答：小李拿到的3张卡片为张卡片为112,116,120.解解 （2）设小李拿到的）设小李拿到的3张卡片中间数字为张卡片中间数字为x，根据题意，得根据题意，得 x 4+x+x+4=93，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 3x=93，两边除以两边除以3，得，得 x=31，因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是数字不可能是31，三张卡片上的数之和不可能等三张卡片上的数之和不可能等于于93.。