高一数学必修二立体几何测试题 （2022年整理）.pdf

1 DA1B1BAC1CD1高一数学必修二立体几何测试题高一数学必修二立体几何测试题20132013- -1111- -2626 一一：选择题（：选择题（4 4 分分10题）题） 1.1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（） A.A.空间任意三点空间任意三点 B.B.空间两条直线空间两条直线 C.C.空间两条平行直线空间两条平行直线 D.D.一条直线和一个点一条直线和一个点 21l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( () ) A12ll，23ll13/ll B12ll，23/ll13ll C233/lll1l，2l，3l共面共面 D1l，2l，3l共点共点1l，2l，3l共面共面 3 3已知已知 m m，n n 是两条不同的直线，是两条不同的直线，, , 是三个不同的平面，下列命题中正确的是：是三个不同的平面，下列命题中正确的是： A A若若, ，则，则B B若若,mn，则，则mn C C若若m，n，则，则mnD D若若m，m，则则 4.4.在四面体在四面体ABCP的四个面中，是直角三角形的面至多有（的四个面中，是直角三角形的面至多有（） A.0A.0 个个 B.1B.1 个个 C.C.3 3 个个 D D.4.4 个个 5,下列命题中下列命题中错误错误的是的是 A如果平面如果平面平面，那么平面，那么平面内一定存在直线平行于平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面如果平面不垂直于平面不垂直于平面，那么平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面如果平面平面，平面，平面平面，l=，那么，那么l平面 D如果平面如果平面平面，那么平面，那么平面内所有直线都垂直于平面内所有直线都垂直于平面 6.6.如图所示正方体如图所示正方体1AC, ,下面结论错误的是（下面结论错误的是（） A.A.11/DCBBD平面 B.B.BDAC 1 C.C.111DCBAC平面 D.D.异面直线异面直线1CBAD与角为角为60 7.7.已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的 3 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（） A.A.120B.B.150C.C.180D.D.240 2 AA1B1BCC1P8.8.把正方形把正方形ABCD沿沿对角线对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是（折成直二面角后，下列命题正确的是（） A.A.BCAB B.B.BDAC C.C.ABCCD平面D.D.ACDABC平面平面 9 9 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） . A180.B200.C220.D240 10.10.如图所示点如图所示点P为三棱柱为三棱柱111CBAABC 侧棱侧棱1AA上一动点，若四棱锥上一动点，若四棱锥11BBCCP的体的体积为积为V, ,则三棱柱则三棱柱111CBAABC 的体积为（的体积为（） A A. .V2B.B.V3C.C.34VD.D.23V 二填空题（二填空题（5 5 分分4题题） 11.11.如图所示正方形如图所示正方形CBAO的边长为的边长为 2cm2cm， 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的周长是则原图形的周长是_,_,面积是面积是_._. 1212已知已知lm,是直线，是直线，,是平面，给出下列命题正确的是是平面，给出下列命题正确的是_._. (1)(1)若若l垂直于垂直于内的两条相交直线，则内的两条相交直线，则l(2)(2)若若l平行于平行于，则，则l平行于平行于内所有直线；内所有直线； (3)(3)；则且,mllm(4)(4)；则且若,ll (5)(5)且, lm/m，则/l. . 13.13.三棱锥三棱锥 P P- -ABCABC 中，中，PAPA，PBPB，PCPC 两两垂直，两两垂直，PA=1PA=1，2= PCPB，已知空间中有一，已知空间中有一 个点到这四个点距离相等，则这个距离是个点到这四个点距离相等，则这个距离是_._. 14.14.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_(_(只填写只填写序号序号) ) 8左视图410正（主）视图323俯视图第 10 题 3 二填空题：二填空题： 11._11._12._12._ 13._13._14._14._ 三解答题三解答题 1515已知圆台的上下底面半径分别为已知圆台的上下底面半径分别为 2,62,6，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长，侧面积及体积线长，侧面积及体积. . 16.16.已知四棱锥已知四棱锥ABCDP的三视图如下：的三视图如下： 1)1)画出四棱锥画出四棱锥ABCDP的直观图的直观图 2)2)求四棱锥求四棱锥ABCDP的体积；的体积； 3 3 求四棱锥求四棱锥ABCDP的表面积；的表面积； 4 OBPACEF17如图，已知OPA圆所在的平面，AB是是O圆的直径，2=AB,OC是圆上的一点，且BCAC =,角所在的平面成与圆45OPC，PCE是中点，PBF为的中点. (1)求证：EF/面ABC; (2)求证：PACEF面; (3)求三棱锥PACB的体积 18,如图，在三棱锥ABCS 中，平面SAB平面SBC，BCAB ，ABAS =，过A作SBAF ，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点. 求证： （1）平面/EFG平面ABC； （2）SABC . A B C S G F E 5 19.如图 1，在Rt ABC中，90C=，,D E分别为,AC AB的中点， 点F为线段CD上的一点， 将ADE沿图图2图图1FEBEDCB CDA1AF 6 DE折起到1ADE的位置，使1AFCD，如图 2。

（）求证：/DE平面1ACB； （）求证：1AFBE； （）线段1AB上是否存在点Q，使1AC 平面DEQ？说明理由 7 高一立体几何测试答案高一立体几何测试答案 一：1-5;CBBDD6-10;DCBDD 二:11._16cm_;822cm_12._1,4_13.25;14. 15.母线长为 5，侧面积为 40，高为 3，体积为 52. 16(1) (2)由直观图可知此空间几何体为四棱锥，由正视图可知高为 2， 所以322) 11 (31=ABCDPV (3)由题意可知是直角三角形，PCBPCD , 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，PADPAB , 所以. 53)5121()5121()2121()2121() 11 (+=+=+=PADPABPCBPCDABCDSSSSSS表 322)2221(31)(31,2,2) 3(.,/,;,;)2(./,/) 1.(17=BCSVPABCACPACBBCPACBCPACEFEFBCPACBCCCABCBCPAACBBCACBPACABCOABABCEFABCBCABCEFBCEFEFPBCPACPACB的高；是三棱锥面问知由第面又面面面的直径，是圆平面所以平面平面为中位线，所以中，证明：在 18 证： （1）SABA=，AFSB，SFBF=， 由题SEEA=，/EFAB，EF 平面ABCAB 平面ABC，/EF平面ABC，同理/EG平面ABC，EF与EG为平面EFG内的两条相交直线，平面/EFG平面ABC， （2） 平面SAB平面SBC于SB，AF 平面SAB，AF平面SBC，AFBC， 又BCAB 且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线，BCSA。

8 19 （1）因为 D,E 分别为 AC,AB 的中点，所以 DEBC.又因为 DE平面 A1CB,所以 DE平面A1CB. （2） 由已知得 ACBC 且 DEBC,所以 DEAC.所以 DEA1D,DECD.所以 DE平面 A1DC.而A1F平面 A1DC, 所以 DEA1F.又因为 A1FCD,所以 A1F平面 BCDE.所以 A1FBE （3）线段 A1B 上存在点 Q,使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图， 分别取 A1C,A1B 的中点 P,Q,则 PQBC. 又因为 DEBC,所以 DEPQ.所以平面 DEQ 即为平面 DEP. 由（2）知 DE平面 A1DC,所以 DEA1C. 又因为 P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点， 所以 A1CDP,所以 A1C平面 DEP,从而 A1C平面 DEQ. 故线段 A1B 上存在点 Q,使得 A1C平面 DEQ. 。