逻辑函数公式化简法.ppt

1.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、公式法一、公式法二、图形法二、图形法或或0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 与与0 · 0 = 00 · 1 = 01 · 1 = 1 非非二、二、变量和常量的关系变量和常量的关系( (变量：变量：A、、B、、C…) )或或A + 0 = AA + 1 = 1与与A · 0 = 0A · 1 = A 非非公式和定理公式和定理一、一、 常量之间的关系常量之间的关系( (常量：常量：0 和和 1 ) ) 异或异或0 ⊕ ⊕ 0 = 01 ⊕ ⊕ 1 = 00 ⊕ ⊕ 1 = 1 同或同或1 ⊙ ⊙ 1 = 10 ⊙ ⊙ 0 = 10 ⊙ ⊙ 1 = 0 异或异或A⊕ ⊕ 0 = AA⊕ ⊕ 1 = A逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律交换律结合律结合律分配律分配律[ [例例] ] 证明公式证明公式[ [解解] ] 方法方法1：公式法：公式法逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简边边边边[ [例例] ] 证明公式证明公式方法方法2：真值表法：真值表法A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等[ [解解] ]逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理同一律同一律A + A = AA · A = A还原律还原律[ [例例] ] 证明：证明： 德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 100 0 1 111011 0 0 10101110011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简 将将Y 式中式中“·”换成换成“+”,“+”换成换成“·” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”五、关于等式的两个重要规则五、关于等式的两个重要规则1. 代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。

辑函数，则等式仍然成立例如，已知例如，已知( (用函数用函数 A + C 代替代替 A) )则则 注意运算顺序：注意运算顺序：括号括号 乘乘 加加逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简2. 对偶规则：对偶规则：3. 反演规则：反演规则： 将将Y 式中式中“·”换成换成“+”,“+”换成换成“·” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量注意注意:运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加加非单个变量上的反号应保留不变非单个变量上的反号应保留不变例如：例如：已知已知则则已知已知则则逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简例如：例如：已知已知反演规则的应用：反演规则的应用：求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数则则 将将 Y 式中式中“·” →“+”,“+” →“·” “0” →“1”,“1” →“0” 原原变量变量→反反变量，变量，反反变量变量→原原变量变量已知已知则则 运算顺序运算顺序括号括号 与与 或或非单个变量上非单个变量上的反号应保留不变的反号应保留不变逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简六、六、若干常用公式若干常用公式推广推广逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简公式公式 (4) 证明：证明：推论推论公式公式 (5) 证明：证明：即即= A⊙⊙B同理可证同理可证A⊙⊙B逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、并项法并项法: :[ [例例 1] ][ [例例2] ]（一般表达式（一般表达式最简与或式）最简与或式）公式公式定理定理逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简二、二、吸收法：吸收法：[ [例例 1] ][ [例例3] ][ [例例2] ]逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简三、三、消去法：消去法：[ [例例 1] ][ [例例2] ][ [例例3] ]逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简四、四、配项消项法：配项消项法：或或或或[ [例例 1] ][ [例例 2] ]冗余项冗余项冗余项冗余项逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简综合练习：综合练习：逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式1. 最简与或式最简与或式乘积项数目最少，每个乘积项中乘积项数目最少，每个乘积项中变量个数也最少的与或表达式。

变量个数也最少的与或表达式例如：例如：2. 最简最简与非与非 – 与非与非式式非号最少，每个非号下面相乘变量非号最少，每个非号下面相乘变量个数也最少的与非个数也最少的与非 - 与非式[ [例例] ] 求函数求函数 的最简与非的最简与非 - 与非式[ [解解] ]逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简方法：先求出其最简与或表达式，再取反两次（即不变），方法：先求出其最简与或表达式，再取反两次（即不变）， 最后用摩根定理去掉下面的大反号最后用摩根定理去掉下面的大反号3. 最简或与式最简或与式括号个数最少，每个括号中相加括号个数最少，每个括号中相加变量的个数也最少的或与式变量的个数也最少的或与式[ [例例] ] 写出写出函数函数 的最简或与式的最简或与式[ [解解] ]逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简方法：先求出其反函数最简与或表达式，再对反函数方法：先求出其反函数最简与或表达式，再对反函数 取反（即还原），最后用摩根定理去掉反号。

取反（即还原），最后用摩根定理去掉反号逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简4. 最简最简或非或非 – 或非或非式式非号个数最少，非号下面相加的变量非号个数最少，非号下面相加的变量个数也最少的或非个数也最少的或非 – 或非式[ [例例] ] 求求 的最简或非的最简或非 – 或非式[ [解解] ]方法：先求出其最简或与表达式，再取反两次（即不变），方法：先求出其最简或与表达式，再取反两次（即不变）， 最后用摩根定理去掉下面的大反号最后用摩根定理去掉下面的大反号∵∵∴∴[ [解解] ][ [例例] ] 写出函数写出函数 的最简与或非式的最简与或非式非号下面相加的乘积项个数最少，非号下面相加的乘积项个数最少，每个乘积项中变量个数也最少每个乘积项中变量个数也最少5. 最简与或非式最简与或非式方法：先求出其最简或非方法：先求出其最简或非—或非表达式，再用摩根或非表达式，再用摩根 定理去掉大反号下面的小非号定理去掉大反号下面的小非号。

综上：综上：结论：结论：只要得到函数的最简与或式，再用摩根定理只要得到函数的最简与或式，再用摩根定理进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式 最简与或式最简与或式-----最简与非最简与非 – 与非式与非式----- 最简或与式最简或与式-----最简或非最简或非 – 或或非式非式----- 最简与或非式最简与或非式作业作业•题1.9（1）（2）•题1.10（1）（2）。